współczynnik korelacji
Jak dobrze twoje równanie regresji naprawdę reprezentuje
Twój zbiór danych?
jednym ze sposobów ustalenia odpowiedzi na to pytanie jest zbadanie
współczynnika korelacji i współczynnika determinacji.,
|
|
współczynnik korelacji, r I |
oprócz pojawienia się informacji o regresji, wartości rand r 2 można znaleźć pod wartościami, #5 statystyki → EQ #7 R i #8 R 2 .,
współczynnik korelacji, r:
ilość r, zwana współczynnikiem korelacji liniowej, mierzy siłę i
kierunek liniowej zależności między dwiema zmiennymi. Współczynnik korelacji liniowej
jest czasami określany jako współczynnik korelacji momentu Pearsona w
na cześć jego twórcy Karla Pearsona. wzór matematyczny do obliczeń wynosi:
gdzie n to liczba par danych.,
(nie cieszysz się, że masz kalkulator graficzny, który oblicza tę formułę?)
wartość r jest taka, że -1< r< +1. Znaki + i – są używane odpowiednio dla dodatnich
korelacji liniowych i ujemnych korelacji liniowych. korelacja dodatnia: Jeśli X i y mają silną dodatnią korelację liniową, R jest bliskie
+1. Wartość r równa dokładnie +1 oznacza idealne dopasowanie dodatnie., Wartości dodatnie
wskazują na zależność między zmiennymi x i y, tak że jak wartości dla X wzrasta,
wartości dla y również wzrastają. korelacja ujemna: jeśli X i y mają silną ujemną korelację liniową, R jest bliskie
do -1. Wartość r równa dokładnie -1 oznacza idealne dopasowanie ujemne. Wartości ujemne
wskazują na zależność między x I y, taką, że jako wartości dla wzrostu x, wartości
dla zmniejszenia y. brak korelacji: jeśli nie ma korelacji liniowej lub słabej korelacji liniowej, r jest
bliskie 0., Wartość bliska zeru oznacza, że istnieje losowa, nieliniowa relacja
między dwiema zmiennymi zauważ, że r jest wielkością bezwymiarową; to znaczy, że nie zależy od jednostek
.
doskonała korelacja ± 1 występuje tylko wtedy, gdy wszystkie punkty danych leżą dokładnie na prostej
. Jeśli r = +1, nachylenie tej linii jest dodatnie. Jeżeli r= -1, nachylenie tej linii
jest ujemne. korelacja większa niż 0,8 jest ogólnie opisana jako silna, natomiast korelacja
mniejsza niż 0.,5 jest ogólnie określana jako Wartości te mogą się różnić w zależności od”typu” badanych danych. Badanie wykorzystujące dane naukowe może wymagać silniejszej korelacji
niż badanie wykorzystujące dane z nauk społecznych.
współczynnik determinacji, r 2 lub R2:
współczynnik determinacji, r 2,jest przydatny, ponieważ daje proporcję
wariancji (fluktuacji) jednej zmiennej, która jest przewidywalna od drugiej zmiennej.,
jest to miara, która pozwala nam określić, jak pewne można być w tworzeniu
prognoz na podstawie określonego modelu/wykresu. współczynnik determinacji jest stosunkiem objaśnionej zmienności do całkowitej zmienności
. współczynnik determinacji jest taki, że 0< r 2< 1 i oznacza siłę
związku liniowego między x I y., współczynnik determinacji reprezentuje procent danych, który jest najbliższy
do linii najlepszego dopasowania. Na przykład, jeśli r = 0,922, to r 2 = 0,850, co oznacza, że
85% całkowitej zmienności iny można wyjaśnić relacją liniową między x
a y (opisaną równaniem regresji). Pozostałe 15% całkowitej zmienności
W y pozostaje niewyjaśnione. współczynnik determinacji jest miarą tego, jak dobrze linia regresji
reprezentuje dane., Jeśli linia regresji przechodzi dokładnie przez każdy punkt na wykresie punktowym
, byłby w stanie wyjaśnić wszystkie zmiany. Im dalej linia jest
od punktów, tym mniej jest w stanie wyjaśnić.