aktualizacja (14 marca 2019, 13: 18): w czwartek Google ogłosiło, że jedna z jego pracowników, Emma Haruka Iwao, znalazła prawie 9 bilionów nowych cyfr pi, ustanawiając nowy rekord. Ludzie obliczyli teraz niekończącą się liczbę do 31,415,926,535,897(rozumiesz?)- ok. To cud dnia Pi!
wcześniej opublikowaliśmy opowieść o dążeniu ludzi do nieskończonego ciągu cyfr pi. Aby uczcić Dzień Pi i dodatkowe 9 bilionów znanych cyfr, zaktualizowaliśmy tę historię poniżej.,
w zależności od twoich poglądów filozoficznych na temat czasu i kalendarzy itp., dziś jest coś w rodzaju 4,5 miliardowego dnia Pi, którego była świadkiem Ziemia. Ale ta długa historia jest niczym w porównaniu do nieskończoności samego pi.
przypomnienie dla tych z Was, którzy zapomnieli o swoich naukach matematycznych z siódmej klasy1: Pi , lub grecka litera, jest stałą matematyczną równą stosunkowi obwodu okręgu do jego średnicy-C/d. czai się w każdym okręgu i wynosi około 3,14., (Stąd dzień Pi, który odbywa się 14 marca, czyli 3/14.)
ale prostota jego definicji przeczy statusowi pi jako najbardziej fascynującej i najchętniej studiowanej liczby w historii świata. Chociaż traktowanie pi jako równego 3.14 jest często wystarczająco dobre, liczba naprawdę trwa wiecznie, pozornie losowy szereg cyfr ambling nieskończenie Na zewnątrz i posłuszeństwo nie dostrzegalny wzór-3.14159265358979…. To dlatego, że jest liczbą irracjonalną, co oznacza, że nie może być reprezentowana przez ułamek dwóch liczb całkowitych (chociaż przybliżenia takie jak 22/7 mogą się zbliżyć).,
ale to nie powstrzymało ludzkości przed wściekłością na niekończącą się górę cyfr pi. Pracujemy nad tym od tysiącleci.
ludzie byli zainteresowani tym numerem w zasadzie tak długo, jak rozumiemy matematykę. Starożytni Egipcjanie, zgodnie z dokumentem, który również jest najstarszym na świecie zbiorem zagadek matematycznych, wiedzieli, że pi jest czymś w rodzaju 3.1., Około tysiąclecia później, oszacowanie pi pojawiło się w Biblii: Stary Testament, w 1 Księdze Królewskiej, zdaje się sugerować, że pi równa się 3: „i uczynił roztopione morze, dziesięć łokci od jednego brzegu do drugiego: było dookoła … i linia trzydzieści łokci okrążyła go wokół.”
Archimedes, największy matematyk starożytności, dotarł aż do 3.141 około 250 roku p. n. e.Archimedes zbliżył się do swoich obliczeń geometrycznych pi, umieszczając okrąg między dwoma prostymi krawędziami wielokątów regularnych., Mierzenie wielokątów było łatwiejsze niż mierzenie okręgów, a Archimedes mierzył stosunek Pi-podobny, gdy liczba boków wielokątów wzrastała, dopóki nie przypominały okręgów.
znacząca poprawa metody Archimedesa nie nastąpiłaby przez setki lat. Korzystając z nowej techniki całkowania, matematycy tacy jak Gottfried Leibniz, jeden z ojców rachunku różniczkowego, mogą udowodnić tak eleganckie równania dla pi, jak:
prawa strona, podobnie jak pi, trwa wiecznie., Jeśli dodasz i odjmiesz i dodasz i odjmiesz wszystkie te proste ułamki, będziesz coraz bliżej prawdziwej wartości pi. Problem w tym, że będziesz calować bardzo, bardzo powoli. Aby uzyskać tylko 10 poprawnych cyfr pi, musisz dodać około 5 miliardów ułamków razem.
