Khan Academy nu acceptă acest browser. [Închide] (Română)

în acest videoclip, vreau să vă ofer elementele de bază ale trigonometriei. Și sună ca un subiect foarte complicat, dar veți vedea că este într-adevăr doar studiul raportului laturilor triunghiurilor. Partea” trig ” a trigonometrieiliteralmente înseamnă triunghi. Și partea” metry ” înseamnă literalmente măsură. Permiteți-mi să vă dau câteva exemple. Și cred că va face totul destul de clar. Deci, permiteți-mi să desenez uneletriunghiuri drepte. Lasă-mă să desenez un triunghi drept. Deci, acesta este un triunghi drept., Și când spun că este un triunghi drept, este pentru că unul dintre triunghiuri aici este de 90 de grade. Acest drept aici este un unghi drept. Este egal cu 90 de grade. Și vom vorbi desprealte modalități de a arăta magnitudinea unghiilorîn videoclipurile viitoare. Deci avem un unghi de 90 de grade. E un triunghi drept. Și lasă-mă să pun câteva lungimi în părțile laterale aici. Deci partea asta de aici este poate 3. Această înălțime rightover există 3. Poate că baza triunghiului de aici este 4. Și apoi ipotenuza triunghiului de aici este 5. Ai doar o ipotenuzăcând ai un triunghi drept. Este partea opusăunghiul drept., Și este cel mai lunglateral al unui triunghi drept. Deci asta e ipotenuza. Probabil ați învățat astadeja din geometrie. Și puteți verifica acest lucrutriunghiul drept, laturile funcționează. Știm din thePythagorean teorema 3 squaredplus 4 la pătrat a ajuns să fie egală cu lungimea de latura cea mai lungă, lungimea hypotenusesquared, este egal cu 5 la pătrat. Deci, puteți verifica dacă acest lucru funcționează. Acest lucru satisface teorema Pythagorean. Acum, cu asta din drum, să învățăm un pic de trigonometrie., Deci funcțiile de bază ale trigonometriei — vom învăța un pic mai mult despre ce înseamnă aceste funcții. Există funcția sinusoidală. Există funcția cosinus. Și existăfuncția tangentă. Și scrieți S-I-N,C-O-S și tan pe scurt. Și acestea chiar specifică–pentru orice unghi din acest triunghi, va specifica theratios de anumite laturi. Așa că lasă-mă să scriu ceva. Și acesta este un pic de mnemonic aici, deci ceva doar pentru a vă ajuta să vă amintiți definițiile acestor funcții. Dar o să scriu ceva. Se numește soh cah toa., Și veți fi uimiți cât de departe vă va duce Acest mnemonic în trigonometrie. Deci avem soh cah toa. Și ceea ce ne spune asta– soh ne spune că sinusul este egal cu opusul ipotenuzei. Ne spune… și asta nu are sens încă. Voi face un pic mai multe detalii într-o secundă. Și apoi cosinusul este egal cuadiacent peste hipotenuză. Și apoi, în cele din urmă, ai tangență. Tangenta este egală cuopus peste adiacent. Deci, probabil spui, Hei, Sal. Ce este toate acestea opuse, hypotenuse, adiacente? Despre ce vorbim? Ei bine, să luăm un unghi aici., Să spunem că acest unghi chiar aici este theta, între latura de lungime 4 și latura de lungime 5. Unghiul ăsta de aici e theta. Deci, să ne dăm seama care este sinusul lui theta, cosinusul lui theta și ce sunt tangenta lui theta. Deci, dacă vrem să ne concentrăm mai întâi pe sinusul lui theta, trebuie doar să ne amintim de soh cah toa. Sine este opusăpe hypotenuse. Deci, sinusul lui theta esteegal cu opusul. Deci, care este opusul unghiului? Deci, acesta este unghiul nostru chiar aici. Partea opusă, așanu una dintre laturile care sunt un fel deadiacente unghiului. Partea opusă este 3., Se deschide spre acel 3. Deci partea opusă este 3. Și atunci care este ipotenuza? Ei bine, știm deja. Hypotenuse aici este 5. Deci sunt 3 cu 5. Sinusul lui theta este de 3/5. Deci, dacă cineva spune, Hei, ceea ce este sinusul de asta? E 3/5. Și vă voi arăta într-o secundă că dacă acest unghi este un anumit unghi, va fi întotdeauna 3/5. Raportul opusuluila hypotenuse va fi întotdeauna același, chiar dacă triunghiul real ar fi un triunghi mai maresau unul mai mic. Așa că îți voi arăta asta într-o secundă. Dar