după cum sa menționat anterior, viteza sunetului într-un mediu depinde de mediu și de starea mediului. Derivarea ecuației pentru viteza sunetului în aer începe cu debitul masic și ecuația de continuitate discutată în mecanica fluidelor.
\frac{dm}{dt}=\frac{d}{dt}(\rho V)=\frac{d}{dt}(\rho Ax)=\rho O\frac{dx}{dt}=\rho Av.
Figura 17.,8 o undă sonoră se deplasează printr-un volum de lichid. Densitatea, temperatura și viteza fluidului se schimbă de la o parte la alta.ecuația de continuitate afirmă că debitul masic care intră în volum este egal cu debitul masic care iese din volum, deci
\rho Av=(\rho +d\rho )A(v+dv).,
Această ecuație poate fi simplificată, menționând că zona anulează și având în vedere că multiplicarea de două infinitesimals este aproximativ egală cu zero: d\rho (dv)\cca 0,
net vigoare privind volumul de lichid ((Figura)) este egală cu suma forțelor pe stanga fata si dreapta fata:
Figura 17.9 Un val de sunet se mișcă printr-un volum de lichid. Forța de pe fiecare față poate fi găsită de timpii de presiune din zonă.,
De continuitate ecuația \rho \,dv=\text{−}vd\rho , obținem
în Cazul în care aerul poate fi considerat un gaz ideal, putem folosi legea gazului ideal:
\begin{array}{ccc}\hfill pV& =\hfill & nRT=\frac{m}{M}RT\hfill \\ \hfill p& =\hfill & \frac{m}{V}\,\frac{RT}{M}=\rho \frac{RT}{M}.aici M este masa molară a aerului:
\frac{dp}{d \ rho } = \ frac{\gamma p} {\rho } =\frac {\gamma (\rho \ frac{RT}{m}) {\rho }=\frac{\gamma RT}{m}., deoarece viteza sunetului este egală cu v = \sqrt{\frac{DP}{d\rho }} , viteza este egală cu
v=\sqrt {\frac {\gamma\, RT}{m}}. una dintre cele mai importante proprietăți ale sunetului este că viteza sa este aproape independentă de frecvență. Această independență este cu siguranță adevărată în aer liber pentru sunete în intervalul audibil. Dacă această independență nu ar fi adevărată, cu siguranță ați observa-o pentru muzica cântată de o trupă de marș pe un stadion de fotbal, de exemplu., Să presupunem că sunetele de înaltă frecvență au călătorit mai repede-atunci cu cât ați fost mai departe de trupă, cu atât mai mult sunetul de la instrumentele cu pas scăzut ar fi întârziat de la cele cu pas înalt. Dar muzica de la toate instrumentele ajunge în cadență independent de distanță, astfel încât toate frecvențele trebuie să călătorească cu aproape aceeași viteză. Amintiți-vă că
v=f\lambda .
Figura 17.10, Deoarece acestea de călătorie la aceeași viteză într-un mediu dat, sunetele cu frecvență joasă trebuie să aibă o mai mare lungime de undă decât sunete de înaltă frecvență., Aici, sunetele cu frecvență mai mică sunt emise de difuzorul mare, numit woofer, în timp ce sunetele cu frecvență mai mare sunt emise de difuzorul mic, numit tweeter.viteza sunetului se poate schimba atunci când sunetul se deplasează de la un mediu la altul, dar frecvența rămâne de obicei aceeași. Aceasta este similară cu frecvența unui val pe un șir fiind egală cu frecvența forței care oscilează șirul. Dacă v se schimbă și f rămâne aceeași, atunci lungimea de undă \ lambda trebuie să se schimbe., Adică, deoarece v = f \ lambda, cu cât viteza unui sunet este mai mare, cu atât lungimea de undă este mai mare pentru o anumită frecvență.
verificați-vă înțelegerea
Imaginați-vă că observați două coji de artificii explodează. Auzi explozia unuia imediat ce îl vezi. Cu toate acestea, vedeți cealaltă coajă timp de câteva milisecunde înainte de a auzi explozia. Explicați de ce este așa.
Show Soluție
Sunet și lumină, atât călătorie la certă viteze și viteza sunetului este mai lent decât viteza luminii., Prima coajă este probabil foarte aproape, deci diferența de viteză nu este vizibilă. Cea de-a doua coajă este mai departe, astfel încât lumina ajunge la ochii tăi vizibil mai devreme decât valul sonor ajunge la urechi.deși undele sonore într-un fluid sunt longitudinale, undele sonore într-o călătorie solidă atât ca unde longitudinale, cât și ca unde transversale. Undele seismice, care sunt în esență undele sonore din scoarța pământului produse de cutremure, sunt un exemplu interesant al modului în care viteza sunetului depinde de rigiditatea mediului., Cutremurele produc atât valuri longitudinale, cât și transversale, iar acestea se deplasează la viteze diferite. Modulul în vrac al granitului este mai mare decât modulul de forfecare. Din acest motiv, viteza undelor longitudinale sau de presiune (undele P) la cutremurele din granit este semnificativ mai mare decât viteza undelor transversale sau de forfecare (undele S). Ambele tipuri de valuri de cutremur călătoresc mai lent în materiale mai puțin rigide, cum ar fi sedimentele. Undele P au viteze de 4 până la 7 km/s, iar undele S variază în viteză de la 2 la 5 km/s, ambele fiind mai rapide în materiale mai rigide., Unda P devine progresiv mai departe înaintea undei S în timp ce călătoresc prin scoarța terestră. Timpul dintre undele P și S este utilizat în mod obișnuit pentru a determina distanța până la sursa lor, epicentrul cutremurului. Deoarece undele S nu trec prin miezul lichid, se produc două regiuni de umbră ((figura)).
Figura 17.11 Cutremure produc ambele valuri longitudinale (P-valuri) și undele transversale (S-valuri), și de călătorie la diferite viteze., Ambele valuri călătoresc cu viteze diferite în diferite regiuni ale Pământului, dar, în general, undele P călătoresc mai repede decât undele S. Undele S nu pot fi susținute de miezul lichid, producând regiuni de umbră.pe măsură ce undele sonore se îndepărtează de un difuzor sau se îndepărtează de epicentrul unui cutremur, puterea lor pe unitate de suprafață scade. Acesta este motivul pentru care sunetul este foarte puternic lângă un difuzor și devine mai puțin puternic pe măsură ce vă îndepărtați de difuzor., Acest lucru explică, de asemenea, de ce poate exista o cantitate extremă de daune la epicentrul unui cutremur, dar numai tremururile sunt resimțite în zone departe de epicentru. Puterea pe unitate de suprafață este cunoscută sub numele de intensitate, iar în secțiunea următoare, vom discuta despre modul în care intensitatea depinde de Distanța de la sursă.
