stała miesięczna rata kredytu hipotecznego o stałym oprocentowaniu to kwota płacona przez kredytobiorcę co miesiąc, która zapewnia spłatę kredytu w całości wraz z odsetkami na koniec jego okresu. Formuła płatności miesięcznej opiera się na formule renty. Miesięczna płatność c zależy od:
w standardowych obliczeniach stosowanych w Stanach Zjednoczonych, c jest określona wzorem:
c = { R P 1 − ( 1 + r ) − n = r P ( 1 + r ) n ( 1 + R ) N − 1 , R ≠ 0 ; P N , R = 0., {\displaystyle c={\begin{cases}{\frac {rP}{1-(1+R)^{-n}}}={\frac {rP(1+r)^{N}}{(1+R)^{n}-1}},&r\neq 0;\\{\frac {P}{N}},&R=0.na przykład, dla kredytu mieszkaniowego w wysokości 200 000 USD ze stałą roczną stopą procentową 6,5% przez 30 lat, kapitał wynosi P = 200000 {\displaystyle P=200000}, miesięczna stopa procentowa wynosi r = 0,065 / 12 {\displaystyle r=0,065/12}, Liczba miesięcznych płatności wynosi N = 30 ⋅ 12 = 360 {\displaystyle N=30\cdot 12=360}, stała miesięczna rata wynosi $1,264.14., Ta formuła jest dostarczana przy użyciu funkcji finansowej PMT w arkuszu kalkulacyjnym, takim jak Excel. W przykładzie płatność miesięczną uzyskuje się wpisując jedną z poniższych formuł:
= – PMT(6.5 / 100 / 12, 30 * 12, 200000) = ((6.5 / 100 / 12) * 200000) / (1 – ((1 + (6.5 / 100 / 12)) ^ (-30 * 12))) = 1264.14
poniższe wyprowadzenie tego wzoru ilustruje, jak działają kredyty hipoteczne o stałym oprocentowaniu. Kwota należna z tytułu kredytu na koniec każdego miesiąca jest równa kwocie należnej z poprzedniego miesiąca plus odsetki od tej kwoty minus stała kwota wypłacana co miesiąc., Fakt ten wynika z harmonogramu zadłużenia:
kwota należna po rozpoczęciu: P {\displaystyle P} kwota należna po 1 miesiącu: ( 1 + R ) P − C {\displaystyle (1+R)P-C} kwota należna po 2 miesiącach: ( 1 + R ) ( ( 1 + R ) P − c ) − c = ( 1 + R ) 2 p − ( 1 + ( 1 + R ) ) c {\displaystyle (1+R)((1+R)P-c)-C=(1+R)^{2}P-(1+(1+R))C} kwota należna po 3 miesiącach: ( 1 + R ) ( ( 1 + R ) ( ( 1 + R ) P − C ) − C ) − C = ( 1 + R ) 3 P − ( 1 + ( 1 + R ) + ( 1 + R ) 2 ) c {\displaystyle (1+R)((1+r) p-c)-c=(1+R)^{3}P-(1+(1+r)+(1+R)^{2}) C} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., . . . . . . . . . . . Kwota zadłużenia po upływie N miesięcy: ( 1 + P ) N N − ( 1 + ( 1 + P ) + ( 1 + P ) 2 + ⋯ + ( 1 + P ) N − 1 ) T {\właściwości styl wyświetlania wartości (1 + P) ^ {N}N-(1+(1+P) + (1 + P)^{2} + \ cdots+(1 + P)^{N-1}) C} N N ( x ) = 1 + x + x 2 + ⋯ + x n-1 = x N-1 x − 1 . {\właściwości styl wyświetlania wartości p{n} (x)=1+x+x^{2} + \ cdots + x^{N-1} = {\frac {x^{n}-1} {x-1}}.} Kwota zadłużenia na koniec miesiąca N = (1 + P ) N N − N N C = ( 1 + P ) N N − ( 1 + P) N − 1 ( 1 + P) − 1 C = ( 1 + P ) N N − ( 1 + P) N − P 1 gr., {\displaystyle {\begin{aligned}&{}=(1+r)^{N}P-p_{n}c\\&{}=(1+r)^{N}P-{\frac {(1+R)^{n}-1}{(1+r)-1}}c\\&{}=(1+R)^{n}p-{\frac {(1+R)^{n}-1}{R}}C.\End{aligned}}}
kwota miesięcznej płatności na koniec miesiąca n, która jest stosowana do wypłaty głównej, jest równa kwocie c płatności minus kwota odsetek aktualnie wypłaconych od istniejącego nieopłaconego kapitału. Ta ostatnia kwota, składowa odsetek bieżącej płatności, to stopa procentowa r razy kwota niespłacona na koniec miesiąca N-1., Ponieważ we wczesnych latach hipoteki niespłacony kapitał jest nadal duży, podobnie jak odsetki od niego; tak więc część miesięcznej płatności zmierzającej do spłaty kapitału jest bardzo mała, a kapitał własny w nieruchomości gromadzi się bardzo powoli (w przypadku braku zmian wartości rynkowej nieruchomości). Ale w późniejszych latach hipoteki, gdy kapitał został już znacznie spłacony i nie trzeba płacić dużych miesięcznych odsetek, większość miesięcznej płatności idzie na spłatę kapitału, a pozostała kwota kapitału szybko spada.,
kapitał własny kredytobiorcy w nieruchomości jest równy bieżącej wartości rynkowej nieruchomości pomniejszonej o kwotę należną zgodnie z powyższym wzorem.
mając kredyt hipoteczny o stałym oprocentowaniu, kredytobiorca zgadza się całkowicie spłacić pożyczkę pod koniec okresu kredytowania, więc kwota należna w miesiącu N musi wynosić zero., Aby tak się stało, miesięczną płatność c można uzyskać z poprzedniego równania, aby uzyskać:
c = r ( 1 + R ) N ( 1 + r ) N − 1 P = R 1 − ( 1 + R ) − N p {\displaystyle {\begin{aligned}c&{}={\frac {R(1+R)^{N}}{(1+R)^{n}-1}}p\\&{}={\frac {R}{1-(1+R)^{-n}}}p\end{aligned}}}
który jest pierwotnie podany wzór., Ta derywacja ilustruje trzy kluczowe składniki pożyczek o stałym oprocentowaniu: (1) stała miesięczna rata zależy od kwoty pożyczki, stopy procentowej i czasu, przez jaki pożyczka jest spłacana; (2) kwota należna co miesiąc równa się kwocie należnej z poprzedniego miesiąca plus odsetki od tej kwoty minus stała miesięczna rata; (3) stała miesięczna rata jest wybrana tak, że pożyczka jest spłacana w całości wraz z odsetkami na koniec okresu i nie jest dłużna więcej pieniędzy.