să trecem prin toate funcțiile trigonometrice., Să ne gândim la ceeste cosinusul lui theta. Cosinusul este adiacentpeste hipotenuză. Deci, amintiți-vă. Lasă-mă să le etichetez. Am dat deja seama de asta3 a fost partea opusă. Aceasta este partea opusă. Și numai atunci când vorbim despre acest unghi. Când vorbești despre acest unghi, această parte este opusă. Când vorbești despre acest unghi,această latură 4 este adiacentă acesteia. Este una din laturile care alcătuiesc, acel tip de formă a vârfului de aici. Deci, acest drept aici este o parte adiacentă. Și vreau să fie foarte clar. Acest lucru este valabil numai pentru acest unghi., Dacă am fi vorbit despre acel unghi, atunci această latură verde ar fi opusă și această latură galbenă ar fi adiacentă. Dar ne concentrăm pe acest unghi chiar aici. Deci cosinusul din acest unghi — ne pasă de adiacent. Ei bine, partea adiacentăla acest unghi este 4. Deci este adiacentpeste hipotenuză. Este adiacent, care este 4, peste hypotenuse — 4/5. Acum să facem tangenta. Tangenta de theta, opus peste adiacente. Partea opusă este 3. Care este partea adiacentă? Deja ne-am dat seama de asta. Partea adiacentă este 4., Cunoscând laturile acestui triunghi drept, am reușit să identificăm raporturile trigonometrice majore. Și vom vedea că există și alte rapoarte trigonometrice, dar toate pot fi derivate din aceste trei funcții trigonometrice de bază. Acum, să ne gândim la altulunghiul din acest triunghi. Și voi redesena doar pentru că triunghiul meu devine un pic murdar. Deci, să redesenămacelași triunghi. Și încă o dată,lungimile acestui triunghi sunt avem lungimea 4 acolo, avem lungimea 3 acolo și avem lungimea 5 acolo. Ultimul exemplu, am folosit acest theta. Dar hai să facem un alt unghi aici., Și să numim acest triunghi – nu stiu. Mă voi gândi la ceva, o scrisoare grecească aleatoare. Deci, să spunem că este psi. Știu că e puțin bizar. Theta este ceea ce utilizați în mod normal. Dar din moment ce am folosit dejateta, să folosim psi. De fapt,în loc de psi, permiteți-mi să o simplific. Permiteți-mi să numesc acest unghi x. deci, să ne dăm seama trigfuncțiile pentru acel unghi x. deci avem sinusul lui x va fi egal cu ceea ce. Ei bine, sine este opusăpe hypotenuse. Deci, ce parte este opusă lui x? Ei bine, se deschide pe acest 4. Deci, în acest context, acest lucrueste acum opusul., Amintiți-vă, 4 a fost adiacent la thistheta, dar este opus x. deci va fi 4 over — acum, care este ipotenuza? Ipotenuza va fi aceeași indiferent de unghiul ales. Deci ipotenuza va fi acum 5. Deci e 4/5. Acum să mai facem una. Care este cosinusul lui x? Deci cosinusul este adiacentpeste hipotenuză. Ce parte este adiacentă la x? Asta nu e hypotenuse. Ai ipotenuza aici. Ei bine, partea 3– este una dintre laturile care formează vertexul la care este x,și nu este hypotenuse. Deci, aceasta este partea adiacentă. Aceasta este adiacentă., Deci este egal cu 3peste hipotenuză. Hypotenuse este 5. Și apoi, în sfârșit, tangenta. Vrem să figureout tangenta lui x. tangenta este opusăpe adiacent. Soh cah toa-tangenta este opposite peste adiacente. Partea opusă este 4. Vreau să o fac în acea culoare albastră. Partea opusă este 4, iar partea adiacentă este 3. Și am terminat. În următorul videoclip, voi face aton de mai multe exemple de acest lucru doar astfel încât să ne într-adevăr o simt pentru ea. Dar voi lăsa gandesti bine la ceea ce se întâmplă atunci când aceste anglesstart să se apropie de 90 de grade, sau cum ar putea ei chiar getlarger mult de 90 de grade., Și ceea ce vom vedea este că această definiție, definiția soh cah toa, ia SUA drum lung pentru unghiuri care sunt între 0 și 90 de grade, sau care sunt mai mici de 90 de grade. Dar ei încep să se încurce într-adevăr la granițe. Și vom introduce o nouă definiție, care este un fel de derivată din definiția Soh cah toa, pentru a găsi sinusul, cosinusul și tangenta oricărui unghi.