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Che cos’è il calcolo?
Il calcolo è lo studio dei tassi di variazione. Tuttavia, se non hai mai preso il calcolo prima, “tassi di cambiamento” potrebbe non avere troppo significato per te. In poche parole, è proprio quello che sembra: studiare come i tassi (di movimento, particelle, veicoli change) cambiano nel tempo.
La parola calcolo deriva dalla parola latina per “pebble”, usata per il conteggio e i calcoli., Sebbene non utilizzerai piccoli ciottoli nel calcolo moderno, utilizzerai piccole quantità-quantità molto piccole; Il calcolo è un sistema di calcolo che utilizza importi infinitamente piccoli (o infinitamente grandi) per affrontare il cambiamento. Che tipo di”cambiamento”? È estremamente utile per studiare cose che cambiano rapidamente (come l’accelerazione e la velocità), ed è responsabile di una miriade di miracoli moderni, come:
- Mettere le persone nello spazio,
- Costruire acceleratori di particelle,
- Assicurandosi che la rampa sia solo l’angolo giusto in modo che le auto possano uscire in sicurezza.,
Sottocategorie di calcolo
Il calcolo è diviso in due categorie separate: differenziazione e integrazione. Il ramo che si occupa di differenziazione è chiamato calcolo differenziale e il ramo che si occupa di integrazione è chiamato calcolo integrale. I due lavorano mano nella mano e fondamentalmente fanno il contrario l’uno dall’altro (o “annullano” l’un l’altro), proprio come l’addizione e la sottrazione lavorano insieme nell’aritmetica di base.,
Differenziazione
Differenziazione è uno strumento in cui è possibile trovare la velocità e l’accelerazione di un oggetto in base alla formula per la posizione di quell’oggetto. Allo stesso modo, se conosci la velocità dell’oggetto puoi trovare l’accelerazione di quell’oggetto. Con l’integrazione, è vero il contrario: è possibile trovare la posizione di un oggetto se si conosce la velocità o l’accelerazione dell’oggetto. Questo è illustrato nel seguente diagramma:
Trovare pendenze
Se hai studiato algebra. In algebra, hai trovato la pendenza di una linea usando la formula slope (slope = rise / run)., Qui, studierai la pendenza di una curva. La pendenza di una curva non è facile da calcolare quanto la pendenza di una linea, perché la pendenza è diversa in ogni punto della curva (e tecnicamente ci sono una quantità infinita di punti sulla curva!).
Ecco dove entra in gioco la differenziazione: è un insieme di strumenti che ti permette di trovare la pendenza di una linea tangente in qualsiasi punto su qualsiasi curva. Questa pendenza è chiamata derivata.,
È possibile trovare la pendenza di una linea in qualsiasi punto di una linea utilizzando due punti (a e b nell’immagine in alto a sinistra) e la formula di pendenza. Tuttavia, non è possibile utilizzare la stessa formula per calcolare la pendenza di un punto su una curva. I punti a e b nell’immagine in alto a destra mostrano che i due punti hanno linee tangenti molto diverse (mostrate in rosso). Per trovare la pendenza della linea tangente in questi punti, è necessario il calcolo.
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