syllogistique

syllogistique, en logique, l’analyse formelle des Termes et opérateurs logiques et les structures qui permettent d’en déduire de vraies conclusions à partir de prémisses données. Développé dans sa forme originale par Aristote dans son analyse antérieure (Analytica priora) vers 350 avant notre ère, syllogistique représente la première branche de la logique formelle.

un bref traitement de syllogistique suit. Pour un traitement complet, voir histoire de la logique: Aristote.

telle qu’elle est actuellement comprise, la syllogistique comprend deux domaines d’investigation. La syllogistique catégorique, dont Aristote s’est préoccupé, se limite à de simples déclarations déclaratives et à leur variation par rapport aux modalités, ou expressions de nécessité et de possibilité., La syllogistique non catégorique est une forme d’inférence logique utilisant des propositions entières comme unités, une approche traçable aux logiciens stoïciens mais pas pleinement appréciée comme une branche distincte de la syllogistique jusqu’au travail de John Neville Keynes au 19ème siècle.

connaître la vérité ou la fausseté d’une prémisse ou d’une conclusion donnée ne permet pas de déterminer la validité d’une inférence. Afin de comprendre la validité d’un argument, il est nécessaire de saisir sa forme logique. La syllogistique catégorique traditionnelle est l’étude de ce problème., Il commence par réduire toutes les propositions à quatre formes de base.

respectivement, ces formes sont appelées propositions A, E, I et O, après les voyelles des termes latins affirmo et nego. Cette distinction entre affirmation et négation est dite de qualité, tandis que la différence entre la portée universelle des deux premières formes, contrairement à la portée particulière des deux dernières formes, est dite de quantité.,

Les expressions qui remplissent les blancs de ces propositions sont appelées Termes. Ceux-ci peuvent être singuliers (Marie) ou généraux (femmes). Une distinction très importante à l’égard de l’utilisation de conditions générales s’allume si leur extensionnelle ou intensionnelle attributs sont en jeu; extension désigne l’ensemble des individus pour lesquels un terme s’applique, tandis que intension décrit l’ensemble des attributs qui définissent le terme. Le terme qui remplit le premier blanc est appelé le sujet de la proposition, celui qui remplit le second est le prédicat.,

en utilisant la notation du logicien Jan Łukasiewicz du début du XXe siècle, les termes généraux ou variables de terme peuvent être exprimés sous forme de lettres latines minuscules a, b et c, avec des capitales réservées aux quatre opérateurs syllogistiques qui spécifient les propositions A, E, I et O. La proposition « Tous les b est un a” s’écrit « Aba”; « Certains b est un a” est écrit « Iba”; « Non b est un a” est écrit « Abe”; et « Certains b n’est pas un” est écrit « Oba. »Un examen attentif des relations obtenues entre ces propositions révèle que ce qui suit est vrai pour tous les Termes a et B.,

Pas les deux: l’Aca et de l’Abe.

Si Aba, alors Iba.

Si Eba, alors Oba.

Soit Iba ou Oba.

Aba est équivalent à la négation de Oba.

Eba est équivalent à la négation de Iba.

Inverser l’ordre des termes donne l’inverse simple d’une proposition, mais quand en plus une proposition A est changée en un I, ou un E en un O, le résultat est appelé l’inverse limité de l’original., Les relations logiques entre les propositions et leurs converses, souvent représentées graphiquement dans un carré d’opposition, sont les suivantes: les propositions E et I sont équivalentes ou équipollentes à leurs converses simples (c’est-à-dire que Eba et Iba sont les mêmes que Eab et Iab, respectivement). Une proposition a Aba, bien que non équivalente à sa simple converse Aab, implique, mais n’est pas impliquée par, sa converse limitée Iab. Ce type d’inférence est traditionnellement appelé conversio per accidens et est également valable dans Eba impliquant Oab., En revanche, Oba n’implique ni n’est impliqué par Oab, et cela s’exprime en disant que les propositions O ne convertissent pas. Lorsqu’une proposition est posée contre la proposition qui résulte d’une modification de sa qualité en même temps que son deuxième terme est annulé, l’équivalence résultante est appelée obversion. Un dernier type d’inférence est appelé contraposition et est produit par le fait que certaines propositions impliquent la proposition qui résulte de la proposition originale lorsque ses deux variables de terme sont annulées et leur ordre inversé.,

Un syllogisme catégorique déduit une conclusion à partir de deux prémisses. Il est défini par les quatre attributs. Chacune des trois propositions est une proposition A, E, I ou O. Le sujet de la conclusion (appelé le terme mineur) se produit également dans l’une des prémisses (la prémisse mineure). Le prédicat de la conclusion (appelé le terme majeur) se produit également dans l’autre prémisse (la prémisse majeure). Les deux autres postes de durée déterminée dans les locaux sont pourvus par le même terme (le moyen terme)., Puisque chacune des trois propositions d’un syllogisme peut prendre l’une des quatre combinaisons de qualité et de quantité, le syllogisme catégorique peut présenter 64 humeurs. Chaque humeur peut se produire dans l’une des quatre figures-modèles de termes dans les propositions-donnant ainsi 256 formes possibles. Une des tâches importantes de la syllogistique a été de réduire cette pluralité aux seules formes valides.,

Aristote a accepté 14 humeurs valides officiellement et 5 officieusement; puisque 5 de ces 19 syllogismes ont des conclusions universelles, le nombre d’humeurs valides peut être augmenté à 24 en passant à leurs propositions particulières correspondantes (c’est-à-dire, de « tous” à « certains”). Utilisant un système axiomatique dans lequel la preuve était par réduction directe et réduction indirecte ou reductio ad impossibile, Aristote a pu réduire tous les syllogismes à ceux de la première figure., Aujourd’hui, afin d’admettre les Termes indépendamment de leur vide ou de leur Non-absence, syllogistique est devenu un cas particulier de l’algèbre booléenne dans lequel les concepts de classe universelle et de classe nulle, ainsi que les opérations d’union de classe et d’intersection de classe, sont incorporés. De ce point de vue, le nombre d’humeurs est de 15. Ces 15 humeurs sont les théorèmes de la syllogistique lorsqu’ils sont interprétés dans le calcul des prédicats.

les syllogismes Non catégoriques sont hypothétiques ou disjonctifs, auxquels certains traitements ajoutent une classe de syllogismes copulatifs., Leur traitement se distingue de la syllogistique catégorique par le fait que cette dernière est une logique de prédicat analysant les termes en combinaison, tandis que la syllogistique non catégorique est une logique propositionnelle qui traite les propositions entières non analysées comme ses unités. Les syllogismes hypothétiques dans lesquels toutes les propositions sont de la forme  » P ⊃ q « (c’est-à-dire que” p implique q ») sont appelés purs, par opposition aux syllogismes hypothétiques mixtes qui ont une prémisse hypothétique et une prémisse catégorique et une conclusion catégorique. Ces derniers ont deux humeurs valables., Les syllogismes disjonctifs sont composés par un opérateur « soit…ou » et ont deux humeurs importantes. Au 20ème siècle, la compréhension des syllogismes Non catégoriques a été étendue pour englober les propositions complexes et composées ainsi que le dilemme avec ses humeurs constructives et destructrices.