Jak działa Kalkulator Pochodny
dla osób z zapleczem technicznym poniższa sekcja wyjaśnia, jak działa Kalkulator Pochodny.
najpierw parser analizuje funkcję matematyczną. Przekształca je w formę, która jest lepiej zrozumiała dla komputera, a mianowicie drzewo(patrz rysunek poniżej). W ten sposób Kalkulator Pochodny musi respektować kolejność operacji., Specjalnością w wyrażeniach matematycznych jest to, że znak mnożenia można czasami pominąć, na przykład piszemy „5x” zamiast „5 * x”. Kalkulator Pochodny musi wykryć te przypadki i wstawić znak mnożenia.
parser jest zaimplementowany w JavaScript, oparty na algorytmie Shunting-yard i może działać bezpośrednio w przeglądarce. Pozwala to na szybką informację zwrotną podczas pisania, przekształcając drzewo w kod LaTeX. MathJax dba o wyświetlanie go w przeglądarce.
Kiedy „Go!,”przycisk jest kliknięty, Kalkulator Pochodny wysyła funkcję matematyczną i ustawienia (zmienna różnicująca i kolejność) do serwera, gdzie jest analizowany ponownie. Tym razem funkcja przekształca się w formę, która może być zrozumiała przez komputerowy system algebry Maxima.
Maxima zajmuje się obliczaniem pochodnej funkcji matematycznej. Jak każdy system algebry komputerowej, stosuje szereg reguł upraszczających funkcję i obliczających pochodne zgodnie z powszechnie znanymi regułami różnicowania., Wyjście Maxima jest ponownie przekształcane w LaTeX i jest następnie prezentowane użytkownikowi.
wyświetlanie kroków obliczeń jest nieco bardziej zaangażowane, ponieważ Kalkulator Pochodny nie może całkowicie zależeć od Maxima dla tego zadania. Zamiast tego pochodne muszą być obliczane ręcznie krok po kroku. Zasady różnicowania (reguła produktowa, reguła ilorazowa, reguła łańcuchowa,…) zostały zaimplementowane w kodzie JavaScript. Istnieje również Tabela funkcji pochodnych dla funkcji trygonometrycznych oraz pierwiastka kwadratowego, logarytmu i funkcji wykładniczej., W każdym etapie obliczeń przeprowadza się lub przepisuje jedną operację różnicowania. Na przykład współczynniki stałe są wyciągane z operacji różnicowania i sumy są dzielone (reguła sumy). To, a także ogólne uproszczenia, dokonuje Maxima. Dla każdej obliczonej pochodnej, reprezentacje LaTeX-a wynikowych wyrażeń matematycznych są oznaczone w kodzie HTML tak, że podświetlanie jest możliwe.
funkcja „Sprawdź odpowiedź” ma rozwiązać trudne zadanie polegające na określeniu, czy dwa wyrażenia matematyczne są równoważne., Ich różnica jest obliczana i uproszczona w miarę możliwości za pomocą Maxima. Na przykład polega to na zapisywaniu funkcji trygonometrycznych/hiperbolicznych w ich wykładniczych formach. Jeśli można wykazać, że różnica upraszcza się do zera, zadanie jest rozwiązane. W przeciwnym razie stosuje się algorytm probabilistyczny, który ocenia i porównuje obie funkcje w losowo wybranych miejscach.
interaktywne wykresy funkcji są obliczane w przeglądarce i wyświetlane w elemencie canvas (HTML5)., Dla każdej funkcji, która ma być wykreślona, Kalkulator tworzy funkcję JavaScript, która jest następnie oceniana w małych krokach w celu narysowania wykresu. Podczas Wykresów osobliwości (np. bieguny) są wykrywane i traktowane specjalnie. Sterowanie gestami realizowane jest za pomocą młotka.js.
Jeśli masz jakieś pytania lub pomysły na ulepszenia kalkulatora pochodnego, nie wahaj się napisać do mnie e-mail.