mise à jour (14 mars 2019, 13h18): Jeudi, Google a annoncé qu’une de ses employés, Emma Haruka Iwao, avait trouvé près de 9 billions de nouveaux chiffres de pi, établissant un nouveau record. Les humains ont maintenant calculé le nombre sans fin à 31 415 926 535 897 (obtenez-le?) — environ 31,4 billions de décimales. C’est un miracle du jour Pi!
précédemment, nous avons publié une histoire sur la poursuite des humains de la chaîne infinie de chiffres de pi. Pour célébrer la journée Pi, et les 9 billions de chiffres connus supplémentaires, nous avons mis à jour cette histoire ci-dessous.,
selon vos points de vue philosophiques sur le temps et les calendriers, etc., aujourd’hui est quelque chose comme le 4,5 milliardième jour Pi dont la Terre a été témoin. Mais cette longue histoire n’est rien comparée à l’infini de pi lui-même.
un rappel pour ceux d’entre vous qui ont oublié leurs cours de maths de septième année1: Pi, ou la lettre grecque , est une constante mathématique égale au rapport de la circonférence d’un cercle à son diamètre-C/D. chaque cercle, et est égal à environ 3,14. , (D’où Pi Day, qui a lieu le 14 mars, alias 3/14.)
Mais la simplicité de sa définition dément le statut de pi comme le nombre le plus fascinant, et le plus étudié, dans l’histoire du monde. Alors que traiter pi comme égal à 3.14 est souvent assez bon, le nombre continue vraiment pour toujours, une série apparemment aléatoire de chiffres marchant infiniment vers l’extérieur et n’obéissant à aucun motif discernable — 3.14159265358979…. C’est parce que c’est un nombre irrationnel, ce qui signifie qu’il ne peut pas être représenté par une fraction de deux nombres entiers (bien que des approximations telles que 22/7 puissent se rapprocher).,
Mais cela n’a pas empêché l’humanité de s’attaquer furieusement à la montagne interminable de chiffres de pi. Nous avons été à elle pendant des millénaires.
les Gens ont été intéressés par le nombre de essentiellement aussi longtemps que nous avons compris en mathématiques. Les anciens Égyptiens, selon un document qui se trouve également être la plus ancienne collection de puzzles mathématiques au monde, savaient que pi était quelque chose comme 3.1., Un millénaire plus tard, une estimation de pi est apparue dans la bible: L « Ancien Testament, dans 1 Rois, semble impliquer que pi est égal à 3: » et il a fait une mer en fusion, dix coudées d « un bord à l » autre: il était tout autour all et une ligne de trente coudées a fait le tour autour. »
Archimède, le plus grand mathématicien de l’Antiquité, est arrivé jusqu’à 3.141 vers 250 av. j.-c. Archimède a abordé son calcul de pi géométriquement, en prenant en sandwich un cercle entre deux polygones réguliers à bords droits., La mesure des polygones était plus facile que la mesure des cercles, et Archimède mesurait des rapports de type pi à mesure que le nombre de côtés des polygones augmentait, jusqu’à ce qu’ils ressemblent étroitement aux cercles.
Une amélioration significative de la méthode D’Archimède ne surviendrait pas avant des centaines d’années. En utilisant la nouvelle technique d’intégration, des mathématiciens comme Gottfried Leibniz, l’un des Pères du calcul, pourraient prouver des équations aussi élégantes pour pi que:
le côté droit, tout comme pi, continue pour toujours., Si vous ajoutez et soustrayez et ajoutez et soustrayez toutes ces fractions simples, vous vous rapprocherez de plus en plus de la vraie valeur de pi. Le problème est que vous allez pouces très, très lentement. Pour obtenir seulement 10 chiffres corrects de pi, vous devez ajouter environ 5 milliards de fractions ensemble.
