Content Preview (Čeština)

Gauss-Jordan Elimination je algoritmus, který lze použít k řešení systémů lineárních rovnic a k nalezení inverze jakékoli inverzní matice. Spoléhá se na tři operace elementárních řádků, které lze použít na matici:

1. Swap pozice dvou řádků
2. vynásobte jeden z řádků nenulovým skalárem.
3. přidejte nebo odečtěte skalární násobek jednoho řádku do jiného řádku.,

se Sníženou řádek echelon forma

účelem Gauss-Jordán Eliminace je používat tři základní řadě operací převést matici do sníženou řádek echelon podobu. Matice je v sníženou řádek echelon forma, také známý jako řádek kanonické podobě, pokud jsou splněny následující podmínky:

1. Všechny řádky s pouze nulové položky jsou v dolní části matice
2. první nenulový vstup v řadě, se nazývá přední vstup nebo otočné, pro každý nenulový řádek je na pravé straně přední vstup z řádku nad ním.,
3. přední položka, známá také jako pivot, v libovolném nenulovém řádku je 1.
4. všechny ostatní položky ve sloupci obsahujícím přední 1 jsou nuly.

matice A A B jsou ve formě echelonu se sníženým řádkem, ale matice C A D nejsou. C není ve zkrácené řadě echelon formě, protože porušuje podmínky dva a tři. D není ve zkrácené řadě echelon formě, protože porušuje podmínku čtyři. Kromě toho mohou být operace elementárních řádků použity ke snížení matice D na matici B.,

Kroky pro Gauss-Jordán Eliminace

provést Gauss-Jordán Eliminace:

1. Zaměnit řádky tak, že všechny řádky s žádné položky jsou na spodní
2. Zaměnit řádky tak, že řádek s největším, nejlevější nenulový vstup je na vrcholu.
3. vynásobte horní řádek skalárem tak, aby se přední položka horního řádku stala 1.
4. přidat / odečíst násobky horního řádku do ostatních řádků tak, aby všechny ostatní položky ve sloupci obsahujícím přední položku horního řádku byly nulové.,
5. opakujte kroky 2-4 pro další levý nenulový vstup, dokud nejsou všechny hlavní položky 1.
6. vyměňte řádky tak, aby přední položka každého nenulového řádku byla vpravo od předního vstupu řádku nad ním.,

Vybrané video příklady jsou uvedeny níže:

• Gauss-Jordán Eliminace – Jonathan Mitchell (YouTube)
• Pomocí Gauss-Jordan Řešit Systém Tří Lineárních Rovnic – Příklad 1 – patrickJMT (YouTube)
• Algebra – Matice – Gauss jordanova Metoda Část 1 Rozšířená Matice – IntuitiveMath (YouTube)
• Gaussova Eliminace – patrickJMT (YouTube)

získat inverzní n × n matice A :