Introduzione alla Logica Booleana
l’aritmetica Binaria e flip-flop
Infradito in Tempo Entra la Logica
Più Logica
può sembrare scoraggiante argomento, ma la logica Booleana è molto facile da spiegare e da capire. Rappresenta la più semplice di tutte le logiche e la base stessa dell’informatica.
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Contents
- Che cosa è computabile?
- Macchine a stati finiti
- Che cos’è una macchina di Turing?,e Transfinito
- Assioma Di Scelta
- Calcolo Lambda
- la Grammatica e la Tortura
- la Notazione polacca Inversa – RPN
- Introduzione alla Logica Booleana
- Affrontare L’Indimostrabile – Gödel E Tutto ciò Che
- Manuale Del Programmatore di Frattali
- Il Manuale del Programmatore di “Caos” *
- i Numeri primi E i Test di Primalità
- Automi Cellulari – il Come e Il Perché
- la Teoria dell’Informazione;
- la Teoria dei codici
- la Complessità di Kolmogorov
*essere rivisto
la Logica, la logica ovunque
i Computer e la logica sono inseparabili – destra?,
Ora lo sono, ma all’inizio le cose erano molto più nebulose.
I primi computer erano concepiti come motori aritmetici automatici e mentre i loro creatori erano consapevoli che la logica aveva qualcosa a che fare con tutto ciò, non erano chiari al 100% sul come o sul perché.
Ancora oggi tendiamo ad essere troppo semplicistici sulla logica e il suo ruolo nel calcolo e nella comprensione del mondo e George Boole l’uomo che ha iniziato tutto era un po ‘ sopra le righe con i titoli dei suoi libri sull’argomento –
Analisi matematica del pensiero e un’indagine sulle leggi del pensiero.,
Il lavoro di Boole ha certamente avviato la logica moderna sulla strada giusta, ma certamente non aveva nulla a che fare con le “leggi del pensiero”. Il fatto è che ancora oggi non abbiamo un’idea chiara di quali leggi governino il pensiero e se lo facessimo l’intero argomento dell’intelligenza artificiale sarebbe chiuso.
Ciò che George Boole ha fatto per essere riconosciuto come il padre della moderna tecnologia dell’informazione è stato quello di venire con un’idea che era allo stesso tempo rivoluzionario e semplice.,
Questo video, un trailer di un documentario che celebra il bicentenario della sua nascita il 2 novembre 1815, suggerisce come la sua scoperta radicale sia alla base dell’era digitale:
Chi era George Boole?
Contemporaneo di Charles Babbage, che incontrò brevemente, Boole è oggi accreditato come il “capostipite dell’era dell’informazione”. Un inglese di nascita, nel 1849 è diventato il primo professore di matematica in Irlanda new Queen’s College (ora University College) Cork.,
George Boole
2 novembre 1815 – 8 dicembre 1864
Egli è morto all’età di 49 nel 1864 e il suo lavoro non avrebbe mai avuto un impatto sulla scienza del computer senza Claude Shannon, che 70 anni dopo, ha riconosciuto la rilevanza per l’ingegneria di Boole, la logica simbolica. Di conseguenza, il pensiero di Boole è diventato il fondamento pratico della progettazione di circuiti digitali e la messa a terra teorica dell’era digitale.
Logica booleana
La logica booleana è molto facile da spiegare e da capire.,
- Inizi con l’idea che qualche affermazione P sia vera o falsa, non può essere nulla in mezzo (questa chiamata legge del mezzo escluso).
- Quindi puoi formare altre istruzioni, che sono vere o false, combinando queste istruzioni iniziali insieme usando gli operatori fondamentali And, Or and Not.
Esattamente ciò che è un operatore “fondamentale” forma una domanda interessante a sé stante – qualcosa a cui torneremo più tardi quando chiederemo di quanti pochi operatori logici abbiamo effettivamente bisogno?,
Il modo in cui tutto questo funziona più o meno si adatta al modo in cui abbiamo usato questi termini in inglese.
Ad esempio, se P è vero allora Non(P) è falso Quindi, se “oggi è lunedì” è vero allora “Non(oggi è lunedì)” è falso.
Traduciamo spesso l’espressione logica in inglese come “oggi non è lunedì” e questo rende più facile vedere che è falso se oggi è davvero lunedì.
Stai seguendo?
Beh, questo è il problema con questo tipo di discussione. Diventa molto rapidamente contorto e difficile da seguire e questo fa parte del potere della logica booleana., Puoi scrivere chiaramente gli argomenti in forma simbolica.
Tabelle di verità
Le regole per combinare le espressioni sono solitamente scritte come tabelle che elencano tutti i possibili risultati.,>
| P | NOT P |
| F | T |
| T | F |
Notice that while the Boolean And is the same as the English use of the term, the Boolean Or is a little different.,
Quando ti viene chiesto vuoi “caffè O tè” non ci si aspetta di dire sì a entrambi!
Nel caso booleano tuttavia “O” include sicuramente entrambi. Quando P è vero e Q è vero anche l’espressione combinata (P o Q) è vera.
Esiste un operatore booleano che corrisponde all’uso inglese del termine “or” ed è chiamato “Exclusive or” scritto come EOR o XOR., La sua tabella di verità è:
| P | D | P XOR Q |
| F | F | F |
| F | T | T |
| T | F | T |
| T | T | F |
e questo davvero ti impedisce di avere sia il tè e il caffè, allo stesso tempo (da notare l’ultima riga è Vero XOR True = False).
Tabelle di verità pratiche
Tutto questo sembra molto facile ma quale valore ha?,
Certamente non è un modello per il ragionamento quotidiano se non al più banale livello di “caffè o tè”.
Usiamo la logica booleana nel nostro pensiero, probabilmente i politici no, ma questa è un’altra storia, ma solo al livello più banalmente ovvio.
Tuttavia, se inizi a progettare macchine che devono rispondere al mondo esterno anche in modo ragionevolmente complesso, scopri rapidamente che la logica booleana è di grande aiuto.
Ad esempio, supponiamo di voler costruire un sistema di sicurezza che funziona solo di notte e risponde a una porta che viene aperta., Se si dispone di un sensore di luce si può trattare questo come emettendo un segnale che indica la verità della dichiarazione:
P = It is daytime.
Chiaramente Non (P) è vero quando è notte e abbiamo il nostro primo uso pratico per la logica booleana!
Ciò che vogliamo davvero è qualcosa che funziona fuori la verità della dichiarazione:
R= Burglary in progress
da P e
Q = Window open
Un po ‘ di raw pensato subito dà la soluzione che
R = Not(P) And Q
Che è la verità del “furto con Scasso in progress”, è dato dalla seguente tabella di verità: