odchylenie standardowe (lub σ) jest miarą rozproszenia danych w stosunku do średniej. Niskie odchylenie standardowe oznacza, że dane są zgrupowane wokół średniej, a wysokie odchylenie standardowe wskazuje, że dane są bardziej rozłożone. Odchylenie standardowe bliskie zeru oznacza, że punkty danych są bliskie średniej, podczas gdy wysokie lub niskie odchylenie standardowe wskazuje, że punkty danych są odpowiednio powyżej lub poniżej średniej., Na rysunku 7 krzywa na górze jest bardziej rozłożona i dlatego ma wyższe odchylenie standardowe, podczas gdy krzywa poniżej jest bardziej skupiona wokół średniej i dlatego ma niższe odchylenie standardowe.
aby obliczyć odchylenie standardowe, użyj następującego wzoru:
w tym wzorze σ jest odchyleniem standardowym, x1 jest punktem danych, dla którego rozwiązujemy zbiór, µ jest średnią, A N jest całkowitą liczbą punktów danych. Wróćmy do przykładu klasowego, ale tym razem spójrz na ich wzrost., Aby obliczyć odchylenie standardowe wysokości klasy, najpierw Oblicz średnią z każdej wysokości. W tej klasie jest dziewięciu uczniów o średnim wzroście 75 cali. Teraz równanie odchylenia standardowego wygląda tak:
pierwszym krokiem jest odjęcie średniej z każdego punktu danych. Następnie Oblicz wartość bezwzględną przed dodaniem ich wszystkich razem.,całkowita liczba punktów danych) i na koniec weź pierwiastek kwadratowy, aby osiągnąć odchylenie standardowe danych:
| wysokość w calach X |
Średnia µ |
Odjmij średnią z każdego punktu danych x – µ |
wynik X |
kwadratowa każda wartość X2 |
suma kwadratów ∑ x |
wariancja |
odchylenie standardowe σ=√x |
||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 56 | 75 | 56 – 75 | -19 | 361 | 784 | 87.,1 | 9.,d> | -10 | 100 |
| 74 | 74 – 75 | -1 | 1 | ||||||
| 75 | 75 – 75 | 0 | 0 | ||||||
| 76 | 76 – 75 | 1 | 1 | ||||||
| 77 | 77 – 75 | 2 | 4 | ||||||
| 80 | 80 – 75 | 5 | 25 | ||||||
| 81 | 81 – 75 | 6 | 36 | ||||||
| 91 | 91 – 75 | 16 | 256 |
This data shows that 68% of heights were 75 inches plus or minus 9.,3 cale (1 odchylenie standardowe od średniej), 95% wysokości było 75″ plus minus 18,6″ (2 odchylenia standardowe od średniej), a 99,7% wysokości było 75 „plus minus 27,9” (3 odchylenia standardowe od średniej).
the University of North Carolina at Chapel Hill „Density Curves and Normal Distributions” 9/12/06. Www.