Natura i odmiany logiki
stosunkowo łatwo jest rozpoznać jakiś porządek w powyższych wyjaśnieniach. Niektóre z tych cech są ze sobą ściśle powiązane. Kiedy na przykład logika jest nauką o prawach myśli, prawa te nie mogą być empirycznymi (lub obserwowalnymi) regularnościami rzeczywistego ludzkiego myślenia, jak studiowano w psychologii; muszą być prawami poprawnego rozumowania, które są niezależne od psychologicznych idiosynkrazji myśliciela., Co więcej, istnieje paralelizm między prawidłowym myśleniem a prawidłową argumentacją: słuszna argumentacja może być traktowana jako wyraz poprawnego myślenia, a ta ostatnia jako internalizacja pierwszej. W sensie tej paralelizmu prawa poprawnego myślenia będą pasowały do praw poprawnej argumentacji. Cechą charakterystyczną tych ostatnich jest z kolei to, że nie zależą one od konkretnych spraw faktycznych. Gdy argument, który przyjmuje reasoner od p do q jest ważny, musi on trzymać się niezależnie od tego, co się dzieje, aby wiedzieć lub wierzyć w temat p I q., Jedynym innym źródłem pewności związku między p i q jest jednak przypuszczalnie znaczenie terminów, które zawierają propozycje p i Q. Te same znaczenia sprawią, że zdanie „If p, then q” będzie prawdziwe niezależnie od wszystkich przypadkowych faktów. Mówiąc ogólniej, można prawomocnie argumentować od p do q wtedy i tylko wtedy, gdy implikacja „Jeśli p, to q” jest logicznie prawdziwa—tzn. prawda na mocy znaczeń słów występujących w p I q, niezależnie od jakiejkolwiek rzeczy.,
logikę można więc scharakteryzować jako badanie prawd całkowicie opartych na znaczeniach zawartych w nich terminów.
w celu uwzględnienia niektórych tradycyjnych idei w ramach tego sformułowania, znaczenia, o których mowa, mogą być rozumiane jako ucieleśnienie wglądu w istotę podmiotów oznaczonych przez terminy, a nie tylko kodyfikacja zwyczajowego użycia językowego.,
następująca propozycja (z Arystotelesa), na przykład, jest prostą prawdą logiczną: „jeśli wzrok jest percepcją, przedmioty widzenia są przedmiotami percepcji.”Jego prawdę można uchwycić bez posiadania jakichkolwiek opinii na temat tego, czym w rzeczywistości jest związek widzenia z percepcją. Potrzebne jest jedynie zrozumienie tego, co rozumie się przez takie pojęcia jak „jeśli–wtedy”, „jest” i ” są „oraz zrozumienie, że” przedmiot ” wyraża jakąś relację.,
logiczna prawda przykładowej propozycji Arystotelesa znajduje odzwierciedlenie w fakcie, że „przedmioty widzenia są przedmiotami percepcji” można miarodajnie wywnioskować z „wzrok jest percepcją.”
wiele pytań pozostaje jednak bez odpowiedzi przez tę charakterystykę. Zakwestionowany został kontrast między rzeczami i relacjami między znaczeniami, na których opierała się charakterystyka, wraz z samym pojęciem znaczenia. Nawet jeśli oba są akceptowane, istnieje znaczne napięcie między szerszą i węższą koncepcją logiki., Zgodnie z szerszą interpretacją, wszystkie prawdy zależne tylko od znaczeń należą do logiki. W tym sensie słowo logika należy brać w takich nazwach jak „logika epistemiczna” (logika wiedzy),” logika doksastyczna „(logika wiary),” logika deontyczna „(logika norm),” logika nauki”,” logika indukcyjna ” i tak dalej. Zgodnie z węższą koncepcją prawdy logiczne uzyskują (lub utrzymują) na mocy pewnych określonych terminów, często zwanych stałymi logicznymi., To, czy można nadać im charakter wewnętrzny, czy też można je określić tylko przez wyliczenie, jest kwestią sporną. Powszechnie przyjmuje się jednak, że zawierają one (1) takie koneksje propositional jak „not”, „and”, „or” I „if–then” oraz (2) tzw. kwantyfikatory „(∃x)” (co można odczytać: „dla co najmniej jednej osoby, nazwij ją x, to prawda, że”) I „(∀x)” („dla każdej osoby, nazwij ją x, to prawda, że”). Litera X nazywana jest tu zmienną wiązaną (indywidualną)., Jego wartości mają być członkami pewnej stałej klasy Bytów, zwanych jednostkami, klasy, która jest różnie znana jako wszechświat dyskursu, wszechświat założony w interpretacji lub domena jednostek. Jego członkowie są określani jako „(∃x) ” lub ” (∀x).”Ponadto (3) pojęcie tożsamości (wyrażone przez =) i (4) pewne pojęcie predykcji (posiadanie przez jednostkę własności lub posiadanie relacji między kilkoma osobami) należy do logiki., Formy, jakie przybierają te stałe logiczne, opisane są bardziej szczegółowo w artykule logika, w którym wyjaśniono również różne rodzaje notacji logicznej. W tym przypadku podano tylko wyznaczenie pola logiki.
gdy badane są same terminy w (1), pole nazywa się logiką propositionalną. Gdy rozważa się (1), (2) i (4), pole jest centralnym obszarem logiki, który jest różnie znany jako logika pierwszego rzędu, teoria kwantyfikacji, niższy rachunek predykatu, niższy rachunek funkcjonalny lub logika elementarna., Jeśli brak (3) jest podkreślony, dodaje się epitet „bez tożsamości”, w przeciwieństwie do logiki pierwszego rzędu z tożsamością, w której (3) jest również zawarty.
przypadki graniczne pomiędzy stałymi logicznymi i nielogicznymi są następujące (m.in.): (1) kwantyfikacja wyższego rzędu, co oznacza kwantyfikację nie nad jednostkami należącymi do danego wszechświata dyskursu, jak w logice pierwszego rzędu, ale także nad zbiorami jednostek i zestawami N-krotek jednostek. (Alternatywnie, właściwości i relacje, które określają te zbiory, mogą być kwantyfikowane.,) Powoduje to powstanie logiki drugiego rzędu. Proces można powtórzyć. Kwantyfikacja nad zbiorami takich zbiorów (lub N-krotek takich zbiorów lub nad właściwościami i relacjami takich zbiorów), które są rozpatrywane w logice drugiego rzędu, daje początek logice trzeciego rzędu; i wszystkie logiki skończonego porządku tworzą razem (prostą) teorię typów (skończonych). (2) relacja członkowska, wyrażona przez∊, Może być zaszczepiona do logiki pierwszego rzędu; daje początek teorii mnogości. (3) można dodać pojęcia (logicznej) konieczności i (logicznej) możliwości.,
to węższe pojęcie logiki związane jest z wpływową ideą formy logicznej. W dowolnym zdaniu wszystkie wyrażenia nielogiczne mogą zostać zastąpione zmiennymi odpowiedniego typu, zachowując tylko stałe logiczne. Rezultatem jest formuła wykazująca logiczną formę zdania. Jeśli formuła daje prawdziwe zdanie dla dowolnego zastąpienia zinterpretowanych terminów (odpowiedniego typu logicznego) dla zmiennych, formuła i zdanie są uważane za logicznie prawdziwe (w węższym znaczeniu wyrażenia).