Sylogistyka

Sylogistyka, w logice, formalna analiza terminów i operatorów logicznych oraz struktur, które umożliwiają wyciąganie prawdziwych wniosków z podanych przesłanek. Opracowany w swojej pierwotnej formie przez Arystotelesa w jego wczesnej analityce (Analytica priora) około 350 roku p. n. e., sylogistyka reprezentuje najwcześniejszą gałąź logiki formalnej.

następuje krótkie leczenie sylogistyczne. Aby uzyskać pełne leczenie, Zobacz Historia logiki: Arystoteles.

w obecnym rozumieniu sylogistyka obejmuje dwie dziedziny badań. Sylogistyka kategoryczna, którą zajmuje się Arystoteles, ogranicza się do prostych deklaracji i ich wariacji w odniesieniu do modalności lub wyrażeń konieczności i możliwości., Nonkategorical syllogistic jest formą wnioskowania logicznego wykorzystującą całe propozycje jako swoje jednostki, podejście identyfikowalne do stoickich logików, ale nie w pełni doceniane jako oddzielna gałąź sylogistyki aż do pracy Johna Neville ' a Keynesa w XIX wieku.

poznanie prawdy lub fałszu jakichkolwiek przesłanek lub wniosków nie pozwala na ustalenie zasadności wnioskowania. Aby zrozumieć Ważność argumentu, konieczne jest zrozumienie jego logicznej formy. Tradycyjna sylogistyka kategoryczna jest badaniem tego problemu., Zaczyna się od zredukowania wszystkich propozycji do czterech podstawowych form.

formy te są znane jako A, E, I I O, po samogłoskach w łacińskich terminach afirmmo i nego. To rozróżnienie między afirmacją a negacją mówi się o jakości, podczas gdy różnica między uniwersalnym zakresem dwóch pierwszych form, w przeciwieństwie do szczególnego zakresu dwóch ostatnich form, mówi się o ilości.,

wyrażenia, które wypełniają puste miejsca tych propozycji, nazywane są terminami. Mogą one być pojedyncze (Maria) lub ogólne (kobiety). Bardzo ważne rozróżnienie w odniesieniu do użycia terminów ogólnych polega na tym, czy ich atrybuty rozszerzające lub intensionalne są w grze; rozszerzenie oznacza zbiór jednostek, do których odnosi się termin, podczas gdy intension opisuje zbiór atrybutów, które definiują termin. Termin, który wypełnia pierwszą pustkę, nazywa się podmiotem twierdzenia, to, co wypełnia drugą, jest orzeczeniem.,

korzystając z notacji logisty Jana Łukasiewicza z początku XX wieku, terminy ogólne lub zmienne terminowe mogą być wyrażone małymi literami łacińskimi a, b i c, z wielkimi literami zarezerwowanymi dla czterech operatorów syllogistycznych określających propozycje A, E, I I O. Zdanie „każde b jest a” jest teraz pisane „Aba”; „niektóre b jest a” jest pisane „iba”;” żadne b nie jest a „jest pisane” EBA”; a” niektóre b nie jest A „jest pisane” Oba.”Dokładne zbadanie relacji pomiędzy tymi wnioskami ujawnia, że poniższe są prawdziwe dla dowolnych terminów a i b.,

nie oba: Aba i Eba.

If Aba, then Iba.

If Eba, then Oba.

albo Iba albo Oba.

Aba jest równoważne negacji Oba.

Eba jest równoznaczne z negacją Iba.

