Introduction à la Logique Booléenne
l’arithmétique Binaire et les flip-flops
Flip Flops Temps Entre la Logique
Plus Logique
Cela peut sembler intimidant sujet, mais la logique Booléenne est très facile à expliquer et à comprendre. Il représente la plus simple de toutes les logiques et la base même de l’informatique.
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contenu
- Qu’est-ce que calculable?
- machines à états finis
- Qu’est-ce qu’une machine de Turing?,e Transfinite
- axiome du choix
- Lambda calcul
- grammaire et Torture
- Notation polonaise inversée – RPN
- Introduction à la logique booléenne
- confronter L’introuvable – Gödel et tout cela
- Le Guide du programmeur pour les fractales
- Le Guide du programmeur pour le Chaos*
- nombres premiers et test de primalité
- automates cellulaires – le comment et le pourquoi
- théorie de l’information
- théorie du codage
- complexité de Kolmogorov
*à réviser
logique, logique partout
Les ordinateurs et la logique sont inséparables – non?,
Elles sont maintenant, mais au début, les choses étaient beaucoup plus floue.
Les premiers ordinateurs ont été conçus comme des moteurs arithmétiques automatiques et bien que leurs créateurs soient conscients que la logique a quelque chose à voir avec tout cela, ils n’étaient pas clairs à 100% Sur le comment ou le pourquoi.
même aujourd’hui, nous avons tendance à être trop simplistes sur la logique et son rôle dans le calcul et la compréhension du monde et George Boole L’homme qui a tout commencé était un peu exagéré avec les titres de ses livres sur le sujet –
analyse mathématique de la pensée et une enquête sur les lois de la pensée.,
Le travail de Boole a certainement lancé la logique moderne sur la bonne voie, mais cela n’avait certainement rien à voir avec les « lois de la pensée”. Le fait est que même aujourd’hui, nous n’avons aucune idée claire des lois qui régissent la pensée et si nous le faisions, tout le sujet de l’intelligence artificielle serait clos.
ce que George Boole a fait pour être reconnu comme le père de la technologie de l’information moderne, c’est de trouver une idée à la fois révolutionnaire et simple.,
cette vidéo, bande-annonce d’un documentaire célébrant le bicentenaire de sa naissance le 2 novembre 1815, montre comment sa découverte radicale sous-tend l’ère numérique:
qui était George Boole?
contemporain de Charles Babbage, qu’il a brièvement rencontré, Boole est aujourd’hui considéré comme « l’ancêtre de L’ère de l’information ». Un anglais de naissance, en 1849, il est devenu le premier professeur de mathématiques dans le nouveau Queen’s College D’Irlande (maintenant University College) Cork.,
George Boole
2 novembre 1815 – 8 décembre 1864
il est décédé à l’âge de 49 ans en 1864 et son travail n’aurait peut-être jamais eu d’impact sur L’informatique sans Claude Shannon, qui 70 ans plus tard la logique symbolique de Boole. En conséquence, la pensée de Boole est devenue le fondement pratique de la conception de circuits numériques et la base théorique de l’ère numérique.
la Logique Booléenne
la logique Booléenne est très facile à expliquer et à comprendre.,
- Vous commencez avec l’idée qu’une instruction P est vraie ou fausse, cela ne peut pas être quelque chose entre les deux (c’est ce qu’on appelle la loi du milieu exclu).
- ensuite, vous pouvez former d’autres instructions, qui sont vraies ou fausses, en combinant ces instructions initiales en utilisant les opérateurs fondamentaux et, ou et non.
exactement ce qu’est un opérateur « fondamental » forme une question intéressante à part entière – ce à quoi nous reviendrons plus tard lorsque nous demanderons de combien d’opérateurs logiques avons-nous réellement besoin?,
La façon dont tout cela fonctionne plus ou moins adapté à la façon dont nous avons utilisé ces termes en anglais.
Par exemple, si P est vrai, alors Non(P) est faux Donc, si « aujourd’hui c’est lundi” est vrai, alors « Pas(c’est aujourd’hui lundi)” est fausse.
Nous traduisons souvent l’expression logique en anglais par « aujourd’hui n’est pas lundi” et cela permet de voir plus facilement qu’elle est fausse si aujourd’hui est bien lundi.
avez-vous la suite?
et Bien c’est le problème avec ce genre de discussion. Il devient très rapidement alambiqué et difficile à suivre et cela fait partie de la puissance de la logique booléenne., Vous pouvez écrire des arguments clairement sous forme symbolique.
tables de vérité
Les règles de combinaison d’expressions sont généralement écrites sous forme de tableaux répertoriant tous les résultats possibles.,>
| P | NOT P |
| F | T |
| T | F |
Notice that while the Boolean And is the same as the English use of the term, the Boolean Or is a little different.,
quand on vous demande si vous voulez « café ou thé » vous n’êtes pas censé dire oui aux deux!
dans le cas booléen cependant « Ou” inclut très certainement les deux. Lorsque P est vrai et Q est vrai, l’expression combinée (P ou Q) est également vraie.
Il existe un opérateur booléen qui correspond à l’utilisation anglaise du terme « ou” et il est appelé le « ou exclusif” écrit comme EOR ou XOR., Sa table de vérité est:
| P | Q | XOR P Q |
| F | F | F |
| F | T | T |
| T | F | T |
| T | T | F |
et ce serait vraiment arrêter de vous avoir à la fois le thé et le café dans le même temps (la dernière ligne est Vrai XOR Vrai = Faux).
tables de vérité pratiques
tout cela semble très facile mais quelle valeur a-t-il?,
Ce n’est certainement pas un modèle pour le raisonnement quotidien, sauf au niveau le plus trivial « café ou thé”.
nous utilisons la logique booléenne dans notre pensée, Eh bien les politiciens ne le font probablement pas, mais c’est une autre histoire, mais seulement au niveau le plus trivialement évident.
cependant, si vous commencez à concevoir des machines qui doivent répondre au monde extérieur de manière même raisonnablement complexe, vous découvrez rapidement que la logique booléenne est d’une grande aide.
par exemple, supposons que vous souhaitiez construire un système de sécurité qui ne fonctionne que la nuit et répond à une porte ouverte., Si vous avez un capteur de lumière, vous pouvez traiter cela comme émettant un signal qui indique la vérité de la déclaration:
P = It is daytime.
clairement pas(P) est vrai quand il est de nuit et nous avons notre première utilisation pratique pour la logique booléenne!
Ce que nous voulons vraiment, c’est quelque chose qui fonctionne à la vérité de l’énoncé:
R= Burglary in progress
à partir de P et
Q = Window open
Un peu brut de la pensée donne bientôt la solution
R = Not(P) And Q
C’est la vérité de « Cambriolage en cours” est donné par la table de vérité: