un element al unui lichid sau gaz care curge va suferi forțe din fluidul înconjurător, inclusiv forțe de stres vâscoase care îl determină să se deformeze treptat în timp. Aceste forțe pot fi aproximate matematic la ordinul întâi printr-un tensor de tensiune vâscos, care este de obicei notat cu τ {\displaystyle \tau } .deformarea acelui element fluid, în raport cu o anumită stare anterioară, poate fi aproximată la ordinul întâi printr-un tensor de tensiune care se schimbă cu timpul., Timpul derivat de care tensor este strain rate tensor, care exprimă cum elementului de deformare se schimbă cu timpul; și este, de asemenea, gradientul de viteza câmp vectorial v {\displaystyle v} în acel moment, de multe ori notate ∇ v {\displaystyle \nabla v} .,/p>
Incompresibil izotrop caseEdit
Pentru o incompresibil și izotrop Newtonian fluid, vâscos de stres este legat de tulpina rata de simplă ecuație
τ = μ d u d y {\displaystyle \uta =\mu {\frac {du}{u}}}
unde
τ {\displaystyle \uta } este tensiunea de forfecare („drag”) în lichid, μ {\displaystyle \mu } este un scalar constantă de proporționalitate, de forfecare vâscozitatea fluidului d u d y {\displaystyle {\frac {du}{u}}} este derivata vitezei componentă care este paralel cu direcția de forfecare, în raport cu deplasarea în direcție perpendiculară., această ecuație poate fi scrisă în termeni de un sistem de coordonate arbitrar ca τ i j = μ ( ∂ v i ∂ x j + ∂ v j ∂ x i ) {\displaystyle \uta _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)}
în cazul în care
x j {\displaystyle x_{j}} j {\displaystyle j} th spațial de coordonate v-am {\displaystyle v_{i}} este lichidul de viteză în direcția axei i {\displaystyle i} τ i j {\displaystyle \uta _{ij}} j {\displaystyle j} th componentă de stres care acționează pe fețele element de fluid perpendicular pe axa i {\displaystyle i} .,
O definește, de asemenea, un total de stres tensorul σ {\displaystyle \mathbf {\sigma } } , care combină stres de forfecare cu convenționale (termodinamic) presiunea p {\displaystyle p} ., Stresul de forfecare ecuația devine
σ i j = − p δ i j + μ ( ∂ v i ∂ x j + ∂ v j ∂ x i ) {\displaystyle \mathbf {\sigma } _{ij}=-p\delta _{ij}+\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\parțială x_{i}}}\right)}
sau scrise în mai compact tensor notația
σ = − p I + μ ( ∇ v + ∇ v T ) {\displaystyle \mathbf {\σ } =-p\mathbf {I} +\mu \left(\nabla \mathbf {v} +\nabla \mathbf {v} ^{T}\right)}
în cazul în care am {\displaystyle \mathbf {I} } este identitatea tensor.,
Pentru anizotrope fluidsEdit
Mai mult, în general, într-un non-izotrope Newtonian fluid, coeficientul μ {\displaystyle \mu }, care se referă frecare internă subliniază la spațiale derivate din câmpul de viteze este înlocuit de o nouă element vâscos stress tensor μ i j {\displaystyle \mu _{ij}} .,
Există o formulă generală pentru forța de frecare într-un lichid: vectorul diferență de forța de frecare este egală cu vâscozitate tensor crescut pe vector produs diferențial al zonei vector de adiacente-un lichid straturi și rotor de viteza:
d F = μ i j d S × r o t u {\displaystyle {d}\mathbf {F} {=}\mu _{ij}\,\mathbf {dS} \times \mathrm {rot} \,\mathbf {u} }
în cazul în care μ i j {\displaystyle \mu _{ij}} – vâscozitatea tensor. Componentele diagonale ale tensorului de vâscozitate sunt vâscozitatea moleculară a unui lichid și nu Componentele diagonale – vâscozitatea turbulentă.,
legea Newtoniană a viscosityEdit
formula următoare ilustrează relația dintre rata de forfecare și de stres de forfecare:
τ = μ d u d y {\displaystyle \uta =\mu {du \peste dy}} ,
unde:
- τ este tensiunea de forfecare;
- μ este vâscozitatea, și
- d u d y {\textstyle {\frac {du}{u}}} este rata de forfecare.dacă vâscozitatea este constantă, fluidul este Newtonian.
Putere de lege modelEdit
În albastru un fluid Newtonian în comparație cu dilatant și pseudoplastic, unghi depinde de vâscozitatea.,
modelul Legii Puterii este utilizat pentru a afișa comportamentul fluidelor newtoniene și non-newtoniene și măsoară stresul de forfecare în funcție de viteza de tensionare.,
relația dintre stres de forfecare, strain rate și gradientul vitezei pentru puterea legii model sunt:
τ = m | γ | n − 1 d v x d y {\displaystyle \uta =-m\stâng\vert {\dot {\gamma }}\corect\vert ^{n-1}{\frac {dv_{x}}{u}}} ,
în cazul în care
- | γ | n − 1 {\displaystyle \stâng\vert {\dot {\gamma }}\corect\vert ^{n-1}} este valoarea absolută a strain rate la (n-1) putere;
- d v x d y {\textstyle {\frac {dv_{x}}{u}}} este gradientul vitezei;
- n este puterea legii index.,
Dacă
- n < 1 atunci lichid pseudoplastic.
- n = 1 atunci fluidul este un fluid Newtonian.
- n > 1 atunci fluidul este un dilatant.,
Lichid modelEdit
relația dintre tensiunea de forfecare și viteza de forfecare într-o casson fluid modelul este definit după cum urmează:
τ = τ 0 + S d V d y {\displaystyle {\sqrt {\uta }}={\sqrt {\uta _{0}}}+E{\sqrt {dV \peste dy}}}
unde τ0 este randamentul de stres și
S = μ ( 1 − H ) α {\displaystyle S={\sqrt {\frac {\mu }{(1-H)^{\alpha }}}}} ,
în cazul în care α depinde de compoziția proteine și H este Hematocritul număr.