fixní měsíční platby za pevnou úrokovou sazbou hypotéky je částka, kterou dlužník každý měsíc, který zajišťuje, že úvěr je splacen v plné výši i s úroky na konci svého funkčního období. Vzorec měsíční platby je založen na vzorci anuity. Měsíční platba C závisí na:
ve standardizovaných výpočtech používaných ve Spojených státech je c dána vzorcem:
c = {r P 1 – (1 + r) − N = r P ( 1 + r ) N ( 1 + r) N-1 , r ≠ 0 ; P N , r = 0., {\displaystyle c={\begin{případů}{\frac {rP}{1-(1+r)^{-N}}}={\frac {rP(1+r)^{N}}{(1+r)^{N}-1}},&r\neq 0;\\{\frac {P}{N}},&r=0.\end{případů}}}
například, pro domácí půjčku 200.000 dolarů s pevnou roční úrokovou sazbou ve výši 6,5%, za 30 let, hlavní je P = 200000 {\displaystyle P=200000} , měsíční úroková sazba je r = 0.065 / 12 {\displaystyle r=0.065/12} , počet měsíčních splátek je N = 30 ⋅ 12 = 360 {\displaystyle N=30\cdot 12=360} , pevná měsíční platba se rovná $1,264.14., Tento vzorec je poskytován pomocí finanční funkce PMT v tabulce, jako je Excel. V příkladu, měsíční splátka se získá zadáním některého z těchto vzorců:
= -PMT(6.5 / 100 / 12, 30 * 12, 200000) = ((6.5 / 100 / 12) * 200000) / (1 – ((1 + (6.5 / 100 / 12)) ^ (-30 * 12))) = 1264.14
následující odvození tohoto vzorce ukazuje, jak pevnou sazbou hypotéky, půjčky práce. Dlužná částka z úvěru na konci každého měsíce se rovná dlužné částce z předchozího měsíce plus úrok z této částky, mínus pevná částka zaplacená každý měsíc., Tento fakt výsledky v dluhu plán:
dlužná Částka na zahájení: P {\displaystyle P} dlužná Částka po 1 měsíci: ( 1 + r ) P − c {\displaystyle (1+r)P-c} dlužná Částka po 2 měsících: ( 1 + r ) ( ( 1 + r ) P − c ) − c = ( 1 + r ) 2 P − ( 1 + ( 1 + r ) ) c {\displaystyle (1+r)((1+r)P-c)-c=(1+r)^{2}P-(1+(1+r))c} dlužná Částka po 3 měsících: ( 1 + r ) ( ( 1 + r ) ( ( 1 + r ) P − c ) − c ) − c = ( 1 + r ) 3 P ( 1 + ( 1 + r ) + ( 1 + r ) 2 ) c {\displaystyle (1+r)((1+r)((1+r)P-c)-c)-c=(1+r)^{3}P-(1+(1+r)+(1+r)^{2})c} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., . . . . . . . . . . . Dlužná částka po N měsících: ( 1 + r ) N P − ( 1 + ( 1 + r ) + ( 1 + r ) 2 + ⋯ + ( 1 + r ) N − 1 ) c {\displaystyle (1+r)^{N}P-(1+(1+r)+(1+r)^{2}+\cdots +(1+r)^{N-1})c} p N ( x ) = 1 + x + x 2 + ⋯ + x N − 1 = x N − 1 x − 1 . {\displaystyle p_{N}(x)=1+x+x^{2}+\cdots +x^{N-1}={\frac {x^{N}-1}{x-1}}.} Dlužná částka do konce měsíce N = (1 + r ) N P − p N c = (1 + r ) N P − (1 + r ) N − 1 ( 1 + r ) − 1 c = (1 + r ) N P − (1 + r ) N − 1 R c., {\displaystyle {\begin{aligned}&{}=(1+r)^{N}P-p_{N}c\\&{}=(1+r)^{N}P{\frac {(1+r)^{N}-1}{(1+r)-1}}c\\&{}=(1+r)^{N}P{\frac {(1+r)^{N}-1}{r}}c.\end{aligned}}}
výše měsíční splátky na konci měsíce N, který je aplikován na hlavní paydown rovná množství c platby minus úrokové současné době platí na pre-existující nezaplacené jistiny. Druhá částka, úroková složka běžné platby, je úroková sazba r krát částka nezaplacená na konci měsíce N–1., Protože v prvních letech hypotéky, nezaplacené jistiny je stále velký, takže jsou úrokové platby na něj, takže část měsíční platby jde směrem k splácení jistiny je velmi malý a vlastního kapitálu v majetku hromadí velmi pomalu (v nepřítomnosti změny v tržní hodnotě nemovitosti). Ale v pozdějších letech hypotéky, kdy jistina již byla podstatně splacena a není třeba platit mnoho měsíčních úroků, většina měsíční splátky směřuje ke splacení jistiny a zbývající jistina rychle klesá.,
vlastní kapitál dlužníka v nemovitosti se rovná současné tržní hodnotě nemovitosti minus dlužná částka podle výše uvedeného vzorce.
S pevnou úrokovou sazbou hypotéky, dlužník se zavazuje splatit půjčku úplně na konci úvěrového období, takže dlužná částka na měsíc N musí být nulový., Aby se to stalo, měsíční splátka c mohou být získány z předchozí rovnice získat:
c = r ( 1 + r ) N ( 1 + r ) N − 1 P = r 1 − ( 1 + r ) − N P {\displaystyle {\begin{aligned}c&{}={\frac {r(1+r)^{N}}{(1+r)^{N}-1}}P\\&{}={\frac {r}{1-(1+r)^{-N}}}P\end{aligned}}}
což je vzorec původně poskytnuty., Toto odvození znázorňuje tři klíčové komponenty fixní sazba úvěry: (1) pevná měsíční platba závisí na půjčenou částku, úrokovou sazbu, a délku doby, po kterou bude úvěr splácen; (2) dlužné částky každý měsíc se rovná dlužné částky z předchozího měsíce plus úroky na tuto částku, po odečtení fixní měsíční platby; (3) pevná měsíční platba je zvolena tak, že úvěr je splacen v plné výši i s úroky na konci svého funkčního období a žádné další peníze dluží.