Toutes ces fonctions sont continues et dérivable dans leurs domaines. Ci-dessous, nous faisons une liste de dérivés pour ces fonctions.
dérivées des fonctions trigonométriques de base
Nous avons déjà dérivé les dérivées du sinus et du cosinus sur la définition de la page dérivée. Ils sont les suivants:
\
En utilisant la règle du quotient, il est facile d’obtenir une expression pour la dérivée de la tangente:
la dérivée de la cotangente peut être trouvée de la même manière., Cependant, cela peut également être fait en utilisant la règle de chaîne pour différencier une fonction composite:
de même, on retrouve les dérivées de sécante et de cosécante:
tableau des dérivées des fonctions trigonométriques
le tableau ci-dessous résume les dérivées de \(6\) Fonctions trigonométriques de base:
dans les exemples ci-dessous, trouvez la dérivée de la fonction donnée.
les Problèmes Résolus
Cliquez ou appuyez sur un problème pour voir la solution.,
Exemple 1.
\
la Solution.
en utilisant les propriétés linéaires de la dérivée, la règle de la chaîne et la formule du double angle, on obtient:
exemple 2.
\
la Solution.
La dérivée de cette fonction est:
Le numérateur peut être simplifiée en utilisant le trigonométriques d’identité
\
Donc
\
Exemple 3.
\
la Solution.
en utilisant la règle de puissance et la règle de chaîne, on obtient
exemple 4.
\
la Solution.,
nous trouvons la dérivée de cette fonction en utilisant la règle de puissance et la règle de chaîne:
ici, nous supposons que \(\cos x \ne 0\), c’est-à-dire \(x \ne {\large\frac{\pi }{2}\normalsize} + \pi n,\) \(n \in \mathbb{Z}.\)
Exemple 5.
\
la Solution.
par la règle du quotient,
exemple 6.
\
la Solution.
en appliquant la règle de puissance et la règle de chaîne, on obtient:
la dernière expression peut être simplifiée par la formule à double angle:
\
Par conséquent, la dérivée est
\
exemple 7.
\
la Solution.,
l’Utilisation du produit en règle générale, on peut écrire: