Previzualizare Conținut

Gauss-Jordan de Eliminare este un algoritm care poate fi folosit pentru a rezolva sisteme de ecuații liniare și pentru a găsi inversa oricărei matrice inversabila. Se bazează pe trei operații elementare de rând pe care le puteți utiliza pe o matrice:

1. schimbați pozițiile a două rânduri
2. înmulțiți unul dintre rânduri cu un scalar diferit de zero.
3. adăugați sau scădeți multiplul scalar al unui rând în alt rând.,

Reducted-row echelon form

scopul eliminării Gauss-Jordan este de a utiliza cele trei operații elementare rând pentru a converti o matrice în formă de eșalon rând redus. O matrice este redus-row echelon form, de asemenea, cunoscut sub numele de rând forma canonică, dacă sunt îndeplinite următoarele condiții:

1. Toate rândurile cu doar zero intrări sunt la partea de jos a matricei
2. primul nenul de intrare într-un rând, numit lider de intrare sau de pivot, de fiecare nenul rând este de a dreptul de conducere de intrare rândul de mai sus.,
3. intrarea principală, cunoscută și sub denumirea de pivot, în orice rând diferit de zero este 1.
4. toate celelalte intrări din coloana care conține un 1 de conducere sunt zerouri.

matricele A și B sunt în formă de eșalon cu rând redus, dar matricele C și D nu sunt. C nu este în formă de eșalon cu rând redus, deoarece încalcă Condițiile doi și trei. D nu este în formă de eșalon cu rând redus, deoarece încalcă condiția patru. În plus, operațiile elementare de rând pot fi utilizate pentru a reduce matricea D în matricea B.,

pași pentru eliminarea Gauss-Jordan

pentru a efectua eliminarea Gauss-Jordan:

1. schimbați rândurile astfel încât toate rândurile cu toate intrările zero să fie în partea de jos
2. schimbați rândurile astfel încât rândul cu cea mai mare intrare nonzero din stânga să fie deasupra.
3. înmulțiți rândul de sus cu un scalar astfel încât intrarea principală a rândului de sus să devină 1.
4. adăugați / scădeți multiplii rândului de sus în celelalte rânduri, astfel încât toate celelalte intrări din coloana care conține intrarea principală a rândului de sus să fie zero.,
5. repetați pașii 2-4 pentru următoarea intrare nonzero din stânga până când toate intrările principale sunt 1.
6. schimbați rândurile astfel încât intrarea principală a fiecărui rând nonzero să fie în dreapta intrării principale a rândului de deasupra acestuia.,

video Selectate exemple sunt prezentate mai jos:

• Gauss-Jordan de Eliminare – Jonathan Mitchell (YouTube)
• Folosind Gauss-Jordan pentru Rezolvarea unui Sistem de Trei Ecuații Liniare – Exemplu 1 – patrickJMT (YouTube)
• Algebra – Matrici – Gauss Jordan Metoda Partea 1 Augmentată Matrix – IntuitiveMath (YouTube)
• Eliminarea Gaussian – patrickJMT (YouTube)

Pentru a obține inversul a n × n O matrice :