que sont les degrés de liberté?
degrés de liberté fait référence au nombre maximal de valeurs logiquement indépendantes, qui sont des valeurs qui ont la liberté de varier, dans l’échantillon de données.
principaux points à retenir
- degrés de liberté fait référence au nombre maximum de valeurs logiquement indépendantes, qui sont des valeurs qui ont la liberté de varier, dans l’échantillon de données.
- Les degrés de liberté sont couramment discutés en relation avec diverses formes de tests d’hypothèses en statistique, comme un Chi-carré.,
- Le calcul des degrés de liberté est essentiel pour comprendre l’importance d’une statistique du Chi carré et la validité de l’hypothèse nulle.
comprendre les degrés de liberté
la façon la plus simple de comprendre les degrés de liberté conceptuellement est de prendre un exemple:
- considérons un échantillon de données composé, par souci de simplicité, de cinq entiers positifs. Les valeurs peuvent être n’importe quel nombre sans relation connue entre elles. Cet échantillon de données aurait, théoriquement, cinq degrés de liberté.,
- Quatre numéros dans l’échantillon sont {3, 8, 5, 4} et la moyenne de l’ensemble de l’échantillon de données est révélé être 6.
- cela doit signifier que le cinquième nombre doit être 10. Il ne peut être rien d’autre. Il n’a pas la liberté de varier.
- donc les degrés de liberté pour cet échantillon de données sont 4.
La formule de Degrés de Liberté est égale à la taille de l’échantillon de données moins un:
les Degrés de Liberté sont souvent discutés en relation avec les diverses formes de test d’hypothèse statistique, comme un Chi-Carré., Il est essentiel de calculer les degrés de liberté pour essayer de comprendre l’importance d’une statistique du Chi carré et la validité de l’hypothèse nulle.
Tests du Chi carré
Il existe deux types de tests du Chi carré: le test d’indépendance, qui pose une question de relation, telle que: « y a-t-il une relation entre le sexe et les scores SAT? »; et le test de qualité d’ajustement, qui demande quelque chose comme « si une pièce est lancée 100 fois, va-t-elle monter la tête 50 fois et la queue 50 fois?, »
Pour ces tests, les degrés de liberté sont utilisés pour déterminer si une certaine hypothèse nulle peut être rejetée en fonction du nombre total de variables et d’échantillons dans l’expérience. Par exemple, lorsque l’on considère les étudiants et le choix du cours, une taille d’échantillon de 30 ou 40 étudiants n’est probablement pas assez grande pour générer des données significatives. Obtenir des résultats identiques ou similaires à partir d’une étude utilisant un échantillon de 400 ou 500 étudiants est plus valide.,
histoire des degrés de liberté
Le concept le plus ancien et le plus fondamental des degrés de liberté a été noté au début des années 1800, entrelacé dans les travaux du mathématicien et astronome Carl Friedrich Gauss. L’usage moderne et la compréhension du terme ont été exposés d’abord par William Sealy Gosset, un statisticien anglais, dans son article « The Probable Error of a Mean », publié dans Biometrika en 1908 sous un nom de plume pour préserver son anonymat.
dans ses écrits, Gosset n’utilise pas spécifiquement le terme « degrés de liberté., »Il a cependant donné une explication du concept tout au long du développement de ce qui serait éventuellement connu sous le nom de distribution T de Student. Le terme actuel n’a été rendu populaire qu’en 1922. Le biologiste et statisticien Anglais Ronald Fisher a commencé à utiliser le terme « degrés de liberté » lorsqu’il a commencé à publier des rapports et des données sur son travail de développement des Chi-carrés.,