odwrócenie kolejności terminów daje prostą konwersję propozycji, ale gdy dodatkowo propozycja A zmienia się na I, lub E NA O, wynik nazywa się ograniczoną konwersją oryginału., Relacje logiczne pomiędzy wnioskami i ich konwersjami, często przedstawiane graficznie w kwadracie opozycji, są następujące: E I i propositions są równoważne lub równe ich prostym konwersjom(tj. EBA i Iba są takie same jak Eab i Iab, odpowiednio). Propozycja a Aba, choć nie jest równoznaczna z prostą converse Aab, implikuje, ale nie jest implikowana przez jej ograniczoną converse IAB. Ten rodzaj wnioskowania jest tradycyjnie nazywany conversio per accidens i utrzymuje się również w EBA implikując Oab., W przeciwieństwie do tego Oba nie implikuje ani nie jest implikowane przez Oab, a wyraża się to poprzez stwierdzenie, że o propositions do not convert. Gdy twierdzenie jest stawiane przeciw twierdzeniu, które wynika ze zmiany jego jakości w tym samym czasie, gdy jego drugi termin jest negowany, otrzymaną równoważność nazywa się awersją. Ostatni typ wnioskowania nazywany jest kontrapozycją i jest produkowany przez fakt, że niektóre propozycje implikują propozycję, która wynika z pierwotnej propozycji, gdy obie jej zmienne terminowe są negowane i ich kolejność jest odwrócona.,

sylogizm kategoryczny wywiera wniosek z dwóch przesłanek. Jest on zdefiniowany przez następujące cztery atrybuty. Każda z trzech propozycji jest propozycją A, E, I lub o. Przedmiot wniosku (zwany pojęciem podrzędnym) występuje również w jednym z przesłanek (przesłaniu podrzędnym). Predykat wniosku (zwany terminem głównym) występuje również w innej przesłance (przesłance głównej). Dwie pozostałe pozycje terminowe w lokalu są obsadzone przez ten sam okres (okres średni)., Ponieważ każda z trzech propozycji w sylogizmie może przyjąć jedną z czterech kombinacji jakości i ilości, sylogizm kategoryczny może wykazywać dowolne z 64 nastrojów. Każdy nastrój może występować w dowolnej z czterech figur-wzorów terminów w propozycjach-dając w ten sposób 256 możliwych form. Jednym z ważnych zadań sylogistyki było zredukowanie tej wielości do tylko ważnych form.,

Arystoteles przyjął 14 ważnych nastrojów oficjalnie i 5 nieoficjalnie; ponieważ 5 z tych 19 sylogizmów ma uniwersalne wnioski, liczbę ważnych nastrojów można zwiększyć do 24, przechodząc do odpowiadających im konkretnych propozycji (tj. z” wszystkich „do”niektórych”). Stosując system aksjomatyczny, w którym dowód polegał na bezpośredniej redukcji i pośredniej redukcji lub reductio ad impossibile, Arystoteles był w stanie zredukować wszystkie sylogizmy do tych z pierwszej figury., Współcześnie, w celu przyjęcia pojęć niezależnie od ich pustki lub niepamięci, sylogistyka stała się szczególnym przypadkiem algebry Boole ' a, w której zawarte są pojęcia klasy uniwersalnej i klasy zerowej wraz z operacjami Unii klas i przecięcia klas. Z tego punktu widzenia liczba nastrojów wynosi 15. Te 15 nastrojów to twierdzenia sylogistyczne interpretowane w rachunku predykatów.

sylogizmy Nonkategoryczne są albo hipotetyczne, albo disjunctive, do których niektóre zabiegi dodają klasę sylogizmów kopulacyjnych., Ich traktowanie odróżnia się od sylogistyki kategorycznej tym, że ta ostatnia jest logiką predykatu analizującą pojęcia w połączeniu, podczas gdy sylogistyka niekategoryczna jest logiką propositionalną, która traktuje niezanalizowane całe propozycje jako swoje jednostki. Hipotetyczne sylogizmy, w których wszystkie propozycje mają formę „p ⊃ q” (tj. „P implikuje q”), nazywane są czystymi, w przeciwieństwie do mieszanych sylogizmów hipotetycznych, które mają jedną hipotetyczną i jedną kategoryczną przesłankę i kategoryczną konkluzję. Te ostatnie mają dwa ważne nastroje., Sylogizmy dysjunkcyjne składają się z operatora „albo … albo” i mają dwa ważne nastroje. W XX wieku zrozumienie sylogizmów niekategorycznych zostało rozszerzone na złożone i złożone propozycje, a także dylemat z ich konstruktywnymi i destrukcyjnymi nastrojami.