Il pagamento mensile fisso per un mutuo a tasso fisso è l’importo pagato dal mutuatario ogni mese che assicura che il prestito sia pagato per intero con interessi alla fine del suo mandato. La formula di pagamento mensile si basa sulla formula di rendita. Il pagamento mensile c dipende da:
Nei calcoli standardizzati utilizzati negli Stati Uniti, c è dato dalla formula:
c = { r P 1 − ( 1 + r ) − N = R P ( 1 + r ) N ( 1 + r ) N − 1 , r 0 0 ; P N , r = 0., {\displaystyle c={\begin{casi}{\frac {rP}{1-(1+r)^{-N}}}={\frac {rP(1+r)^{N}}{(1+r)^{N}-1}},&r\neq 0;\\{\frac {P}{N}},&r=0.\end{casi}}}
Per esempio, per un mutuo per la casa di 200.000 dollari, con un fisso annuale del tasso di interesse del 6,5% per 30 anni, il principale è P = 200000 {\displaystyle P=200000} , mensile tasso di interesse è r = 0.065 / 12 {\displaystyle r=0.065/12} , il numero di pagamenti mensili è N = 30 ⋅ 12 = 360 {\displaystyle N=30\cdot 12=360} , il canone mensile fisso uguale a $1,264.14., Questa formula viene fornita utilizzando la funzione finanziaria PMT in un foglio di calcolo come Excel. Nell’esempio, il pagamento mensile è ottenuto inserendo una di queste formule:
= -PMT(6.5 / 100 / 12, 30 * 12, 200000) = ((6.5 / 100 / 12) * 200000) / (1 – ((1 + (6.5 / 100 / 12)) ^ (-30 * 12))) = 1264.14
La seguente derivazione di questa formula dimostra come mutuo a tasso fisso prestiti lavoro. L’importo dovuto sul prestito alla fine di ogni mese è uguale all’importo dovuto dal mese precedente, più gli interessi su tale importo, meno l’importo fisso pagato ogni mese., Questo fatto deriva il debito orario:
Importo dovuto all’iniziazione: P {\displaystyle P} Importo dovuto dopo 1 mese: ( 1 + r ) P − c {\displaystyle (1+r)P-c} Importo dovuto dopo 2 mesi: ( 1 + r) ( 1 + r ) P − c ) − c = ( 1 + r ) 2 P ( 1 + ( 1 + r ) ) c {\displaystyle (1+r)((1+r)P-c)-c=(1+r)^{2}P-(1+(1+r))c} Importo dovuto dopo 3 mesi: ( 1 + r) ( 1 + r) ( 1 + r ) P − c ) − c ) − c = ( 1 + r ) 3 P ( 1 + ( 1 + r ) + ( 1 + r ) 2 ) c {\displaystyle (1+r) (1+r) (1+r)P-c)-c)-c=(1+r)^{3}P-(1+(1+r)+(1+r)^{2})c} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., . . . . . . . . . . . Importo dovuto dopo N mesi: ( 1 + r ) N − ( 1 + ( 1 + r ) + ( 1 + r ) 2 + ⋯ + ( 1 + r ) N − 1 ) c {\displaystyle (1+r)^{N}P(1+(1+r)+(1+r)^{2}+\cdots +(1+r)^{N-1})c} p N ( x ) = 1 + x + x 2 + ⋯ + x N − 1 = x N − 1 x − 1 . Il nostro sito utilizza cookie tecnici e di terze parti per migliorare la tua esperienza di navigazione.} Importo dovuto alla fine del mese N = (1 + r ) N P − p N c = ( 1 + r ) N P − ( 1 + r) N − 1 ( 1 + r) − 1 c = ( 1 + r ) N P − ( 1 + r) N − 1 r c . , {\displaystyle {\begin{aligned}&{}=(1+r)^{N}P-p_{N}c\\&{}=(1+r)^{N}P-{\frac {(1+r)^{N}-1}{(1+r)-1}}c\\&{}=(1+r)^{N}P-{\frac {(1+r)^{N}-1}{r}}c.\end{aligned}}}
L’importo del pagamento mensile, alla fine del mese che viene applicato al capitale paydown è uguale alla quantità c di pagamento meno la quantità di interesse attualmente pagato in pre-esistente non pagati principale. Quest’ultimo importo, la componente di interesse del pagamento corrente, è il tasso di interesse r volte l’importo non pagato alla fine del mese N–1., Poiché nei primi anni del mutuo il capitale non pagato è ancora grande, così sono i pagamenti di interessi su di esso; così la parte del pagamento mensile andando verso il pagamento verso il basso il capitale è molto piccola e equità nella proprietà si accumula molto lentamente (in assenza di cambiamenti nel valore di mercato della proprietà). Ma negli ultimi anni del mutuo, quando il capitale è già stato sostanzialmente pagato e non molto interesse mensile deve essere pagato, la maggior parte del pagamento mensile va verso il rimborso del capitale, e il restante principale diminuisce rapidamente.,
Il patrimonio netto del mutuatario nella proprietà è uguale al valore corrente di mercato della proprietà meno l’importo dovuto secondo la formula di cui sopra.
Con un mutuo a tasso fisso, il mutuatario accetta di rimborsare completamente il prestito alla fine del termine del prestito, quindi l’importo dovuto al mese N deve essere zero., Perché questo avvenga, il pagamento mensile c può essere ottenuto dalla precedente equazione, otteniamo:
c = r ( 1 + r ) N ( 1 + r ) N − 1 P = r 1 − ( 1 + r ) − N P {\displaystyle {\begin{aligned}c&{}={\frac {r(1+r)^{N}}{(1+r)^{N}-1}}P\\&{}={\frac {r}{1-(1+r)^{-N}}}P\end{aligned}}}
qual è la formula originariamente fornito., Questa derivazione illustra tre componenti chiave di mutui a tasso fisso: (1) il canone mensile fisso, dipende dalla quantità in prestito, il tasso di interesse, e la lunghezza del tempo in cui il prestito è stato rimborsato; (2) l’importo dovuto per ogni mese è pari all’importo dovuto dal mese precedente, maggiorato degli interessi su tale importo, detratto il corrispettivo fisso mensile; (3) il canone mensile fisso è scelto in modo che il prestito è pagato in pieno con gli interessi alla fine del suo mandato e non più il denaro è dovuto.