Příroda a odrůd logiky
To je poměrně snadné rozpoznat určitý řád ve výše rozpaky vysvětlení. Některé z charakterizací jsou ve skutečnosti navzájem úzce spjaty. Když logika je řekl, například, být studie o zákony myšlení, tyto zákony nemohou být empirické (nebo pozorovatelné) zákonitosti skutečného lidského myšlení jako studoval v psychologii; musí být zákony správného usuzování, které jsou nezávislé na psychologické zvláštnosti myslitel., Kromě toho existuje paralelismus mezi správným myšlením a platnou argumentací: platná argumentace může být považována za výraz správného myšlení a druhá za internalizaci prvního. Ve smyslu tohoto paralelismu budou zákony správného myšlení odpovídat zákonům správné argumentace. Charakteristickým znakem posledně jmenovaného je zase to, že nezávisí na žádných konkrétních skutečnostech. Vždy, když argument, který bere reasoner z p do q je platný, musí držet nezávisle na tom, co se stane vědět, nebo věřit o předmětu p A q., Jediným dalším zdrojem jistoty spojení mezi p A q je však pravděpodobně význam pojmů, které návrhy p A q obsahují. Tyto velmi stejné významy pak také učiní větu „Pokud p, pak q“ pravdivou bez ohledu na všechny podmíněné skutečnosti. Obecně lze platně tvrdit, z p do q, pokud a pouze pokud implikace „Jestliže p, pak q“ je logicky pravdivá, tj. pravdivá v základě významů slov vyskytujících se v p a q, nezávisle na skutečnosti.,logiku
lze tedy charakterizovat jako studium pravd zcela založených na významech pojmů, které obsahují.
Za účelem uspokojení některých tradičních představ do oblasti působnosti této formulace, význam v otázce může být chápána jako ztělesnění vhled do esence subjekty označeny podmínky, ne pouze kodifikací obyčejového lingvistické využití.,
následující tvrzení (od Aristotela) je například jednoduchou pravdou logiky: „pokud je zrak vnímáním, objekty zraku jsou objekty vnímání.“Jeho pravdu lze pochopit, aniž bychom měli nějaké názory na to, jaký je ve skutečnosti vztah zraku k vnímání. Co je potřeba, je pouze pochopení toho, co je míněno termíny jako „jestliže–pak“, „je“ a „,“ a pochopení, že „objekt“ vyjadřuje nějaký vztah.,
logická pravda Aristotelova vzorového tvrzení se odráží ve skutečnosti, že“ objekty zraku jsou objekty vnímání „lze platně odvodit z“ zraku je vnímání.“
mnoho otázek však zůstává touto charakterizací nezodpovězeno. Kontrast mezi skutečností a vztahy mezi významy, na které se při charakterizaci spoléhalo, byl zpochybněn, spolu se samotným pojetím významu. I když jsou obě akceptovány, zůstává značné napětí mezi širším a užším pojetím logiky., Podle širší interpretace patří všechny pravdy v závislosti pouze na významech k logice. To je v tomto smyslu, že slovo logika je v takovém označení jako „epistemické logiky“ (logic of knowledge), „doxastic logic“ (logika, víra), „deontic logic“ (logika norem), „logika vědy“, „induktivní logiky“, a tak dále. Podle užšího pojetí získávají logické pravdy (nebo drží) na základě určitých specifických termínů, často nazývaných logické konstanty., To, zda jim může být dána vnitřní charakterizace nebo zda je lze specifikovat pouze výčtem, je sporný bod. To je obecně dohodnuté, nicméně, že oni patří (1) jako výrokové spojky jako „není,“ „a“ „nebo“ a „jestliže–pak“ a (2) tzv. kvantifikátory „(∃x)“ (což lze číst: „alespoň jeden jedinec, volat to x, je pravda, že“) a „(∀x)“ („Pro každého jednotlivce, volat to x, je pravda, že“). Fiktivní písmeno x se zde nazývá vázaná (individuální) proměnná., Jeho hodnoty by měli být členy nějaké pevné třídy entit, tzv. jednotlivce, třídu, která je různě známý jako vesmír diskurzu, vesmír předpokládá v interpretaci, nebo doméně jednotlivců. Její členové jsou údajně kvantifikováni v „(∃x) „nebo“ (∀x).“Dále (3) pojem identity (vyjádřený =) a (4) nějaký pojem predikace (jednotlivec má majetek nebo vztah mezi několika jednotlivci) patří k logice., Formuláře, které studium těchto logické konstanty jsou podrobněji popsány v článku logiky, ve kterém různé druhy logické notace jsou také vysvětleny. Zde je dáno pouze vymezení pole logiky.
když jsou studovány pojmy v (1) samotné, pole se nazývá propoziční logika. Když (1), (2), a (4) jsou považovány za, pole je centrální oblast logiky, která je různě známý jako first-order logic, kvantitativní teorie, nižší predikátový počet, nižší funkční kalkul, nebo elementární logiku., Pokud je zdůrazněna absence (3), přidá se epithet „bez identity“, na rozdíl od logiky prvního řádu s identitou, do které je také zahrnuto (3).
Hraniční případy mezi logické a nonlogical konstanty jsou následující (mimo jiné): (1) Vyšší řád kvantifikace, což znamená, že kvantifikace není nad jednotlivců, které patří k dané vesmíru diskurzu, stejně jako v první-order logiky, ale také přes sady jednotlivců a sady n-n-tice jedinců. (Alternativně mohou být kvantifikovány vlastnosti a vztahy, které specifikují tyto množiny.,) To vede k logice druhého řádu. Tento proces lze opakovat. Kvantifikace přes sady tyto sady (nebo z n-n-tice z těchto sad, nebo více než vlastnosti a vztahy těchto sad), jako jsou považovány za v second-order logiky dává vzniknout třetí-order logiky; a všechny logiky konečného pořadí společně tvoří (jednoduché) teorie (konečný) typy. (2) členský vztah, vyjádřený ∊, může být naroubován na logiku prvního řádu; vede k teorii množin. (3) lze přidat pojmy (logické) nutnosti a (logické) možnosti.,
Tento užší smysl pro logiku souvisí s vlivnou myšlenkou logické formy. V každé dané větě mohou být všechny nelogické pojmy nahrazeny proměnnými příslušného typu, přičemž zůstávají neporušené pouze logické konstanty. Výsledkem je vzorec vykazující logickou formu věty. Pokud vzorec výsledky v pravý trest pro případné nahrazení interpretovány podmínky (odpovídající logický typ) pro proměnné, vzorce a věty jsou logicky pravdivé (v užším smyslu slova).