Wprowadzenie do logiki logicznej
arytmetyka binarna i klapki
Klapki-czas wchodzi w logikę
Więcej logiki
może to brzmieć jak zniechęcający temat, ale logika logiczna jest bardzo łatwa do wyjaśnienia i zrozumienia. Stanowi najprostszą ze wszystkich logiki i podstawę obliczeń.
poradnik programistyczny do teoretycznego szkicu
już dostępny w miękkiej oprawie i ebooku od Amazona.,
A Programmers Guide To Theory – NP & Co-np
spis treści
- co to jest obliczalne?
- skończone Maszyny Państwowe
- co to jest maszyna Turinga?,e Transfinite
- aksjomat wyboru
- rachunek Lambda
- gramatyka i tortury
- odwrotna notacja polska – RPN
- Wprowadzenie do logiki Boolowskiej
- konfrontacja z Unprovable – Gödel i tym wszystkim
- Przewodnik programisty po Fraktalach
- Przewodnik programisty po chaosie*
- liczby pierwsze i pierwotność testowanie
- automaty komórkowe – jak i dlaczego
- teoria informacji
- teoria kodowania
- złożoność Kołmogorowa
*do poprawki
logika, logika wszędzie
Komputery i logika są nierozłączne – prawda?,
są teraz, ale na początku rzeczy były znacznie bardziej mgliste.
pierwsze komputery zostały pomyślane jako automatyczne silniki arytmetyczne i chociaż ich twórcy byli świadomi, że logika ma coś wspólnego z tym wszystkim, nie byli w 100% pewni, jak i dlaczego.
nawet dzisiaj mamy tendencję do zbyt uproszczone o logiki i jej roli w obliczeniach i rozumienia świata i George Boole człowiek, który zaczął to wszystko od był trochę na topie z tytułami swoich książek na ten temat –
Analiza matematyczna myśli i badanie praw myśli.,
praca Boole ' a z pewnością zapoczątkowała nowoczesną logikę na właściwej drodze, ale na pewno nie miała nic wspólnego z „prawami myśli”. Faktem jest, że nawet dzisiaj nie mamy jasnego pojęcia, jakie prawa rządzą myślami, a gdybyśmy to zrobili, cały temat sztucznej inteligencji byłby zamknięty.
to, co zrobił George Boole, aby zostać uznanym za ojca nowoczesnych technologii informatycznych, to pomysł, który był jednocześnie rewolucyjny i prosty.,
ten film, zwiastun filmu dokumentalnego z okazji dwusetnej rocznicy jego urodzin 2 listopada 1815 roku, pokazuje, w jaki sposób jego radykalne odkrycie leży u podstaw ery cyfrowej:
kim był George Boole?
współczesny Charles Babbage, którego krótko poznał, Boole jest obecnie uznawany za „przodka ery informacji”. Anglik z urodzenia, w 1849 został pierwszym profesorem matematyki w New Queen ' s College (obecnie University College) w Cork.,
George Boole
2 listopada 1815 – 8 grudnia 1864
zmarł w wieku 49 lat w 1864 roku, a jego praca może nigdy nie mieć wpływu na informatykę bez Claude Shannon, który 70 lat później uznał znaczenie dla inżynierii Boole ' a logika symboliczna. W rezultacie myślenie Boole ' a stało się praktycznym fundamentem projektowania obwodów cyfrowych i teoretycznym uziemieniem ery cyfrowej.
logika logiczna
logika logiczna jest bardzo łatwa do wyjaśnienia i zrozumienia.,
- zaczynasz od tego, że jakieś stwierdzenie P jest albo prawdziwe, albo fałszywe, nie może być niczym pomiędzy (nazywa się to prawem wyłączonego środka).
- następnie można utworzyć inne instrukcje, które są prawdziwe lub fałszywe, łącząc te początkowe instrukcje razem za pomocą podstawowych operatorów And, Or I Not.
to, czym jest operator „fundamentalny”, stanowi interesujące pytanie samo w sobie – do czego wrócimy później, gdy zapytamy, ile operatorów logicznych rzeczywiście potrzebujemy?,
sposób, w jaki to wszystko działa, mniej lub bardziej pasuje do sposobu, w jaki używaliśmy tych terminów w języku angielskim.
na przykład, jeśli p jest prawdziwe, to Not(p) jest fałszywe, więc jeśli „today is Monday” jest prawdziwe, to „Not(today is Monday)” jest fałszywe.
często tłumaczymy logiczne wyrażenie na język angielski jako „today is Not Monday” I to ułatwia dostrzeżenie, że jest fałszywe, jeśli dzisiaj jest rzeczywiście poniedziałek.
nadążasz?
no to jest problem z tego typu dyskusją. Bardzo szybko staje się zawiła i trudna do naśladowania i jest to część mocy logiki logicznej., Argumenty można zapisywać wyraźnie w formie symbolicznej.
tabele prawdy
reguły łączenia wyrażeń są zwykle zapisywane jako tabele zawierające wszystkie możliwe wyniki.,>
| P | NOT P |
| F | T |
| T | F |
Notice that while the Boolean And is the same as the English use of the term, the Boolean Or is a little different.,
kiedy zostaniesz zapytany, czy chcesz „kawę lub herbatę”, nie oczekujesz, że powiesz tak obu!
w przypadku logicznym jednak „lub” z pewnością zawiera oba. Gdy p jest prawdą, a Q jest prawdą, wyrażenie złożone (P lub Q) jest również prawdą.
istnieje operator logiczny, który odpowiada angielskiemu użyciu terminu ” or „I nazywa się go” Exclusive or ” zapisanym jako EOR lub XOR., Tabela jest następująca:
| P | p XOR Q | |
| F | F | F |
| f | t | t |
| t | t |
a to naprawdę powstrzyma cię od picia zarówno herbaty, jak i kawy w tym samym czasie (zauważ, że ostatnia linia to true XOR true = false).
praktyczne tabele prawdy
wszystko to wydaje się bardzo proste, ale jaka ma to wartość?,
z całą pewnością nie jest to model codziennego rozumowania, z wyjątkiem najbardziej trywialnego poziomu „kawy lub herbaty”.
w naszym myśleniu używamy logiki Boolowskiej, cóż politycy pewnie nie, ale to już inna historia, ale tylko na najbardziej trywialnie oczywistym poziomie.
Jeśli jednak zaczniesz projektować maszyny, które muszą reagować na świat zewnętrzny w nawet dość złożony sposób, szybko odkryjesz, że logika logiczna jest bardzo pomocna.
Załóżmy na przykład, że chcesz zbudować system bezpieczeństwa, który działa tylko w nocy i reaguje na otwieranie drzwi., Jeśli masz czujnik światła, możesz to traktować jako sygnał, który wskazuje na prawdę stwierdzenia:
P = It is daytime.
najwyraźniej nie(P) jest prawdą, gdy jest noc i mamy nasze pierwsze praktyczne zastosowanie dla logiki logicznej!
to, czego naprawdę chcemy, to coś, co wypracowuje prawdę stwierdzenia:
R= Burglary in progress
od P I
Q = Window open
mała surowa myśl wkrótce daje rozwiązanie, które
R = Not(P) And Q
To jest prawdę o „włamaniu w toku” podaje poniższa tabela prawdy: