Sillogistica

Segue un breve trattamento sillogistico. Per un trattamento completo, vedi storia della logica: Aristotele.

Come attualmente inteso, la sillogistica comprende due domini di indagine. La sillogistica categoriale, di cui Aristotele si occupava, si limita a semplici affermazioni dichiarative e alla loro variazione rispetto alle modalità, o espressioni di necessità e possibilità., Noncategorical sillogistica è una forma di inferenza logica utilizzando intere proposizioni come le sue unità, un approccio riconducibile ai logici stoici, ma non pienamente apprezzato come un ramo separato di sillogistica fino al lavoro di John Neville Keynes nel 19 ° secolo.

Conoscere la verità o la falsità di qualsiasi data premessa o conclusione non consente di determinare la validità di un’inferenza. Per comprendere la validità di un argomento, è necessario coglierne la forma logica. La sillogistica categoriale tradizionale è lo studio di questo problema., Inizia riducendo tutte le proposizioni a quattro forme fondamentali.

Rispettivamente, queste forme sono conosciute come proposizioni A, E, I e O, dopo le vocali nei termini latini affirmo e nego. Si dice che questa distinzione tra affermazione e negazione sia di qualità, mentre la differenza tra la portata universale delle prime due forme, in contrasto con la portata particolare delle ultime due forme, è di quantità.,

Le espressioni che riempiono gli spazi vuoti di queste proposizioni sono chiamate termini. Questi possono essere singolari (Maria) o generali (donne). Una distinzione molto importante per quanto riguarda l’uso dei termini generali si rivolge a se i loro attributi estensionali o intensionali sono in gioco; estensione designa l’insieme di individui a cui si applica un termine, mentre intension descrive l’insieme di attributi che definiscono il termine. Il termine che riempie il primo vuoto è chiamato il soggetto della proposizione, quello che riempie il secondo è il predicato.,

Usando la notazione del logico Jan Łukasiewicz dei primi anni del XX secolo, i termini generali o variabili di termine possono essere espressi come lettere latine minuscole a, b e c, con maiuscole riservate ai quattro operatori sillogistici che specificano le proposizioni A, E, I e O. La proposizione “Ogni b è un a” è ora scritto ” Aba”; “Alcuni b è un a” è scritto “Iba”; “No b è un a” è scritto “Eba”; e “Alcuni b non è un a” è scritto ” Oba.”Un attento esame delle relazioni che si ottengono tra queste proposizioni rivela che quanto segue è vero per qualsiasi termine a e b.,

Non entrambi: Aba ed Eba.

Se Aba, quindi Iba.

Se Eba, quindi Oba.

Iba o Oba.

Aba è equivalente alla negazione di Oba.

Eba è equivalente alla negazione di Iba.

Invertendo l’ordine dei termini si ottiene la semplice converse di una proposizione, ma quando in aggiunta una proposizione A viene cambiata in una I, o una E in una O, il risultato è chiamato la converse limitata dell’originale., Le relazioni logiche che tengono tra le proposizioni e le loro conversazioni, spesso raffigurate graficamente in un quadrato di opposizione, sono le seguenti: Le proposizioni E e I sono equivalenti o equipollenti alle loro semplici conversazioni (cioè, Eba e Iba sono le stesse di Eab e Iab, rispettivamente). Una proposizione Aba, sebbene non equivalente alla sua semplice Aab converse, implica, ma non è implicita, la sua limitata Iab converse. Questo tipo di inferenza è tradizionalmente chiamato conversio per accidens e vale anche in Eba che implica Oab., Al contrario, Oba non implica né è implicito da Oab, e questo è espresso dicendo che O proposizioni non convertono. Quando una proposizione è posta contro la proposizione che risulta dal cambiamento della sua qualità nello stesso momento in cui il suo secondo termine è negato, l’equivalenza risultante è chiamata obversion. Un ultimo tipo di inferenza è chiamato contrapposizione ed è prodotto dal fatto che alcune proposizioni implicano la proposizione che risulta dalla proposizione originale quando entrambe le sue variabili di termine sono negate e il loro ordine invertito.,

Un sillogismo categorico deduce una conclusione da due premesse. È definito dai seguenti quattro attributi. Ciascuna delle tre proposizioni è una proposizione A, E, I o O. L’oggetto della conclusione (chiamato il termine minore) si verifica anche in uno dei locali (la premessa minore). Il predicato della conclusione (chiamato il termine principale) si verifica anche nell’altra premessa (la premessa principale). Le due posizioni a termine rimanenti nei locali sono riempite dallo stesso termine (il medio termine)., Poiché ciascuna delle tre proposizioni di un sillogismo può assumere una delle quattro combinazioni di qualità e quantità, il sillogismo categorico può presentare uno qualsiasi dei 64 stati d’animo. Ogni stato d’animo può verificarsi in una qualsiasi delle quattro figure—modelli di termini all’interno delle proposizioni—producendo così 256 forme possibili. Uno dei compiti importanti della sillogistica è stato quello di ridurre questa pluralità alle sole forme valide.,

Aristotele accettò ufficialmente 14 stati d’animo validi e 5 ufficiosamente; poiché 5 di questi 19 sillogismi hanno conclusioni universali, il numero di stati d’animo validi può essere aumentato a 24 passando alle loro corrispondenti proposizioni particolari (cioè da “tutti” a “alcuni”). Impiegando un sistema assiomatico in cui la prova era per riduzione diretta e riduzione indiretta o reductio ad impossibile, Aristotele era in grado di ridurre tutti i sillogismi a quelli della prima figura., Oggi, al fine di ammettere i termini indipendentemente dal loro vuoto o non emptiness, sillogistica è diventato un caso speciale di algebra booleana in cui i concetti di classe universale e classe nulla, insieme con le operazioni di unione di classe e di intersezione di classe, sono incorporati. Da questo punto di vista il numero di stati d’animo è 15. Questi 15 stati d’animo sono i teoremi della sillogistica quando interpretati nel calcolo del predicato.

I sillogismi non categorici sono ipotetici o disgiuntivi, a cui alcuni trattamenti aggiungono una classe di sillogismi copulativi., Il loro trattamento si distingue dalla sillogistica categoriale dal fatto che quest’ultima è una logica predicata che analizza i termini in combinazione, mentre la sillogistica non categorica è una logica proposizionale che tratta intere proposizioni non analizzate come sue unità. Sillogismi ipotetici in cui tutte le proposizioni sono della forma “p q q” (cioè, “p implica q”) sono chiamati puri, al contrario di sillogismi ipotetici misti che hanno una premessa ipotetica e una categoriale e una conclusione categoriale. Questi ultimi hanno due stati d’animo validi., I sillogismi disgiuntivi sono composti da un operatore” o…o ” e hanno due stati d’animo importanti. Nel 20 ° secolo la comprensione dei sillogismi non categorici è stata estesa a comprendere proposizioni complesse e composte, nonché il dilemma con i suoi stati d’animo costruttivi e distruttivi.