Gauss-Jordan Elimination je algoritmus, který lze použít k řešení systémů lineárních rovnic a k nalezení inverze jakékoli inverzní matice. Spoléhá se na tři operace elementárních řádků, které lze použít na matici:
- Swap pozice dvou řádků
- vynásobte jeden z řádků nenulovým skalárem.
- přidejte nebo odečtěte skalární násobek jednoho řádku do jiného řádku.,
se Sníženou řádek echelon forma
účelem Gauss-Jordán Eliminace je používat tři základní řadě operací převést matici do sníženou řádek echelon podobu. Matice je v sníženou řádek echelon forma, také známý jako řádek kanonické podobě, pokud jsou splněny následující podmínky:
- Všechny řádky s pouze nulové položky jsou v dolní části matice
- první nenulový vstup v řadě, se nazývá přední vstup nebo otočné, pro každý nenulový řádek je na pravé straně přední vstup z řádku nad ním.,
- přední položka, známá také jako pivot, v libovolném nenulovém řádku je 1.
- všechny ostatní položky ve sloupci obsahujícím přední 1 jsou nuly.
matice A A B jsou ve formě echelonu se sníženým řádkem, ale matice C A D nejsou. C není ve zkrácené řadě echelon formě, protože porušuje podmínky dva a tři. D není ve zkrácené řadě echelon formě, protože porušuje podmínku čtyři. Kromě toho mohou být operace elementárních řádků použity ke snížení matice D na matici B.,
Kroky pro Gauss-Jordán Eliminace
provést Gauss-Jordán Eliminace:
- Zaměnit řádky tak, že všechny řádky s žádné položky jsou na spodní
- Zaměnit řádky tak, že řádek s největším, nejlevější nenulový vstup je na vrcholu.
- vynásobte horní řádek skalárem tak, aby se přední položka horního řádku stala 1.
- přidat / odečíst násobky horního řádku do ostatních řádků tak, aby všechny ostatní položky ve sloupci obsahujícím přední položku horního řádku byly nulové.,
- opakujte kroky 2-4 pro další levý nenulový vstup, dokud nejsou všechny hlavní položky 1.
- vyměňte řádky tak, aby přední položka každého nenulového řádku byla vpravo od předního vstupu řádku nad ním.,
Vybrané video příklady jsou uvedeny níže:
- Gauss-Jordán Eliminace – Jonathan Mitchell (YouTube)
- Pomocí Gauss-Jordan Řešit Systém Tří Lineárních Rovnic – Příklad 1 – patrickJMT (YouTube)
- Algebra – Matice – Gauss jordanova Metoda Část 1 Rozšířená Matice – IntuitiveMath (YouTube)
- Gaussova Eliminace – patrickJMT (YouTube)
získat inverzní n × n matice A :