Derywacja prędkości dźwięku w powietrzu
jak wspomniano wcześniej, prędkość dźwięku w ośrodku zależy od medium i stanu medium. Wyprowadzenie równania prędkości dźwięku w powietrzu rozpoczyna się od równania masowego natężenia przepływu i równania ciągłości omówionego w mechanice płynów.
rysunek 17.,8 fala dźwiękowa przemieszcza się przez objętość płynu. Gęstość, temperatura i prędkość płynu zmieniają się z jednej strony na drugą.
równanie ciągłości stwierdza, że masowe natężenie przepływu wchodzące w objętość jest równe masowemu natężeniu przepływu wychodzącemu z objętości, więc
równanie to można uprościć, zauważając, że obszar anuluje się i biorąc pod uwagę, że mnożenie dwóch infinitezymali jest w przybliżeniu równe zero: d\Rho (DV)\approx 0,
Siła netto na objętość płynu ((rysunek)) jest równa sumie sił na lewej i prawej stronie:
rysunek 17.9 fala dźwiękowa przemieszcza się przez objętość płynu. Siłę na każdej powierzchni można znaleźć przez ciśnienie razy obszar.,
z równania ciągłości \Rho \,dv=\text{−}vd\rho , otrzymujemy
Jeśli powietrze może być uznane za gaz idealny, możemy użyć prawa gazu idealnego:
tutaj M jest masą molową powietrza:
ponieważ prędkość dźwięku jest równa v=\sqrt{\frac{dp}{d\rho }} , prędkość jest równa
jedną z ważniejszych właściwości dźwięku jest to, że jego prędkość jest prawie niezależna od częstotliwości. Ta niezależność jest z pewnością Prawdziwa na świeżym powietrzu dla dźwięków w zakresie słyszalnym. Gdyby ta niezależność nie była prawdziwa, z pewnością zauważyłbyś ją np. w przypadku muzyki granej przez orkiestrę marszową na stadionie piłkarskim., Załóżmy, że dźwięki o wysokich częstotliwościach podróżowały szybciej—wtedy im dalej od zespołu, tym bardziej dźwięk z instrumentów o niskich wysokościach opóźniałby się od tych o wysokich wysokościach. Ale muzyka ze wszystkich instrumentów dociera w rytm niezależny od odległości, więc wszystkie częstotliwości muszą podróżować z prawie taką samą prędkością. Przypomnijmy, że
rysunek 17.10 ponieważ dźwięki o niskiej częstotliwości poruszają się z tą samą prędkością w danym medium, dźwięki o niskiej częstotliwości muszą mieć większą długość fali niż dźwięki o wysokiej częstotliwości., Tutaj dźwięki o niższej częstotliwości są emitowane przez duży głośnik, zwany głośnikiem niskotonowym, podczas gdy dźwięki o wyższej częstotliwości są emitowane przez mały głośnik, zwany głośnikiem wysokotonowym.
prędkość dźwięku może się zmieniać, gdy dźwięk przemieszcza się z jednego medium do drugiego, ale częstotliwość zwykle pozostaje taka sama. Jest to podobne do częstotliwości fali na strunie, która jest równa częstotliwości siły oscylującej strunę. Jeśli v zmienia się, a f pozostaje taka sama, to długość fali \ lambda musi się zmienić., To dlatego, że v = F \ lambda, im większa prędkość dźwięku, tym większa jego długość fali dla danej częstotliwości.
Sprawdź swoje zrozumienie
wyobraź sobie, że obserwujesz wybuch dwóch fajerwerków. Słyszysz wybuch jednego, jak tylko go zobaczysz. Jednak przez kilka milisekund widzisz drugą powłokę, zanim usłyszysz eksplozję. Wyjaśnij, dlaczego tak jest.
chociaż fale dźwiękowe w płynie są podłużne, fale dźwiękowe w ciele stałym poruszają się zarówno jako fale podłużne, jak i poprzeczne. Fale sejsmiczne, które są zasadniczo falami dźwiękowymi w skorupie ziemskiej wytwarzanymi przez trzęsienia ziemi, są ciekawym przykładem tego, jak prędkość dźwięku zależy od sztywności medium., Trzęsienia ziemi wytwarzają zarówno fale wzdłużne, jak i poprzeczne, a te podróżują z różnymi prędkościami. Moduł masy granitu jest większy niż jego moduł ścinania. Z tego powodu prędkość fal wzdłużnych lub ciśnieniowych (fale P) w trzęsieniach ziemi w granicie jest znacznie wyższa niż prędkość fal poprzecznych lub ścinających (fale S). Oba rodzaje fal trzęsień ziemi poruszają się wolniej w mniej sztywnym materiale, takim jak osady. Fale P mają prędkość od 4 do 7 km / s, a fale S mają prędkość od 2 do 5 km / s, obie są szybsze w bardziej sztywnym materiale., Fala P stopniowo wyprzedza falę S, gdy przemieszcza się przez skorupę ziemską. Czas między P – I S-fale jest rutynowo używany do określenia odległości do ich źródła, epicentrum trzęsienia ziemi. Ponieważ fale S nie przechodzą przez płynny rdzeń, powstają dwa obszary cienia ((rysunek)).
rysunek 17.11 trzęsienia ziemi wytwarzają zarówno fale podłużne (fale P) i poprzeczne (fale s), a te podróżują z różnymi prędkościami., Obie fale poruszają się z różną prędkością w różnych regionach Ziemi, ale ogólnie, fale P podróżują szybciej niż fale S. Fale S nie mogą być obsługiwane przez rdzeń cienia, tworząc obszary cienia.
gdy fale dźwiękowe oddalają się od głośnika lub oddalają się od epicentrum trzęsienia ziemi, ich moc na jednostkę powierzchni maleje. Dlatego dźwięk jest bardzo głośny w pobliżu głośnika i staje się mniej głośny w miarę oddalania się od głośnika., Wyjaśnia to również, dlaczego może być ekstremalna ilość szkód w epicentrum trzęsienia ziemi, ale tylko wstrząsy są odczuwalne w obszarach z dala od epicentrum. Moc na jednostkę powierzchni jest znana jako intensywność, aw następnej sekcji omówimy, w jaki sposób intensywność zależy od odległości od źródła.