Khan Academy nie obsługuje tej przeglądarki. [Zamknij]

w tym filmiku chciałbym przedstawić Wam Podstawy trygonometrii. Brzmi to jak bardzo skomplikowany temat, ale przekonasz się, że tak naprawdę jest to tylko badanie współczynników boków trójkątów. Część trygonometryczna trygonometryczna oznacza Trójkąt. A część” metry ” dosłownie oznacza miarę. Pozwól, że podam Ci kilka przykładów. I myślę, że to wszystko wyjaśni. Więc pozwól mi narysować kilka trójkątów. Pozwól mi narysować jeden trójkąt prostokątny. Więc to jest trójkąt prostokątny., A kiedy mówię, że to trójkąt prostokątny, to dlatego, że jeden z trójkątów ma 90 stopni. To jest pod kątem prostym. Jest równa 90 stopni. I porozmawiamy o innych sposobach pokazania wielkości kątów w przyszłych filmach. Więc mamy kąt 90 stopni. To trójkąt prostokątny. I pozwól, że położę trochę długości na boki. Więc ta strona jest może 3. Na tej wysokości znajduje się 3. / Align = „left” / A przeciwprostokątna trójkąta wynosi 5. Masz tylko przeciwprostokątną, gdy masz trójkąt prostokątny. Jest to bok przeciwny kąt prosty., Jest to najdłuższa część trójkąta prostokątnego. Więc tutaj jest przeciwprostokątna. Pewnie nauczyłeś się tego już z geometrii. I możesz sprawdzić, czy ten trójkąt jest prawidłowy, boki działają. Wiemy z twierdzenia pithagorejskiego, że 3 squaredplus 4 squared musi być równy długości najdłuższego boku, długości przeciwprostokątnej kwadratowej, jest równy 5 squared. Więc możesz zweryfikować, czy to się uda. To spełnia twierdzenie pitagorejskie. Teraz, po tym, co się stało, nauczmy się trochę trygonometrii., Więc podstawowe funkcje trygonometrii … dowiemy się trochę więcej o tym, co oznaczają te funkcje. Istnieje funkcja sinusoidalna. Istnieje funkcja cosinusa. I jest funkcja zmienna. A ty piszesz S-I-N,C-O – S I w skrócie tan. A te tak naprawdę tylko określają-dla dowolnego kąta w tym trójkącie, to określi kąt pewnych boków. Więc pozwól mi coś napisać. A to jest trochę mnemoniczne, więc coś, co pomoże Ci zapamiętać definicje tych funkcji. Ale zamierzam coś schować. Nazywa się soh CAH toa., I będziesz zaskoczony, jak daleko ten mnemotechnik zaprowadzi cię w trygonometrii. Więc mamy soh cah toa. A co to mówi … soh mówi nam, że sinus jest równy przeciwprostokątnej. To nam mówi, a to jeszcze nie ma sensu. Zrobię to trochę więcej szczegółów w sekundę. I wtedy cosinus jest równy zadomowiony nad przeciwprostokątną. I w końcu masz styczność. Styczna jest równa względem sąsiednich. Więc pewnie mówisz, Sal. Co to wszystko jest przeciwne, przeciwprostokątne, sąsiadujące? O czym my mówimy? Przyjrzyjmy się temu., Załóżmy, że tutaj jest theta, pomiędzy bokiem długości 4 i bokiem długości 5. Ten kąt to theta. Zastanówmy się, co to jest sinus theta, cosinus theta i jaka jest tangens theta. Więc jeśli chcemy skupić się na sinusie theta, mamy tylko wspomnienie soh CAH toa. Sinus jest przeciwstawną przeciwprostokątną. Tak więc sinus theta jest równy przeciwnej. Jaki jest przeciwny kąt? Więc to jest nasz punkt widzenia. Przeciwległa strona, sonot jeden z boków, które są poniektóre przylegają do kąta. Przeciwną stroną jest 3., Otwiera się na trójkę. Więc przeciwna strona to 3. A jaka jest przeciwprostokątna? Już wiemy. Przeciwprostokątna wynosi 5. Czyli 3 na 5. Sinus theta 3/5 Więc jeśli ktoś powie, Hej, jaki jest sinus tego? Jest 3/5. A ja ci za chwilę pokażę, że jeśli ten kąt jest pod pewnym kątem, to zawsze będzie 3/5. Stosunek przeciwprostokątnej zawsze będzie taki sam, nawet jeśli rzeczywisty Trójkąt był większym trójkątem lub mniejszym. Zaraz ci to