Derivazione della velocità del suono in aria
Come affermato in precedenza, la velocità del suono in un mezzo dipende dal mezzo e lo stato del mezzo. La derivazione dell’equazione per la velocità del suono nell’aria inizia con l’equazione della portata massica e della continuità discussa in Meccanica dei fluidi.
Figura 17.,8 Un’onda sonora si muove attraverso un volume di fluido. La densità, la temperatura e la velocità del fluido cambiano da un lato all’altro.
L’equazione di continuità afferma che la portata massica che entra nel volume è uguale alla portata massica che esce dal volume, quindi
Questa equazione può essere semplificata, rilevando che l’area annulla e considerando che la moltiplicazione di due infinitesimi è circa uguale a zero: d\rho (dv)\approx 0,
La forza netto del volume di fluido(Figura)) è uguale alla somma delle forze sulla faccia sinistra e la faccia giusta:
la Figura 17.9 Un onda sonora che si muove attraverso un volume di fluido. La forza su ogni faccia può essere trovata dalla pressione volte l’area.,
Dall’equazione di continuità \rho \,dv=\text{−}vd\rho , otteniamo
Se l’aria può essere considerata un gas ideale, si può utilizzare la legge del gas ideale:
Poiché la velocità del suono è uguale a v=\sqrt{\frac{dp}{d\rho }} , la velocità è uguale a
Una delle proprietà più importanti del suono è che la sua velocità è quasi indipendente dalla frequenza. Questa indipendenza è certamente vera all’aria aperta per i suoni nella gamma udibile. Se questa indipendenza non fosse vera, la noteresti sicuramente per la musica suonata da una banda musicale in uno stadio di calcio, per esempio., Supponiamo che i suoni ad alta frequenza abbiano viaggiato più velocemente-quindi più lontano eri dalla band, più il suono degli strumenti a bassa frequenza sarebbe in ritardo rispetto a quelli ad alta frequenza. Ma la musica di tutti gli strumenti arriva in cadenza indipendente dalla distanza, quindi tutte le frequenze devono viaggiare quasi alla stessa velocità. Ricordiamo che
Figura 17.10 Poiché viaggiano alla stessa velocità in un dato mezzo, i suoni a bassa frequenza devono avere una lunghezza d’onda maggiore rispetto ai suoni ad alta frequenza., Qui, i suoni a bassa frequenza sono emessi dal grande altoparlante, chiamato woofer, mentre i suoni a frequenza più alta sono emessi dal piccolo altoparlante, chiamato tweeter.
La velocità del suono può cambiare quando il suono viaggia da un mezzo all’altro, ma la frequenza di solito rimane la stessa. Questo è simile alla frequenza di un’onda su una stringa uguale alla frequenza della forza che oscilla la stringa. Se v cambia e f rimane lo stesso, allora la lunghezza d’onda \lambda deve cambiare., Cioè, perché v=f \ lambda, maggiore è la velocità di un suono, maggiore è la sua lunghezza d’onda per una data frequenza.
Controlla la tua comprensione
Immagina di osservare due fuochi d’artificio esplodere. Senti l’esplosione di uno non appena lo vedi. Tuttavia, si vede l’altra shell per diversi millisecondi prima di sentire l’esplosione. Spiega perché è così.
Sebbene le onde sonore in un fluido siano longitudinali, le onde sonore in un solido viaggiano sia come onde longitudinali che come onde trasversali. Le onde sismiche, che sono essenzialmente onde sonore nella crosta terrestre prodotte dai terremoti, sono un interessante esempio di come la velocità del suono dipenda dalla rigidità del mezzo., I terremoti producono onde sia longitudinali che trasversali e queste viaggiano a velocità diverse. Il modulo di massa del granito è maggiore del suo modulo di taglio. Per questo motivo, la velocità delle onde longitudinali o di pressione (onde P) nei terremoti nel granito è significativamente superiore alla velocità delle onde trasversali o di taglio (onde S). Entrambi i tipi di onde sismiche viaggiano più lentamente in materiale meno rigido, come i sedimenti. Le onde P hanno velocità da 4 a 7 km/s e le onde S variano in velocità da 2 a 5 km/s, essendo entrambe più veloci in materiale più rigido., L’onda P diventa progressivamente più avanti dell’onda S mentre viaggiano attraverso la crosta terrestre. Il tempo tra le onde P e S viene abitualmente utilizzato per determinare la distanza dalla loro fonte, l’epicentro del terremoto. Poiché le onde S non passano attraverso il nucleo liquido, vengono prodotte due regioni d’ombra ((Figura)).
Figura 17.11 I terremoti producono sia onde longitudinali (onde P) che trasversali (onde S), e queste viaggiano a velocità diverse., Entrambe le onde viaggiano a velocità diverse nelle diverse regioni della Terra,ma in generale, le onde P viaggiano più velocemente delle onde S. Le onde S non possono essere supportate dal nucleo liquido, producendo regioni d’ombra.
Quando le onde sonore si allontanano da un altoparlante o dall’epicentro di un terremoto, la loro potenza per unità di area diminuisce. Questo è il motivo per cui il suono è molto forte vicino a un altoparlante e diventa meno forte quando ci si allontana dall’altoparlante., Questo spiega anche perché ci può essere una quantità estrema di danni all’epicentro di un terremoto, ma solo tremori si sentono in aree lontane dall’epicentro. La potenza per unità di superficie è nota come intensità e, nella sezione successiva, discuteremo di come l’intensità dipende dalla distanza dalla sorgente.