mais des formules plus efficaces ont été découvertes. Prenez celui-ci, de Leonhard Euler, probablement le plus grand mathématicien de tous les temps, au 18ème siècle:
et Srinivasa Ramanujan, un génie mathématique autodidacte de L’Inde, a découvert l’équation totalement surprenante et bizarre ci-dessous au début des années 1900., Chaque terme supplémentaire dans cette somme ajoute huit chiffres corrects à une estimation de pi:
tout comme pour la recherche de grands nombres premiers, les ordinateurs ont dynamité cette recherche de chiffres pi hors de l’orbite terrestre et dans l’espace profond à partir du milieu des années 1900. ENIAC, un ordinateur électronique précoce et le seul ordinateur aux États-Unis en 1949, calculé pi à plus de 2000 endroits, presque doubler le record.
alors que les ordinateurs devenaient plus rapides et que la mémoire devenait plus disponible, les chiffres de pi ont commencé à tomber comme des dominos, parcourant la ligne infinie du nombre, incroyablement loin mais jamais aussi près de la fin., S’appuyant sur la formule de Ramanujan, les frères mathématiques Gregory et David Chudnovsky ont calculé plus de 2 milliards de chiffres de pi au début des années 1990 à l’aide d’un supercalculateur maison installé dans un appartement exigu et étouffant de Manhattan. Ils doubleraient leur décompte à 4 milliards de chiffres après quelques années.
le record actuel est maintenant d’environ 31,4 billions de chiffres — des milliers de fois plus que le supercalculateur brassé à la maison des Chudnovskys géré., Il a été calculé par un employé de Google sur 121 jours à l’aide d’un programme disponible gratuitement appelé y-cruncher et vérifié avec un autre 48 heures de sessions de nombre-crunching. Le calcul a pris à peu près autant d’espace de stockage que l’ensemble de la base de données numérique de la Bibliothèque du Congrès. Emma Haruka Iwao, la femme derrière le record, calcule pi sur les ordinateurs depuis son enfance.
L’exploit de calcul D’Iwao a augmenté la connaissance collective de l’humanité des chiffres de pi d’environ 40%., Le précédent record s’élevait à plus de 22 billions de chiffres, établi après 105 jours de calcul sur un serveur Dell, utilisant également y-cruncher. Ce programme, qui utilise à la fois les formules Ramanujan et Chudnovsky, a été utilisé pour trouver un nombre record de chiffres non seulement de pi, mais aussi d « autres nombres irrationnels sans fin, y compris e,, et le nombre d » or.
mais peut-être que 31 billions de chiffres sont juste un peu exagérés. Le Jet Propulsion Laboratory de la NASA utilise seulement 15 chiffres de pi pour ses calculs de la plus haute précision pour la navigation interplanétaire. Heck, Isaac Newton savait que de nombreux chiffres il y a 350 ans., « D’une valeur de 40 chiffres serait plus que suffisant pour calculer la circonférence de la Voie Lactée à une erreur inférieure à la taille d’un proton,” un groupe de chercheurs a écrit utile à l’histoire de le nombre. Alors pourquoi aurions-nous besoin de 31 billions de chiffres?
Bien Sûr, nous avons appris un peu de théorie mathématique en creusant profondément dans pi: à propos des transformations de Fourier rapides et que pi est probablement un nombre dit normal. Mais la plus satisfaisante réponse me semble n’avoir rien à voir avec les mathématiques. Peut-être que cela a à voir avec ce que le président John F. Kennedy a dit à propos de la construction d’un programme spatial., Nous faisons des choses comme ça » non pas parce qu’elles sont faciles, mais parce qu’elles sont difficiles; parce que cet objectif servira à organiser et à mesurer le meilleur de nos énergies et de nos compétences.”
Mais il y a une différence majeure: La lune n’est pas infiniment loin; nous pouvons y arriver. Peut — être que cette célèbre citation sur les échecs est plus appropriée: « la vie n’est pas assez longue pour les échecs-mais c’est la faute de la vie, pas des échecs.”
Pi est trop long pour l’humanité. Mais c’est la faute de l’humanité, pas de pi. Heureux Jour De Pi.
Salut, M. Link!,
Le meilleur des FiveThirtyEight, livré pour vous.