L’insieme generale di tecniche statistiche può essere suddiviso in una serie di attività, molte delle quali hanno versioni bayesiane speciali.
Inferenza bayesianamodifica
L’inferenza bayesiana si riferisce all’inferenza statistica in cui l’incertezza nelle inferenze viene quantificata usando la probabilità. Nell’inferenza frequentista classica, i parametri e le ipotesi del modello sono considerati fissi. Le probabilità non sono assegnate a parametri o ipotesi nell’inferenza frequentista., Ad esempio, non avrebbe senso nell’inferenza frequentista assegnare direttamente una probabilità a un evento che può accadere solo una volta, come il risultato del prossimo lancio di una moneta giusta. Tuttavia, avrebbe senso affermare che la proporzione di teste si avvicina alla metà all’aumentare del numero di lanci di monete.
I modelli statistici specificano un insieme di ipotesi e processi statistici che rappresentano il modo in cui vengono generati i dati di esempio. I modelli statistici hanno un numero di parametri che possono essere modificati., Ad esempio, una moneta può essere rappresentata come campioni da una distribuzione di Bernoulli, che modella due possibili risultati. La distribuzione di Bernoulli ha un singolo parametro uguale alla probabilità di un risultato, che nella maggior parte dei casi è la probabilità di atterrare sulle teste. L’elaborazione di un buon modello per i dati è centrale nell’inferenza bayesiana. Nella maggior parte dei casi, i modelli approssimano solo il vero processo e potrebbero non tenere conto di determinati fattori che influenzano i dati. Nell’inferenza bayesiana, le probabilità possono essere assegnate ai parametri del modello. I parametri possono essere rappresentati come variabili casuali., L’inferenza bayesiana utilizza il teorema di Bayes per aggiornare le probabilità dopo aver ottenuto o conosciuto ulteriori prove.
Statistical modelingEdit
La formulazione di modelli statistici utilizzando le statistiche bayesiane ha la caratteristica identificativa di richiedere la specifica di distribuzioni precedenti per tutti i parametri sconosciuti. In effetti, i parametri delle distribuzioni precedenti possono avere distribuzioni precedenti, portando alla modellazione gerarchica bayesiana, o possono essere correlati, portando a reti bayesiane.,
Design of experimentsEdit
Il design bayesiano degli esperimenti include un concetto chiamato “influenza delle credenze precedenti”. Questo approccio utilizza tecniche di analisi sequenziale per includere il risultato di esperimenti precedenti nella progettazione del prossimo esperimento. Ciò si ottiene aggiornando le “credenze” attraverso l’uso della distribuzione precedente e posteriore. Ciò consente alla progettazione di esperimenti di fare buon uso di risorse di tutti i tipi. Un esempio di questo è il problema multi-armed bandit.,
Analisi esplorativa dei modelli bayesianimodifica
L’analisi esplorativa dei modelli bayesiani è un adattamento o un’estensione dell’approccio di analisi dei dati esplorativi alle esigenze e alle peculiarità della modellazione bayesiana. Nelle parole di Persi Diaconis:
L’analisi esplorativa dei dati cerca di rivelare la struttura, o semplici descrizioni nei dati. Guardiamo numeri o grafici e cerchiamo di trovare modelli., Perseguiamo i lead suggeriti dalle informazioni di base, dall’immaginazione, dai modelli percepiti e dall’esperienza con altre analisi dei dati
Il processo di inferenza genera una distribuzione posteriore, che ha un ruolo centrale nelle statistiche bayesiane, insieme ad altre distribuzioni come la distribuzione predittiva posteriore e la distribuzione predittiva precedente. La corretta visualizzazione, analisi e interpretazione di queste distribuzioni è la chiave per rispondere correttamente alle domande che motivano il processo di inferenza.,vestita oltre inferenza stesso:
- Diagnosi della qualità di inferenza, questo è necessaria quando si utilizza metodi numerici come la catena di Markov Monte Carlo tecniche
- Modello critiche, comprese le valutazioni di entrambi i modelli ipotesi e previsioni del modello
- il Confronto di modelli, tra cui la selezione del modello o il modello media
- Preparazione dei risultati, per un pubblico particolare
Tutte queste attività sono parte di analisi Esplorativa dei modelli Bayesiani approccio e con successo l’esecuzione di loro è fondamentale per il processo iterativo e interattivo processo di modellazione., Queste attività richiedono sia riepiloghi numerici che visivi.