jak derivační kalkulačka funguje
pro ty s technickým pozadím, následující část vysvětluje, jak derivační kalkulačka funguje.
nejprve analyzátor analyzuje matematickou funkci. Transformuje ji do formy, která je lépe srozumitelná počítačem, konkrétně stromem (viz obrázek níže). Přitom derivační kalkulačka musí respektovat pořadí operací., Specialitou matematických výrazů je, že násobící znak může být někdy vynechán, například píšeme „5x“ místo „5 * x“. Derivační kalkulačka musí tyto případy detekovat a vložit znaménko násobení.
analyzátor je implementován v JavaScriptu na základě algoritmu posunování a může běžet přímo v prohlížeči. To umožňuje rychlou zpětnou vazbu při psaní transformací stromu na latexový kód. MathJax se stará o jeho zobrazení v prohlížeči.
při “ Go!,“klikne se na tlačítko, derivační kalkulačka odešle matematickou funkci a nastavení (diferenciační proměnná a pořadí) na server, kde je znovu analyzována. Tentokrát se funkce přemění na formu, kterou může pochopit počítačový algebrový systém Maxima.
Maxima se stará o skutečně výpočetní derivace matematické funkce. Stejně jako každý počítačový algebrový systém používá řadu pravidel pro zjednodušení funkce a výpočet derivátů podle běžně známých pravidel diferenciace., Výstup Maxima je znovu transformován na LaTeX a poté je prezentován uživateli.
zobrazení kroků výpočtu je o něco více zapojeno, protože derivační kalkulačka nemůže zcela záviset na Maxima pro tento úkol. Místo toho musí být deriváty vypočítány ručně krok za krokem. Pravidla diferenciace (pravidlo produktu, kvocientní pravidlo, řetězové pravidlo,…) byla implementována v kódu JavaScript. K dispozici je také tabulka derivačních funkcí pro trigonometrické funkce a druhá odmocnina, logaritmus a exponenciální funkce., V každém kroku výpočtu se provádí nebo přepisuje jedna operace diferenciace. Například konstantní faktory jsou vytaženy z diferenciačních operací a částky jsou rozděleny (pravidlo součtu). Toto a obecné zjednodušení provádí Maxima. Pro každou vypočtenou derivaci jsou latexové reprezentace výsledných matematických výrazů označeny v kódu HTML, takže je možné zvýraznění.
funkce „Check answer“ musí vyřešit obtížný úkol určit, zda jsou dva matematické výrazy ekvivalentní., Jejich rozdíl je vypočítán a co nejvíce zjednodušen pomocí Maxima. Například to zahrnuje psaní trigonometrických / hyperbolických funkcí v jejich exponenciálních formách. Pokud se ukáže, že rozdíl se zjednodušuje na nulu, je úkol vyřešen. V opačném případě je použit pravděpodobnostní algoritmus, který vyhodnocuje a porovnává obě funkce na náhodně vybraných místech.
grafy interaktivních funkcí jsou vypočteny v prohlížeči a zobrazeny v prvku plátna (HTML5)., Pro každou funkci, které mají být grafu, kalkulačka vytváří JavaScript funkce, která je pak hodnocena v malé kroky, aby se nakreslit graf. Při grafování jsou speciálně detekovány a ošetřeny singularity (např. póly). Ovládání gesta je implementováno pomocí kladiva.js.
Pokud máte nějaké dotazy nebo nápady na vylepšení derivátové kalkulačky, neváhejte mi napsat e-mail.