pokażę. Ale przejdźmy przez wszystkie funkcje trygonometryczne., Zastanówmy się, czym jest cosinus theta. Cosinus jest przeciwprostokątną adjacentover. Więc pamiętaj. Pozwól mi je oznakować. Już się zorientowaliśmy, że trójka jest po przeciwnej stronie. To jest po przeciwnej stronie. I tylko wtedy, gdy będziemy się zastanawiać nad tym kątem. Kiedy mówisz o tym kącie, ta strona jest przeciwna. Kiedy mówisz o tym kącie, Ta 4 strona przylega do niego. To jedna z boków tego rodzaju makijażu, taka forma wierzchołka tutaj. Więc to tutaj jest po sąsiedniej stronie. I chcę wyrazić się jasno. Dotyczy to tylko tego kąta., Gdybyśmy mówili o tym kącie, to ten zielony bok byłby przeciwny, a ten żółty bok sąsiadowałby. Ale skupiamy się na tym punkcie. Więc cosinus tego kąta … zależy nam na sąsiedztwie. Przylegająca boczna część tego kąta to 4. Więc jest przylegająca do przeciwprostokątnej. Sąsiaduje z przeciwprostokątną 4/5. Teraz zróbmy styczną. Styczna theta, naprzeciwko nad sąsiednim. Przeciwną stroną jest 3. Co to jest strona obok? Już to rozgryzliśmy. Sąsiaduje z 4., Więc znając boki tego trójkąta prostokątnego, byliśmy w stanie obliczyć główne współczynniki Tryg. I zobaczymy, że są inne współczynniki trygonometryczne, ale wszystkie mogą być wyprowadzone z tych trzech podstawowych funkcji trygonometrycznych. Pomyślmy teraz o innym trójkącie w tym trójkącie. I przerysuję to, bo mój Trójkąt robi się trochę brudny. Więc przerysujmy ten sam trójkąt. I jeszcze raz, długość tego trójkąta to mamy długość 4 tam, mamy długość 3 tam i mamy długość 5 tam. Ostatni przykład, użyliśmy tej theta. Ale zróbmy jeszcze jedno., I nazwijmy to … nie wiem. Wymyślę coś, przypadkową grecką literę. Powiedzmy, że to psi. Wiem, że to trochę dziwne. Theta jest tym, czego zwykle używasz. Ale skoro już użyłem thety, użyjmy psi. Właściwie,zamiast psi, pozwól mi to uprościć. Nazwijmy ten kąt x. wykombinujmy więc trygfunkcje dla tego kąta x. więc mamy sinus z x będzie równy co. Sinus jest przeciwstawną przeciwprostokątną. Która strona jest przeciwna x? Otwiera się na tę 4. Tak więc w tym kontekście jest teraz odwrotnie., Pamiętajcie, 4 sąsiadowało z tą tetą, ale jest przeciwne do X. więc będzie 4 nad … co to za przeciwprostokątna? Przeciwprostokątna będzie taka sama, niezależnie od kąta, który wybierzesz. Więc przeciwprostokątna będzie 5. Czyli 4/5 Teraz zróbmy jeszcze jedną. Co to jest cosinus x? Więc cosinus jest przeciwprostokątną przylegającą. Która strona sąsiaduje z x? To nie przeciwprostokątna. Masz tu przeciwprostokątną. 3 strona-to jedna z boków tworzących wierzchołek, na którym znajduje się x, a nie przeciwprostokątna. Więc to jest sąsiednia strona. To sąsiaduje., Więc jest równa 3 nad przeciwprostokątną. Przeciwprostokątna 5. I w końcu styczna. Chcemy obliczyć tangens x. tangens jest przeciwny do sąsiadującego. Soh CAH toa-styczna jest ponad sąsiednią. Przeciwną stroną jest 4. Chcę to zrobić w tym niebieskim kolorze. Strona przeciwna to 4, a strona sąsiadująca to 3. I skończyliśmy. W następnym filmiku zrobię więcej przykładów tego tak, żebyśmy naprawdę czuli to. Ale zostawię cię myśląc o tym, co się stanie, gdy te kąty zaczną zbliżać się do 90 stopni, albo jak mogą być nawet większe niż 90 stopni., I zobaczymy, że ta definicja, definicja soh cah Toa, zajmuje nam dużo czasu dla kątów, które są między 0 a 90 stopni, orthat są mniejsze niż 90 stopni. Ale zaczynają robić bałagan na granicach. I zamierzamy wprowadzić nową definicję, która jest pochodną definicji CAH Toa, dla znalezienia sinusa,cosinusa i stycznego dowolnego kąta.