plata lunară fixă pentru o ipotecă cu rată fixă este suma plătită de Împrumutat în fiecare lună, care asigură că împrumutul este plătit integral cu dobândă la sfârșitul termenului său. Formula de plată lunară se bazează pe formula de anuitate. Plata lunară c depinde de:
în calculele standardizate utilizate în Statele Unite, c este dată de formula:
c = {R P 1 − (1 + r) − N = r P ( 1 + r ) N (1 + r ) N-1 , r ≠ 0 ; P N , r = 0., {\displaystyle c={\begin{cazuri}{\frac {pr}{1-(1+r)^{N}}}={\frac {rP(1+r)^{N}}{(1+r)^{N}-1}},&r\neq 0;\\{\frac {P}{N}},&r=0.\end{cazuri}}}
De exemplu, pentru un împrumut de 200.000 de dolari, cu un fixă anuală a dobânzii de 6,5% pentru 30 de ani, principalul este P = 200000 {\displaystyle P=200000} , rata lunară a dobânzii este r = 0.065 / 12 {\displaystyle r=0.065/12} , numărul de plăți lunare este de N = 30 ⋅ 12 = 360 {\displaystyle N=30\cdot 12=360} , fix lunar de plată este egal cu $de 1 264.14., Această formulă este furnizată folosind funcția financiară PMT într-o foaie de calcul, cum ar fi Excel. În exemplu, plata lunară este obținut prin introducerea oricare din aceste formule:
= -PMT(6.5 / 100 / 12, 30 * 12, 200000) = ((6.5 / 100 / 12) * 200000) / (1 – ((1 + (6.5 / 100 / 12)) ^ (-30 * 12))) = 1264.14
următoarele derivarea această formulă ilustrează cum rată fixă ipotecare credite de muncă. Suma datorată la împrumut la sfârșitul fiecărei luni este egală cu suma datorată din luna precedentă, plus dobânda la această sumă, minus suma fixă plătită în fiecare lună., Acest fapt rezultă în datorii program:
Suma datorată la inițiere: P {\displaystyle P} Suma datorată după 1 lună: ( 1 + r ) P − c {\displaystyle (1+r)P-c} Suma datorată după 2 luni: ( 1 + r ) ( ( 1 + r ) P − c ) − c = ( 1 + r ) 2 P ( 1 + ( 1 + r ) ) c {\displaystyle (1+r)((1+r)P-c)-c=(1+r)^{2}-P(1+(1+r))c} Suma datorată după 3 luni: ( 1 + r ) ( ( 1 + r ) ( ( 1 + r ) P − c ) − c ) − c = ( 1 + r ) 3 P ( 1 + ( 1 + r ) + ( 1 + r ) 2 ) c {\displaystyle (1+r)((1+r)((1+r)P-c)-c)-c=(1+r)^{3}-P(1+(1+r)+(1+r)^{2})c} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., . . . . . . . . . . . Suma datorată după N luni: ( 1 + r ) N − P ( 1 + ( 1 + r ) + ( 1 + r ) 2 + ⋯ + ( 1 + r ) N − 1 ) c {\displaystyle (1+r)^{N}-P(1+(1+r)+(1+r)^{2}+\cdots +(1+r)^{N-1})c} p N ( x ) = 1 + x + x 2 + ⋯ + x N − 1 = x N − 1 x − 1 . {\displaystyle p_{N}(x)=1+x+x^{2}+\cdots +x^{N-1}={\frac {x^{N}-1}{x-1}}.} Suma datorată la sfârșitul lunii N = (1 + r ) N P-p N c = (1 + r ) N P − (1 + r ) N − 1 ( 1 + r ) − 1 c = (1 + r ) N P − (1 + r ) N − 1 R c ., {\displaystyle {\begin{aliniat}&{}=(1+r)^{N}P-p_{N}c\\&{}=(1+r)^{N}-P{\frac {(1+r)^{N}-1}{(1+r)-1}}c\\&{}=(1+r)^{N}-P{\frac {(1+r)^{N}-1}{r}}c.\end{aliniat}}}
suma lunară de plată la sfârșitul lunii N care este aplicat la principalul paydown este egal cu suma c de plată minus valoarea dobânzilor plătite în prezent de pe pre-existente neplătite principal. Ultima sumă, componenta dobânzii plății curente, este rata dobânzii r ori suma neplătită la sfârșitul lunii N–1., Deoarece în primii ani de credit ipotecar principal neplătite este încă mare, deci sunt plățile de dobânzi pe ea; astfel încât porțiunea de plată lunară merge spre plata în jos principalul este foarte mic și capitaluri proprii în proprietate se acumulează foarte lent (în absența modificărilor în valoarea de piață a proprietății). Dar, în ultimii ani de ipotecare, atunci când principalul a fost deja în mod substanțial plătit în jos și nu de mult interes lunar trebuie să fie plătit, cea mai mare parte a plății lunare merge spre rambursarea principalului, iar principalul rămas scade rapid.,capitalul debitorului în proprietate este egal cu valoarea de piață curentă a proprietății minus suma datorată conform formulei de mai sus.cu o ipotecă cu rată fixă, Împrumutatul este de acord să plătească împrumutul complet la sfârșitul termenului împrumutului, astfel încât suma datorată în luna N trebuie să fie zero., Pentru ca acest lucru să se întâmple, plata lunară c poate fi obținut din ecuația anterioară pentru a obține:
c = r ( 1 + r ) N ( 1 + r ) N − 1 P = r 1 − ( 1 + r ) − N P {\displaystyle {\begin{aliniat}c&{}={\frac {r(1+r)^{N}}{(1+r)^{N}-1}}P\\&{}={\frac {r}{1-(1+r)^{N}}}P\end{aliniat}}}
care este formula prevăzută inițial., Această derivare ilustrează trei componente cheie fixă-rata de credite: (1) plata lunară fixă depinde de suma împrumutată, rata dobânzii și durata de timp în care împrumutul este rambursat; (2) suma datorată în fiecare lună este egal cu suma datorată de luna precedentă, plus dobânda pe suma asta, minus fixe lunare de plată; (3) fix lunar de plată este ales astfel încât împrumutul este plătit în întregime cu interes la final de mandat și nu mai are bani este datorată.