Fluido newtoniano (Italiano)

Un elemento di un liquido o di un gas che scorre subirà forze dal fluido circostante, comprese le forze di stress viscoso che lo inducono a deformarsi gradualmente nel tempo. Queste forze possono essere matematicamente approssimate al primo ordine da un tensore di stress viscoso, che di solito è indicato con τ {\displaystyle \ tau}.

La deformazione di quell’elemento fluido, relativa a uno stato precedente, può essere approssimata al primo ordine da un tensore di deformazione che cambia nel tempo., La derivata temporale di quel tensore è il tensore della velocità di deformazione, che esprime come la deformazione dell’elemento sta cambiando con il tempo; ed è anche il gradiente del campo vettoriale della velocità v {\displaystyle v} in quel punto, spesso indicato ∇ v {\displaystyle \ nabla v} .,/p>

Incomprimibile isotropo caseEdit

Per un fluido incomprimibile e isotropo fluido Newtoniano, il viscoso lo stress è legato al tasso di sforzo da la più semplice equazione

τ = µ d u d y {\displaystyle \tau =\mu {\frac {du}{dy}}}

dove

τ {\displaystyle \tau } è la sollecitazione di taglio (“resistenza”) nel fluido, µ {\displaystyle \mu } è uno scalare costante di proporzionalità, il taglio viscosità del fluido d u d y {\displaystyle {\frac {du}{dy}}} è la derivata della componente della velocità parallela alla direzione di taglio, relativo allo spostamento nella direzione perpendicolare., questa equazione può essere scritta in termini di un arbitrario sistema di coordinate τ i j = µ ( ∂ v i ∂ x j + ∂ v j ∂ x i ) {\displaystyle \tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)}

dove

x j {\displaystyle x_{j}} è il j {\displaystyle j} th coordinate spaziali v i {\displaystyle v_{i}} è la velocità del fluido nella direzione dell’asse i {\displaystyle i} t i j {\displaystyle \tau _{ij}} è il j {\displaystyle j} esima componente di stress che agisce sulle facce dell’elemento fluido perpendicolare all’asse i {\displaystyle i} .,

Si definisce anche un tensore di sollecitazione totale σ {\displaystyle \ mathbf {\sigma}}, che combina lo sforzo di taglio con la pressione convenzionale (termodinamica) p {\displaystyle p}., Stress-taglio equazione diventa quindi

σ i j = − δ p i j + μ ( ∂ v i ∂ x j + ∂ v j ∂ x i ) {\displaystyle \mathbf {\sigma } _{ij}=-p\delta _{ij}+\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)}

o scritti in più compatto del tensore di notazione

σ = − p I + μ ( ∇ v + ∇ v T ) {\displaystyle \mathbf {\sigma } =-p\mathbf {I} +\mu \left(\nabla \mathbf {v} +\nabla \mathbf {v} ^{T}\right)}

dove I {\displaystyle \mathbf {I} } è l’identità del tensore.,

Per fluidi anisotropicimodifica

Più in generale, in un fluido newtoniano non isotropico, il coefficiente μ {\displaystyle \mu } che mette in relazione le sollecitazioni di attrito interne alle derivate spaziali del campo di velocità è sostituito da un tensore di sforzo viscoso a nove elementi μ i j {\displaystyle \mu _{ij}} .,

non C’è una formula generale per la forza di attrito in un liquido: Il differenziale vettoriale della forza di attrito è uguale alla viscosità del tensore, in aumento di prodotto vettoriale differenziale della zona vettoriale di annesso un liquido strati e rotore di velocità:

d F = µ i j d S × r o t u {\displaystyle {d}\mathbf {F} {=}\mu _{ij}\,\mathbf {dS} \times \mathrm {rot} \,\mathbf {u} }

dove µ j {\displaystyle \mu _{ij}} – viscosità tensore. I componenti diagonali di viscosità tensore è viscosità molecolare di un liquido, e non componenti diagonali-turbolenza eddy viscosità.,

Newtoniana la legge di viscosityEdit

L’equazione seguente illustra la relazione tra shear rate e la sollecitazione di taglio:

τ = µ d u d y {\displaystyle \tau =\mu {du \over dy}}

dove:

• τ è la sollecitazione di taglio;
• µ è la viscosità, e
• d u d y {\textstyle {\frac {du}{dy}}} è la shear rate.

Se la viscosità è costante, il fluido è newtoniano.

Power law modelEdit

Il modello di legge di potenza viene utilizzato per visualizzare il comportamento dei fluidi newtoniani e non newtoniani e misura lo sforzo di taglio in funzione della velocità di deformazione.,

Il rapporto tra lo sforzo di taglio, strain rate e il gradiente di velocità per la legge di potenza del modello sono:

τ = − m | g | n − 1 d v x d y {\displaystyle \tau =-m\left\vert {\dot {\gamma }}\right\vert ^{n-1}{\frac {dv_{x}}{dy}}} ,

dove

• | g | n − 1 {\displaystyle \left\vert {\dot {\gamma }}\right\vert ^{n-1}} è il valore assoluto del tasso di deformazione a (n-1);

• d v x d y {\textstyle {\frac {dv_{x}}{dy}}} è il gradiente di velocità;

• n è la legge di potenza indice.,

Se

• n< 1 allora il fluido è uno pseudoplastico.
• n = 1 quindi il fluido è un fluido newtoniano.
• n > 1 quindi il fluido è un dilatante.,

Fluido modelEdit

Il rapporto tra la tensione di taglio e taglio un tasso casson modello del fluido è definito come segue:

τ = τ 0 + S d V d y {\displaystyle {\sqrt {\tau }}={\sqrt {\tau _{0}}}+S{\sqrt {dV \over dy}}}

dove τ0 è la tensione di snervamento e

S = µ ( 1 − H ) α {\displaystyle S={\sqrt {\frac {\mu }{(1-H)^{\alpha }}}}}

dove α dipende dalla composizione di proteine e H è l’Ematocrito numero.