silogistică

silogistică, în logică, analiza formală a termenilor și operatorilor logici și a structurilor care fac posibilă deducerea unor concluzii adevărate din premisele date. Dezvoltat în forma sa originală de Aristotel în analizele sale anterioare (Analytica priora) despre 350 î.HR., silogistica reprezintă cea mai veche ramură a logicii formale.

O scurtă tratamentul studiază formele gândirii cum urmează. Pentru tratamentul complet, Vezi istoria logicii: Aristotel.după cum se înțelege în prezent, silogistica cuprinde două domenii de investigare. Silogistica categorică, cu care Aristotel se preocupă, se limitează la declarații declarative simple și la variația lor în ceea ce privește modalitățile sau expresiile necesității și posibilității., Noncategorical studiază formele gândirii este o formă de deducție logică, folosind întreaga propuneri ca unitățile sale, o abordare trasabile la Stoic logicieni, dar nu pe deplin apreciat ca o ramură separată a studiază formele gândirii, până la activitatea de John Neville Keynes în secolul al 19-lea.

cunoașterea adevărului sau falsității oricărei premise sau concluzii date nu permite determinarea validității unei inferențe. Pentru a înțelege validitatea unui argument, este necesar să înțelegem forma sa logică. Silogistica categorică tradițională este studiul acestei probleme., Începe prin reducerea tuturor propunerilor la patru forme de bază.obține un abonament Britannica Premium și obține acces la conținut exclusiv. Aboneaza-te Acum

Respectiv, aceste forme sunt cunoscute sub numele de a, E, I, O și propuneri, după vocalele în expresii latine affirmo și nego. Această distincție între afirmare și negare se spune că este una de calitate, în timp ce diferența dintre sfera universală a primelor două forme, spre deosebire de sfera particulară a ultimelor două forme, se spune că este una de cantitate.,expresiile care umplu golurile acestor propoziții se numesc termeni. Acestea pot fi singulare (Maria) sau generale (femei). O distincție foarte importantă cu privire la utilizarea de termeni generali se aprinde dacă extensional sau intensional atribute sunt în joc; extensia desemnează setul de indivizi cu care un termen se aplică, în timp ce intentia descrie un set de atribute care definesc acest termen. Termenul care umple primul gol se numește subiectul propoziției, ceea ce umple al doilea este predicatul.,

folosind notația logicianului Jan Łukasiewicz de la începutul secolului 20, termenii generali sau variabilele de termen pot fi exprimați cu litere latine minuscule a, b și c, cu majuscule rezervate celor patru operatori silogici care specifică propozițiile A, E, I și O. Propoziția „fiecare b este un a” este acum scris „Aba”; „unele b este un a” este scris „Iba”;” Nu b este un a „este scris” Eba”; și” unele b nu este un a „este scris” Oba.”Examinarea atentă a relațiilor care se obțin între aceste propoziții relevă faptul că următoarele sunt valabile pentru orice termeni a și b.,

Nu ambele: Aba și Eba.dacă Aba, atunci Iba.dacă Eba, atunci Oba.

fie Iba sau Oba.Aba este echivalentă cu negarea Oba.Eba este echivalentă cu negarea Iba.

Inversarea ordinii termenilor dă simplu de a conversa, de o propunere, dar atunci când, în plus, O propunere este schimbat cu un I sau un E la un „o”, rezultatul este numit limitată converse original., Logic relațiile deține între propuneri și lor vorbeste, adesea ilustrat grafic într-un pătrat de opoziție, sunt după cum urmează: E și I propozitii sunt echivalente sau equipollent lor simplu vorbeste (de exemplu, Abe și Iba sunt aceleași ca și Eab și de Laborator, respectiv). O propoziție A Aba, deși nu este echivalentă cu Aab-ul său simplu converse, implică, dar nu este implicată de, IAB-ul său converse limitat. Acest tip de inferență este în mod tradițional numit conversio per accidents și deține, de asemenea, în Eba care implică Oab., În schimb, Oba nu implică și nici nu este implicat de Oab, iar acest lucru este exprimat prin a spune că propozițiile O nu se convertesc. Atunci când o propunere este pusă împotriva propunerii care rezultă din schimbarea calității sale în același timp în care al doilea termen este negat, echivalența rezultată se numește obversion. Un ultim tip de inferență se numește contrapoziție și este produs de faptul că unele propoziții implică propoziția care rezultă din propoziția inițială atunci când ambele variabile ale termenului sunt negate și ordinea lor inversată.,

un silogism categoric deduce o concluzie din două premise. Acesta este definit de următoarele patru atribute. Fiecare dintre cele trei propoziții este o propoziție A, e, I sau O. Subiectul concluziei (numit termen minor) apare și într-una din premise (premisa minoră). Predicatul concluziei (numit termenul major) apare și în cealaltă premisă (premisa majoră). Cele două posturi de termen rămase în incintă sunt ocupate de același termen (termenul mediu)., Deoarece fiecare dintre cele trei propoziții dintr-un silogism poate lua una din cele patru combinații de calitate și cantitate, silogismul categoric poate prezenta oricare dintre cele 64 de stări. Fiecare stare de spirit poate apărea în oricare dintre cele patru figuri—modele de termeni din cadrul propozițiilor—rezultând astfel 256 de forme posibile. Una dintre sarcinile importante ale silogisticii a fost de a reduce această pluralitate doar la formele valide.,

Aristotel a acceptat 14 valabil stari oficial și 5 neoficial; de la 5 dintre aceste 19 silogismele universale concluzii, numărul valabil de starea de spirit poate fi crescută la 24 de trecere corespunzătoare special propuneri (de exemplu, de la „toate” la „unele”). Folosind un sistem axiomatic în care dovada era prin reducere directă și reducere indirectă sau reductio ad impossibile, Aristotel a reușit să reducă toate Silogismele la cele ale primei figuri., Astăzi, pentru a admite Termeni indiferent de goliciunea sau lipsa lor, silogistica a devenit un caz special de algebră booleană în care sunt încorporate conceptele de clasă universală și clasă nulă, împreună cu operațiunile de uniune de clasă și intersecție de clasă. Din acest punct de vedere numărul stărilor de spirit este de 15. Aceste 15 stări sunt teoremele silogisticii atunci când sunt interpretate în calculul predicatului.Silogismele Noncategorice sunt fie ipotetice, fie disjunctive, la care unele tratamente adaugă o clasă de silogisme copulative., Tratamentul lor se distinge de categoric studiază formele gândirii prin faptul că acesta din urmă este un predicat logic analizând condițiile în combinație, în timp ce noncategorical studiază formele gândirii este o logica propozitiilor care tratează neanalizate întreaga propuneri ca unitățile sale. Silogismele ipotetice în care toate propozițiile sunt de forma „p ⊃ q” (adică „p implică q”) sunt numite pure, spre deosebire de Silogismele ipotetice mixte care au o premisă ipotetică și una categorică și o concluzie categorică. Acestea din urmă au două stări valide., Silogismele Disjunctive sunt compuse de un operator” fie…fie ” și au două stări importante. În secolul 20, înțelegerea silogismelor noncategorice a fost extinsă pentru a cuprinde propoziții complexe și compuse, precum și dilema cu dispozițiile sale constructive și distructive.