Che cosa sono i gradi di libertà?
Gradi di libertà si riferisce al numero massimo di valori logicamente indipendenti, che sono valori che hanno la libertà di variare, nel campione di dati.
Key Takeaways
- Gradi di libertà si riferisce al numero massimo di valori logicamente indipendenti, che sono valori che hanno la libertà di variare, nel campione di dati.
- I gradi di libertà sono comunemente discussi in relazione a varie forme di test di ipotesi nelle statistiche, come un Chi-Quadrato.,
- Calcolare i gradi di Libertà è fondamentale quando si cerca di capire l’importanza di una statistica Chi-Quadrato e la validità dell’ipotesi nulla.
Comprendere i gradi di libertà
Il modo più semplice per comprendere i gradi di Libertà concettualmente è attraverso un esempio:
- Si consideri un campione di dati costituito, per semplicità, da cinque numeri interi positivi. I valori potrebbero essere qualsiasi numero senza alcuna relazione nota tra di loro. Questo campione di dati avrebbe, teoricamente, cinque gradi di libertà.,
- Quattro dei numeri nel campione sono {3, 8, 5 e 4} e la media dell’intero campione di dati risulta essere 6.
- Questo deve significare che il quinto numero deve essere 10. Non può essere nient’altro. Non ha la libertà di variare.
- Quindi i gradi di libertà per questo campione di dati sono 4.
La formula per i Gradi di Libertà è pari alla dimensione del campione di dati meno uno:
i Gradi di Libertà sono comunemente discussi in relazione alle varie forme di test di ipotesi statistiche, come un Chi-Quadrato., È essenziale calcolare i gradi di libertà quando si cerca di capire l’importanza di una statistica Chi-Quadrato e la validità dell’ipotesi nulla.
Test del Chi-Quadrato
Esistono due diversi tipi di test del Chi-Quadrato: il test dell’indipendenza, che pone una questione di relazione, come “Esiste una relazione tra i punteggi di genere e SAT?”; e il test di bontà-of-fit, che chiede qualcosa come “Se una moneta viene lanciata 100 volte, verrà a capo 50 volte e code 50 volte?,”
Per questi test, i gradi di libertà sono utilizzati per determinare se una certa ipotesi nulla può essere respinta in base al numero totale di variabili e campioni all’interno dell’esperimento. Ad esempio, quando si considerano gli studenti e la scelta del corso, una dimensione del campione di 30 o 40 studenti probabilmente non è abbastanza grande da generare dati significativi. Ottenere risultati uguali o simili da uno studio utilizzando una dimensione del campione di 400 o 500 studenti è più valido.,
Storia dei gradi di libertà
Il primo e più basilare concetto di Gradi di Libertà fu notato nei primi anni del 1800, intrecciato nelle opere del matematico e astronomo Carl Friedrich Gauss. L’uso moderno e la comprensione del termine sono stati esposti su prima da William Sealy Gosset, uno statistico inglese, nel suo articolo “Il probabile errore di una media,” pubblicato in Biometrika nel 1908 con uno pseudonimo per preservare il suo anonimato.
Nei suoi scritti, Gosset non ha usato specificamente il termine “Gradi di libertà.,”Tuttavia, ha fornito una spiegazione per il concetto durante tutto il corso dello sviluppo di quella che alla fine sarebbe stata conosciuta come distribuzione T di Student. Il termine attuale non è stato reso popolare fino al 1922. Il biologo e statistico inglese Ronald Fisher ha iniziato a usare il termine “Gradi di libertà” quando ha iniziato a pubblicare rapporti e dati sul suo lavoro sviluppando i chi-quadrati.,