Le Paiement mensuel fixe pour un prêt hypothécaire à taux fixe est le montant payé par l’emprunteur chaque mois qui garantit que le prêt est remboursé en totalité avec intérêts à la fin de son terme. La formule de paiement mensuel est basée sur la formule de rente. Le paiement mensuel c dépend:
Dans les calculs standard utilisé aux États-unis, c est donnée par la formule:
c = { r P 1 − ( 1 + r ) − N = r P ( 1 + r ) N ( 1 + r ) N − 1 , r ≠ 0, P N , r = 0., il est possible d’utiliser le même code que celui utilisé dans les cas suivants: {\displaystyle c={\begin{cases}{\frac {rP}{1-(1+r)^{-n}}}={\frac {rP(1+r)^{n}}{(1+r)^{n}} {(1 + r) ^ {n} -1}},&r\neq 0;\\{\frac {P} {N}},&R=0.\end{cases}}}
par exemple, pour un prêt immobilier de 200 000 $avec un taux d’intérêt annuel fixe de 6,5% pendant 30 ans, le principal est P = 200000 {\displaystyle P=200000} , le taux d’intérêt mensuel est r = 0,065 / 12 {\displaystyle r=0,065/12} , le nombre de paiements mensuels est N = 30 1 12 = 360 {\displaystyle N=30\cdot 12=360} , le paiement mensuel fixe est égal à 1 264,14$., Cette formule est fournie à l’aide de la fonction financière PMT dans une feuille de calcul telle Qu’Excel. Dans l’exemple, le paiement mensuel est obtenu en entrant dans une de ces formules:
= -PMT(6.5 / 100 / 12, 30 * 12, 200000) = ((6.5 / 100 / 12) * 200000) / (1 – ((1 + (6.5 / 100 / 12)) ^ (-30 * 12))) = 1264.14
La dérivation suivante de cette formule illustre l’hypothèque à taux fixe prêts à travailler. Le montant dû sur le prêt à la fin de chaque mois est égal au montant dû du mois précédent, plus les intérêts sur ce montant, moins le montant fixe payé chaque mois., Cela résulte en fait de la dette horaire:
Montant dû à l’initiation: P {\displaystyle P} Montant dû après 1 mois: ( 1 + r ) P − c {\displaystyle (1+r)P-c} Montant dû après 2 mois: ( 1 + r ) (1 + r ) P − c ) − c = ( 1 + r ) 2 P ( 1 + ( 1 + r ) ) c {\displaystyle (1+r)((1+r)P-c)-c=(1+r)^{2}-P(1+(1+r))c} Montant dû après 3 mois: ( 1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) P − c ) − c ) − c = ( 1 + r ) 3 P − ( 1 + ( 1 + r ) + ( 1 + r ) 2 ) c {\displaystyle (1+r) (1+r) (1+r)P-c)-c)-c=(1+r)^{3}-P(1+(1+r)+(1+r)^{2})c} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., . . . . . . . . . . . Montant dû après N mois: ( 1 + r ) N P ( 1 + ( 1 + r ) + ( 1 + r ) 2 + ⋯ + ( 1 + r ) N − 1 ) c {\displaystyle (1+r)^{N}P(1+(1+r)+(1+r)^{2}+\cdots +(1+r)^{N-1})c} p N ( x ) = 1 + x + x 2 + ⋯ + x N − 1 = x N − 1 x − 1 . {\displaystyle p_{N}(x)=1+x+x^{2}+\cdots +x^{N-1}={\frac {x^{N}-1}{x-1}}.} Montant dû à la fin du mois N = ( 1 + r ) P N − p N c = ( 1 + r ) N P ( 1 + r ) N − 1 ( 1 + r ) − 1 c = ( 1 + r ) N P ( 1 + r ) N − 1 r c ., il est possible d’utiliser le même type de code que celui utilisé dans les autres versions de l’application, mais ce n’est pas le cas dans les versions précédentes. div id= »8b6a1016c7″>
{}=(1+r)^{n} p-{\frac {(1+r)^{n}-1} {R}} C.\end {aligned}}}
Le montant du paiement mensuel à la fin du mois n qui est appliqué au remboursement du principal est égal au montant C du paiement moins le montant des intérêts actuellement payés sur le principal impayé préexistant. Ce dernier montant, la composante d’intérêt du paiement courant, est le taux d’intérêt R multiplié par le montant impayé à la fin du Mois N–1., Étant donné que dans les premières années de l’hypothèque, le capital impayé est toujours important, les paiements d’intérêts le sont également; ainsi, la partie du paiement mensuel destinée au remboursement du capital est très faible et les capitaux propres de la propriété s’accumulent très lentement (en l’absence de changements dans la valeur marchande de la propriété). Mais dans les dernières années de l’hypothèque, lorsque le principal a déjà été substantiellement payé et que peu d’intérêts mensuels doivent être payés, la majeure partie du paiement mensuel sert au remboursement du principal, et le principal restant diminue rapidement.,
l’avoir de l’emprunteur dans le bien est égal à la valeur marchande actuelle du bien moins le montant dû selon la formule ci-dessus.
avec une hypothèque à taux fixe, l’emprunteur accepte de rembourser le prêt complètement à la fin de la durée du prêt, de sorte que le montant dû au mois N doit être nul., Pour ce faire, le paiement mensuel c peut être obtenu à partir de l’équation précédente pour obtenir:
c = r ( 1 + r ) N ( 1 + r ) N − 1 P = r 1 − ( 1 + r ) − N P {\displaystyle {\begin{aligné}c&{}={\frac {r(1+r)^{N}}{(1+r)^{N}-1}}P\\&{}={\frac {r}{1-(1+r)^{-N}}}P\end{aligné}}}
quelle est la formule d’origine fournis., Cette dérivation illustre trois composantes clés des prêts à taux fixe: (1) Le Paiement mensuel fixe dépend du montant emprunté, du taux d’intérêt et de la durée du remboursement du prêt; (2) Le montant dû chaque mois est égal au montant dû du mois précédent plus les intérêts sur ce montant, moins le paiement mensuel fixe; (3) le paiement mensuel fixe est choisi de manière à ce que le prêt soit remboursé en totalité avec intérêts à la fin de son terme et qu’il n’y ait plus d’argent dû.