Coeficient de corelație
cât de bine reprezintă ecuația de regresie cu adevărat
setul de date?
una dintre modalitățile de a determina răspunsul la această întrebare este să
examinați coeficientul de corelație și coeficientul de determinare.,
|
|
coeficientul De corelație, r, |
În plus față de care apare cu regresia informații, valorile rand r 2 poate fi găsit underVARS, #5 Statistici → EQ #7 r și #8 r 2 .,
Coeficientul de Corelație, r :
cantitatea r, numit coeficientul de corelație liniară, măsoară puterea și
direcția de o relație liniară între două variabile. Coeficientul de corelație liniară
este uneori denumit coeficientul de corelație a momentului produsului Pearson în onoarea dezvoltatorului său Karl Pearson. formula matematică pentru computingr este:
unde n este numărul de perechi de date.,
(Nu te bucuri că ai un calculator grafic care calculează această formulă?) valoarea lui r este de așa natură încât -1 < r < +1. Semnele + și – sunt utilizate pentru corelații liniare pozitive și, respectiv, corelații liniare negative. corelație pozitivă: dacă x și y au o corelație liniară pozitivă puternică, r este aproape
de + 1. O valoare R de exact +1 indică o potrivire perfectă pozitivă., Valorile pozitive
indică o relație între variabilele x și y, astfel încât, pe măsură ce valorile pentru X cresc,
valorile pentru y cresc și ele. corelație negativă: dacă x și y au o corelație liniară negativă puternică, r este aproape
de -1. O valoare r de exact -1 indică o potrivire perfectă negativă. Valorile Negative
indică o relație între x și y, astfel încât, pe măsură ce valorile pentru X cresc, valorile
Pentru y scad.
nicio corelație: dacă nu există o corelație liniară sau o corelație liniară slabă, r este
aproape de 0., O valoare Aproape de zero înseamnă că există o relație aleatoare, neliniară
între cele două variabile rețineți că r este o cantitate fără dimensiuni; adică nu depinde de unitățile
utilizate. o corelație perfectă de ± 1 apare numai atunci când punctele de date se află exact pe o linie dreaptă. Dacă r = + 1, panta acestei linii este pozitivă. Dacă r = -1, panta acestei linii
este negativă.
o corelație mai mare de 0,8 este în general descrisă ca fiind puternică, în timp ce o corelație
mai mică de 0.,5 este în general descris caslab. Aceste valori pot varia în funcție de
„Tip” de date examinate. Un studiu care utilizează date științifice poate necesita o corelație mai puternică decât un studiu care utilizează date din științele sociale.
Coeficientul de Determinare, r 2, sau R2 :
coeficientul de determinare, r 2,este util pentru că oferă proporție de
varianța (fluctuație) de o singură variabilă care este previzibil din cealaltă variabilă.,
este o măsură care ne permite să determinăm cât de sigur poate fi în a face
predicții dintr-un anumit model/grafic.
coeficientul de determinare este raportul dintre variația explicată și variația totală
. coeficientul de determinare este de așa natură încât 0 < r 2 < 1, și denotă puterea
de asociere liniară între x și y.,
coeficientul de determinare reprezintă procentul datelor care este cel mai apropiat
De linia cea mai potrivită. De exemplu, dacă r = 0.922, atunci r 2 = 0.850, ceea ce înseamnă că
85% din variația totală iny poate fi explicat prin relația liniară între x
si y (așa cum este descris de ecuația de regresie). Celelalte 15% din variația totală
În y rămâne inexplicabilă.
coeficientul de determinare este o măsură a cât de bine linia de regresie
reprezintă Datele., În cazul în care linia de regresie trece exact prin fiecare punct de pe
complot scatter, ar fi în măsură să explice toate variația. Cu cât linia este
departe de puncte, cu atât mai puțin este capabilă să explice.