czym są stopnie wolności?
stopnie swobody odnosi się do maksymalnej liczby logicznie niezależnych wartości, które są wartościami, które mają swobodę różnicowania, w próbce danych.
kluczowe wartości
- stopnie swobody odnosi się do maksymalnej liczby logicznie niezależnych wartości, które są wartościami, które mają swobodę różnicowania, w próbce danych.
- stopnie swobody są powszechnie omawiane w odniesieniu do różnych form testowania hipotez w statystyce, takich jak Chi-kwadrat.,
- Obliczanie stopni swobody jest kluczowe, gdy próbuje zrozumieć znaczenie statystyki Chi-kwadrat i ważność hipotezy zerowej.
zrozumienie stopni wolności
najprostszym sposobem pojęciowego zrozumienia stopni Wolności jest przykład:
- rozważmy próbkę danych składającą się, dla uproszczenia, z pięciu dodatnich liczb całkowitych. Wartościami może być dowolna liczba bez znanej relacji między nimi. Ta próbka danych teoretycznie miałaby pięć stopni swobody.,
- cztery liczby w próbce to {3, 8, 5 i 4}, a średnia całej próbki danych okazuje się wynosić 6.
- oznacza to, że piąta liczba musi wynosić 10. To nie może być nic innego. Nie ma możliwości zmiany.
- więc stopnie swobody dla tej próbki danych wynoszą 4.
wzór na stopnie swobody jest równy wielkości próbki danych minus jeden:
stopnie swobody są powszechnie omawiane w odniesieniu do różnych form testowania hipotez w statystyce, takich jak chi-kwadrat., Istotne jest, aby obliczyć stopnie swobody, gdy próbuje zrozumieć znaczenie chi-kwadrat statystyki i ważności hipotezy zerowej.
testy Chi-kwadrat
istnieją dwa różne rodzaje testów Chi-kwadrat: test niezależności, który zadaje pytanie o relacje, takie jak: „czy istnieje związek między płcią a wynikami SAT?”; oraz test goodness-of-fit, który pyta coś w stylu: „jeśli moneta zostanie rzucona 100 razy, czy pojawi się orzeł 50 razy i reszka 50 razy?,”
dla tych testów, stopnie swobody są wykorzystywane do określenia, czy pewna hipoteza zerowa może być odrzucona na podstawie całkowitej liczby zmiennych i próbek w eksperymencie. Na przykład, biorąc pod uwagę studentów i wybór kursu, wielkość próby 30 lub 40 studentów prawdopodobnie nie jest wystarczająco duża, aby wygenerować istotne dane. Uzyskanie takich samych lub podobnych wyników z badania przy użyciu próbki o wielkości 400 lub 500 studentów jest bardziej ważne.,
Historia stopni swobody
najwcześniejsze i najbardziej podstawowe pojęcie stopni swobody odnotowano na początku 1800 roku, splecione w pracach matematyka i astronoma Carla Friedricha Gaussa. Współczesne użycie i zrozumienie tego terminu zostało wyjaśnione najpierw przez Williama Sealy Gosseta, angielskiego statystyka, w jego artykule „prawdopodobny błąd średniej”, opublikowanym w Biometrika w 1908 roku pod pseudonimem zachować swoją anonimowość.
w swoich pismach Gosset nie używał konkretnie terminu „stopnie wolności.,”On jednak dał Wyjaśnienie dla tej koncepcji w trakcie opracowywania tego, co ostatecznie będzie znane jako Dystrybucja t Studenta. Rzeczywisty termin nie stał się popularny aż do 1922 roku. Angielski biolog i statystyk Ronald Fisher zaczął używać terminu „stopnie wolności”, kiedy zaczął publikować raporty i dane na temat swojej pracy rozwijającej chi-kwadraty.,