toate aceste funcții sunt continue și diferențiabile în domeniile lor. Mai jos vom face o listă de instrumente derivate pentru aceste funcții.
derivatele funcțiilor trigonometrice de bază
am derivat deja derivatele sinusului și cosinusului pe definiția paginii derivate. Folosind regula coeficientului este ușor să obțineți o expresie pentru derivatul tangentei:
derivatul cotangentului poate fi găsit în același mod., Cu toate acestea, acest lucru poate fi, de asemenea, face folosind regula lanț pentru diferențierea un compozit funcția:
de asemenea, ne găsiți derivatele de secantă și cosecant:
Tabel al Derivatelor unor Funcții Trigonometrice
tabelul De mai jos rezumă derivați de \(6\) de bază, funcții trigonometrice:
În exemplele de mai jos, găsiți derivat al funcției date.
probleme rezolvate
Faceți clic sau atingeți o problemă pentru a vedea soluția.,
exemplu 1.
\
soluție.folosind proprietățile liniare ale derivatului, regula lanțului și formula cu unghi dublu, obținem:
Exemplul 2.
\
soluție.derivatul acestei funcții este
numărătorul poate fi simplificat folosind identitatea trigonometrică
prin urmare
\
Exemplul 3.
\
soluție.
folosind regula de putere și regula lanțului, obținem
Exemplul 4.
\
soluție.,
Vom găsi derivata acestei funcții folosind puterea regulă și regula lanț:
Aici vom presupune că \(\cos x \ne 0\), care este \(x \ne {\mare\frac{\pi }{2}\normalsize} + \pi n,\) \(n \in \mathbb{Z}.\)
exemplul 5.
\
soluție.
după regula coeficientului,
exemplul 6.
\
soluție.aplicând regula de putere și regula lanțului, obținem:
ultima expresie poate fi simplificată prin formula cu unghi dublu:
\
În consecință, derivatul este
\
exemplul 7.
\
soluție.,folosind regula produsului, putem scrie: