dérivation de la vitesse du Son Dans l’Air
comme indiqué précédemment, la vitesse du Son Dans un milieu dépend du milieu et de l’état du milieu. La dérivation de l’équation pour la vitesse du son dans l’air commence par l’équation du débit massique et de la continuité discutée en mécanique des fluides.
la Figure 17.,8 Une onde sonore se déplace à travers un volume de fluide. La densité, la température et la vitesse du fluide changent d’un côté à l’autre.
L’équation de continuité états que le débit massique entrant dans le volume est égal au débit massique en laissant le volume,
cette équation peut être simplifiée, en notant que l’aire s’annule et en considérant que la multiplication de deux infinitésimaux est approximativement égale à zéro: d\rho (dv)\environ 0,
la force nette sur le volume de fluide ((Figure)) est égale à la somme des forces sur la face gauche et la face droite:
figure 17.9 une onde sonore se déplace à travers un volume de fluide. La force sur chaque face peut être trouvée par la pression multipliée par la zone.,
à Partir de l’équation de continuité \rho \,dv=\text{−}vd\rho , nous obtenons
Si l’air peut être considéré comme un gaz parfait, on peut utiliser la loi des gaz parfaits:
Ici, M est la masse molaire de l’air:
Depuis la vitesse du son est égale à v=\sqrt{\frac{dp}{d\rho }} , la vitesse est égale à la
L’une des propriétés les plus importantes du son est que sa vitesse est presque indépendante de la fréquence. Cette indépendance est certainement vraie en plein air pour les sons dans la gamme audible. Si cette indépendance n’était pas vraie, vous le remarqueriez certainement pour la musique jouée par une fanfare dans un stade de football, par exemple., Supposons que les sons à haute fréquence voyagent plus vite-alors plus vous vous éloignez du groupe, plus le son des instruments à faible hauteur serait en retard sur celui des instruments à hauteur élevée. Mais la musique de tous les instruments arrive en cadence indépendante de la distance, de sorte que toutes les fréquences doivent voyager à peu près à la même vitesse. Rappelez-vous que
Figure 17.10 parce qu’ils voyagent à la même vitesse dans un milieu donné, les sons basse fréquence doivent avoir une longueur d’onde plus grande que les sons haute fréquence., Ici, les sons de basse fréquence sont émis par le grand haut-parleur, appelé woofer, tandis que les sons de haute fréquence sont émis par le petit haut-parleur, appelé tweeter.
La vitesse du son peut changer lorsque le son se propage d’un milieu à un autre, mais la fréquence reste généralement le même. Ceci est similaire à la fréquence d’une onde sur une corde étant égale à la fréquence de la force oscillante de la chaîne. Si v change et f reste le même, alors la longueur d’onde \lambda doit changer., C’est parce que v=f\lambda , plus la vitesse du son, plus sa longueur d’onde, pour une fréquence donnée.
Vérifiez Votre Compréhension
Imaginez que vous observez deux feu d’artifice obus explosent. Vous entendez l’explosion d’un dès que vous le voyez. Cependant, vous voyez l’autre coquille pendant plusieurs millisecondes avant d’entendre l’explosion. Expliquer pourquoi il en est ainsi.
Bien que les ondes sonores dans un fluide sont longitudinales, les ondes sonores dans un massif de voyage à la fois comme des ondes longitudinales et transversales des vagues. Les ondes sismiques, qui sont essentiellement des ondes sonores dans la croûte terrestre produites par les tremblements de terre, sont un exemple intéressant de la façon dont la vitesse du son dépend de la rigidité du milieu., Les tremblements de terre produisent des ondes longitudinales et transversales, qui se déplacent à des vitesses différentes. Le module de masse du granit est supérieur à son module de cisaillement. Pour cette raison, la vitesse des ondes longitudinales ou de pression (ondes P) dans les tremblements de terre dans le granit est significativement plus élevée que la vitesse des ondes transversales ou de cisaillement (ondes S). Les deux types d’ondes sismiques se déplacent plus lentement dans des matériaux moins rigides, tels que les sédiments. Les ondes P ont des vitesses de 4 à 7 km/S, et les ondes S vont de 2 à 5 km/s, les deux étant plus rapides dans un matériau plus rigide., L’onde P s’éloigne progressivement de l’onde S à mesure qu’elle traverse la croûte terrestre. Le temps entre les ondes P et s est couramment utilisé pour déterminer la distance à leur source, l’épicentre du tremblement de terre. Parce que les ondes S ne traversent pas le noyau liquide, deux régions d’ombre sont produites ((Figure)).
Figure 17.11 les tremblements de terre produisent à la fois des ondes longitudinales (ondes P) et des ondes transversales (ondes S), et ceux-ci se déplacent à des vitesses différentes., Les deux ondes se déplacent à des vitesses différentes dans les différentes régions de la Terre, mais en général, les ondes P se déplacent plus rapidement que les ondes S. Les ondes S ne peuvent pas être supportées par le noyau liquide, produisant des régions d’ombre.
Comme les ondes sonores, d’un haut-parleur ou de loin de l’épicentre d’un tremblement de terre, leur puissance par unité de surface diminue. C’est pourquoi le son est très fort, à proximité d’un haut-parleur et devient moins fort que vous vous éloignez du haut-parleur., Cela explique également pourquoi il peut y avoir une quantité extrême de dommages à l’épicentre d’un tremblement de terre, mais seulement des tremblements sont ressentis dans les zones éloignées de l’épicentre. La puissance par unité de surface est connue comme l’intensité, et dans la section suivante, nous allons discuter de la façon dont l’intensité dépend de la distance de la source.