Nature et variétés de la logique
Il est relativement facile de discerner un certain ordre dans l’embarras des explications ci-dessus. Certaines des caractérisations sont en fait étroitement liées les unes aux autres. Lorsque la logique est dite, par exemple, être l’étude des lois de la pensée, ces lois ne peuvent pas être les régularités empiriques (ou observables) de la pensée humaine réelle telle qu’étudiée en psychologie; elles doivent être des lois de raisonnement correct, qui sont indépendantes des idiosyncrasies psychologiques du penseur., De plus, il existe un parallélisme entre la pensée correcte et l’argumentation valide: l’argumentation valide peut être considérée comme une expression de la pensée correcte, et cette dernière comme une intériorisation de la première. Dans le sens de ce parallélisme, les lois de la pensée correcte correspondront à celles de l’argumentation correcte. La marque caractéristique de ces derniers est, à son tour, qu’ils ne dépendent d’aucun fait particulier. Chaque fois qu’un argument qui prend un raisonneur de p à q est valide, il doit tenir indépendamment de ce qu’il sait ou croit sur le sujet de p et Q., La seule autre source de certitude du lien entre p et q, cependant, est vraisemblablement constituée par les significations des termes que les propositions P et q contiennent. Ces mêmes significations rendront alors également la phrase « Si p, alors q” vraie indépendamment de toutes les questions de fait contingentes. Plus généralement, on peut valablement argumenter de p à q Si et seulement si l’implication « Si p, alors q » est logiquement vraie—c’est-à-dire vraie en vertu des significations des mots apparaissant dans p et q, indépendamment de toute question de fait.,
la logique peut donc être caractérisée comme l’étude de vérités basées entièrement sur les significations des termes qu’elles contiennent.
afin de tenir compte de certaines idées traditionnelles dans le cadre de cette formulation, les significations en question peuvent devoir être comprises comme incarnant des idées sur les essences des entités désignées par les Termes, et non pas simplement des codifications de l’usage linguistique coutumier.,
La proposition suivante (D’Aristote), par exemple, est une simple vérité de la logique: « si la vue est perception, les objets de la vue sont des objets de perception. »Sa vérité peut être saisie sans avoir d’opinion sur ce qu’est, en fait, la relation de la vue à la perception. Ce qui est nécessaire est simplement une compréhension de ce que l’on entend par des termes tels que « si–alors”, « est” et « sont”, et une compréhension que « Objet de” exprime une sorte de relation.,
la vérité logique de L’exemple de proposition D’Aristote est reflétée par le fait que « les objets de la vue sont des objets de perception” peut être valablement déduit de « la vue est la perception. »
de nombreuses questions restent néanmoins sans réponse par cette caractérisation. Le contraste entre les faits et les relations entre les significations qui a été invoqué dans la caractérisation a été contesté, ainsi que la notion même de sens. Même si les deux sont acceptés, il reste une tension considérable entre une conception plus large et une conception plus étroite de la logique., Selon l’interprétation plus large, toutes les vérités ne dépendant que des significations appartiennent à la logique. C’est en ce sens que le mot logique doit être pris dans des désignations telles que « logique épistémique” (logique de la connaissance), « logique doxastique” (logique de la croyance), « logique déontique” (logique des normes), « la logique de la science”, « logique inductive”, etc. Selon la conception plus étroite, les vérités logiques obtiennent (ou détiennent) en vertu de certains termes spécifiques, souvent appelés constantes logiques., Qu’ils puissent recevoir une caractérisation intrinsèque ou qu’ils ne puissent être spécifiés que par énumération est un point discutable. Il est généralement admis, cependant, qu’ils comprennent (1) ces propositionnelle conjonctions comme « non”, « et”, « ou” et « si–alors”, et (2) le soi-disant quantificateurs « (∃x) (qui peut être lu: « Pour au moins une personne, appeler x, il est vrai que”) et « (∀x)” (« Pour chaque individu, l’appeler x, il est vrai que”). La lettre factice x est ici appelée une variable liée (individuelle)., Ses valeurs sont supposées être membres d’une classe fixe d’entités, appelées individus, une classe qui est diversement connue comme l’univers du discours, l’univers présupposé dans une interprétation, ou le domaine des individus. On dit que ses membres sont quantifiés en « (∀x)” ou « (χ x). »En outre, (3) le concept d’identité (exprimé par=) et (4) une certaine notion de prédication (un individu ayant une propriété ou une relation entre plusieurs individus) appartiennent à la logique., Les formes que prend l’étude de ces constantes logiques sont décrites plus en détail dans l’article logique, dans lequel les différents types de notation logique sont également expliqués. Ici, seule une délimitation du champ de la logique est donnée.
lorsque les termes de (1) seuls sont étudiés, le champ est appelé logique propositionnelle. Lorsque (1), (2) et (4) sont considérés, le champ est le domaine central de la logique qui est diversement connu sous le nom de logique du premier ordre, théorie de la quantification, calcul des prédicats inférieurs, calcul fonctionnel inférieur ou logique élémentaire., Si l’absence de (3) est soulignée, l’épithète « sans identité” est ajoutée, contrairement à la logique du premier ordre avec identité, dans lequel (3) est également inclus.
les cas limites entre les constantes logiques et non logiques sont les suivants (entre autres): (1) quantification D’ordre supérieur, ce qui signifie quantification non pas sur les individus appartenant à un univers de discours donné, comme dans la logique du premier ordre, mais aussi sur des ensembles d’individus et des ensembles de n-tuples d’individus. (Alternativement, les propriétés et les relations qui spécifient ces ensembles peuvent être quantifiées sur.,) Cela donne lieu à une logique de second ordre. Le processus peut être répété. La Quantification sur les ensembles de tels ensembles (ou de n-tuples de tels ensembles ou sur les propriétés et les relations de tels ensembles) qui sont considérées dans la logique du second ordre donne lieu à la logique du troisième ordre; et toutes les logiques d’ordre fini forment ensemble la théorie (simple) des types (finis). (2) la relation d’appartenance, exprimée par ∊, peut être greffée à la logique du premier ordre; elle donne naissance à la théorie des ensembles. (3) les concepts de nécessité (logique) et de possibilité (logique) peuvent être ajoutés.,
ce sens plus étroit de la logique est lié à l’idée influente de la forme logique. Dans une phrase donnée, tous les Termes non logiques peuvent être remplacés par des variables du type approprié, ne gardant que les constantes logiques intactes. Le résultat est une formule présentant la forme logique de la phrase. Si la formule donne une phrase vraie pour toute substitution de termes interprétés (du type logique approprié) pour les variables, la formule et la phrase sont dites logiquement vraies (au sens plus étroit de l’expression).