ale odkryto bardziej efektywne formuły. Weźmy ten jeden, od Leonhard Euler, prawdopodobnie największy matematyk kiedykolwiek, w 18th century:
i Srinivasa Ramanujan, samouk matematyczny geniusz z Indie, odkrywać całkowicie zaskakujący i dziwaczny równanie poniżej na początku 1900s., Każdy dodatkowy termin w tej sumie dodaje osiem poprawnych cyfr do oszacowania pi:
podobnie jak w przypadku wyszukiwania dużych liczb pierwszych, Komputery wybuchły to wyszukiwanie cyfr pi z orbity okołoziemskiej i w głęboką przestrzeń kosmiczną, począwszy od połowy 1900 roku. ENIAC, wczesny komputer elektroniczny i jedyny komputer w USA w 1949 roku, obliczył pi do ponad 2000 miejsc, prawie podwojenie rekordu.
gdy komputery stawały się szybsze, a pamięć stawała się bardziej dostępna, cyfry pi zaczęły spadać jak Domino, ścigając się w nieskończonej linii liczby, niemożliwie daleko, ale nigdy bliżej końca., Budynek od Ramanujan ' s Formuła, matematyczni bracia Gregory i David Chudnovsky obliczać ponad 2 miliard cyfra pi w the wczesny 1990s używać domowy superkomputer mieścić się w ciasny i sweltering Manhattan mieszkanie. Podwoją liczbę do 4 miliardów cyfr po kilku latach.
obecny rekord wynosi obecnie ok.31,4 biliona cyfr — tysiące razy więcej, niż zarządzał domowy superkomputer Chudnowskich., Został on obliczony przez pracownika Google w ciągu 121 dni za pomocą swobodnie dostępnego programu o nazwie y-cruncher i zweryfikowany z kolejnych 48 godzin sesji chrupania numerów. Obliczenia zajmowały mniej więcej tyle miejsca, co cała cyfrowa baza danych Biblioteki Kongresu. Emma Haruka Iwao, kobieta za rekordem, obliczyła pi na komputerach od dziecka.
wyczyn Iwao w obliczeniach zwiększył zbiorową wiedzę ludzkości o cyfrach pi o około 40 procent., Poprzedni rekord wynosił ponad 22 biliony cyfr, wypracowany po 105 dniach obliczeń na serwerze Dell, również przy użyciu y-cruncher. Ten program, który używa zarówno Ramanujan i Chudnovsky formuła, używać rekord liczba cyfra nie tylko pi, ale także inny nieskończony, irracjonalny liczba, wliczając e, i złoty stosunek.
ale może 31 bilionów cyfr to tylko trochę przesada. NASA Jet Propulsion Laboratory używa tylko 15 cyfr pi do swoich obliczeń o najwyższej dokładności dla nawigacji międzyplanetarnej. Heck, Isaac Newton wiedział, że wiele cyfr 350 lat temu., „Wartość do 40 cyfr byłaby wystarczająca, aby obliczyć obwód galaktyki Drogi Mlecznej do błędu mniejszego niż rozmiar protonu” – napisała grupa badaczy w użytecznej historii liczby. Więc po co nam 31 bilionów cyfr?
oczywiście, nauczyliśmy się trochę teorii matematycznej podczas kopania głęboko w pi: o szybkich transformatach Fouriera i że pi jest prawdopodobnie tak zwaną liczbą normalną. Ale bardziej satysfakcjonująca odpowiedź wydaje mi się nie mieć nic wspólnego z matematyką. Może to ma związek z tym, co prezydent John F. Kennedy powiedział o budowie programu kosmicznego., Robimy takie rzeczy „nie dlatego, że są łatwe, ale dlatego, że są trudne; ponieważ ten cel będzie służył do organizowania i mierzenia najlepszych naszych energii i umiejętności.”
ale jest jedna zasadnicza różnica: księżyc nie jest nieskończenie daleko; rzeczywiście możemy tam dotrzeć. Może ten słynny cytat o szachach jest bardziej trafny: „życie nie jest wystarczająco długie dla szachów — ale to wina życia, nie szachów.”
Pi jest zbyt długie dla ludzkości. Ale to wina ludzkości, a nie pi. Szczęśliwego Dnia Pi.
Witam panie Link!,
the best of FiveThirtyEight, delivered to you.