Come funziona la calcolatrice derivata
Per quelli con un background tecnico, la sezione seguente spiega come funziona la Calcolatrice derivata.
In primo luogo, un parser analizza la funzione matematica. Lo trasforma in una forma che è meglio comprensibile da un computer, vale a dire un albero (vedi figura sotto). In tal modo, il Calcolatore derivato deve rispettare l’ordine delle operazioni., Una specialità nelle espressioni matematiche è che il segno di moltiplicazione può essere lasciato fuori a volte, ad esempio scriviamo “5x” invece di “5*x”. Il Calcolatore derivato deve rilevare questi casi e inserire il segno di moltiplicazione.
Il parser è implementato in JavaScript, basato sull’algoritmo di Shunting-yard, e può essere eseguito direttamente nel browser. Ciò consente un feedback rapido durante la digitazione trasformando l’albero in codice LaTeX. MathJax si occupa di visualizzarlo nel browser.
Quando il ” Vai!,”il pulsante viene cliccato, il Calcolatore derivato invia la funzione matematica e le impostazioni (variabile di differenziazione e ordine) al server, dove viene nuovamente analizzato. Questa volta, la funzione viene trasformata in una forma che può essere compresa dal sistema di algebra del computer Maxima.
Maxima si occupa di calcolare effettivamente la derivata della funzione matematica. Come ogni sistema di computer algebra, applica una serie di regole per semplificare la funzione e calcolare le derivate secondo le regole di differenziazione comunemente note., L’output di Maxima viene nuovamente trasformato in LaTeX e viene quindi presentato all’utente.
La visualizzazione dei passaggi di calcolo è un po ‘ più coinvolta, perché il Calcolatore derivato non può dipendere completamente dai Massimi per questa attività. Invece, i derivati devono essere calcolati manualmente passo dopo passo. Le regole di differenziazione (regola del prodotto, regola del quoziente, regola della catena,…) sono state implementate nel codice JavaScript. C’è anche una tabella di funzioni derivate per le funzioni trigonometriche e la radice quadrata, logaritmo e funzione esponenziale., In ogni fase di calcolo, viene eseguita o riscritta un’operazione di differenziazione. Ad esempio, i fattori costanti vengono estratti dalle operazioni di differenziazione e le somme vengono suddivise (regola della somma). Questo, e le semplificazioni generali, sono fatte da Maxima. Per ogni derivata calcolata, le rappresentazioni LaTeX delle espressioni matematiche risultanti sono contrassegnate nel codice HTML in modo che l’evidenziazione sia possibile.
La funzione “Verifica risposta” deve risolvere il difficile compito di determinare se due espressioni matematiche sono equivalenti., La loro differenza è calcolata e semplificata il più lontano possibile usando Maxima. Ad esempio, ciò comporta la scrittura di funzioni trigonometriche/iperboliche nelle loro forme esponenziali. Se si può dimostrare che la differenza si semplifica a zero, l’attività viene risolta. In caso contrario, viene applicato un algoritmo probabilistico che valuta e confronta entrambe le funzioni in luoghi scelti a caso.
I grafici delle funzioni interattive vengono calcolati nel browser e visualizzati all’interno di un elemento canvas (HTML5)., Per ogni funzione da graficare, la calcolatrice crea una funzione JavaScript, che viene poi valutata a piccoli passi per disegnare il grafico. Durante la rappresentazione grafica, le singolarità (ad esempio i poli) vengono rilevate e trattate appositamente. Il controllo gesto è implementato utilizzando Martello.js.
Se avete domande o idee per miglioramenti al Calcolatore derivato, non esitate a scrivermi una e-mail.