Khan Academy nepodporuje tento prohlížeč. [zavřít]

v tomto videu chci dátjste Základy trigonometrie. A zní to jako velmi komplikované téma, ale budete se domnívat, že je to opravdu jen studium poměrů stran trojúhelníků. „Trig“ část trigonometrudoslovně znamená trojúhelník. A část“ metry “ doslovně znamená opatření. Dovolte mi, abych vám zde uvedl několik příkladů. A myslím, že to všechno vyjasní. Nakreslím nějaké trojúhelníky. Nakreslím pravoúhlý trojúhelník. Takže tohle je pravoúhlý trojúhelník., A když řeknu pravoúhlý trojúhelník, tak je to proto, že jeden z nich je 90 stupňů. Tohle je pravý úhel. To se rovná 90 stupňům. A budeme o tom mluvitjiné způsoby, jak ukázat velikost úhlův budoucích videích. Takže máme úhel 90 stupňů. Je to pravoúhlý trojúhelník. A dovolte mi, abych zde dal párdélky do stran. Takže tahle strana je možná 3. Tato výška je zde 3. Možná, že základna thetriangle tady je 4. A pak přepona trojúhelníku tady je 5. Máte pouze přeponu, když máte pravoúhlý trojúhelník. Je to strana opačněpravý úhel., A je to nejdelší strana pravoúhlého trojúhelníku. Takže tady je přepona. Pravděpodobně jste se to naučilijiž z geometrie. A můžete to ověřit. pravý trojúhelník, strany fungují. Víme z použít pythagorovu větu, že 3 na druhou plus 4 na druhou se musí rovnat délce nejdelší straně, délka hypotenusesquared, se rovná 5 na druhou. Takže můžete ověřitže to funguje. To splňuje thePythagorean věta. Nyní, s tím z cesty, pojďme se naučit trochu trigonometrie., Takže základní funkce trigonometrie … budeme se učit trochu víc o tom, co tyto funkce znamenají. K dispozici je funkce sinus. K dispozici je funkce kosinu. A je tu funkce thetangent. A píšete s-I-N,C-O-S a tan zkrátka. A ty opravdu jen specifikují – pro jakýkoli úhel v tomto trojúhelníku bude specifikovat velikost určitých stran. Tak mi něco napiš. A to je trochu mnemotechnická pomůcka, takže něco, co vám pomůže zapamatovat si definicetyto funkce. Ale já se do něčeho pustím. Jmenuje se soh cah toa., A budete se divit, jak dalekotato mnemotechnická pomůcka vás zavede do trigonometrie. Takže máme soh cah toa. A co to vypovídá– soh nám říká, že sinus je stejný jako hypotenuse. Říká nám to-a to ještě nebude mít velký smysl. Za chvíli to udělám trochu detailněji. A pak je kosinus rovenpři hypotenuse. A pak jste konečněmají tečnu. Tangens je rovnýproti sousednímu. Takže asi budeš hrát, Sale. Co je to všechno naopak, hypotenze, sousedící? O čem to mluvíme? No, podívejme se na to., Řekněme, že toto je Theta, mezistrana délky 4 a strana délky 5. Tenhle úhel je theta. Pojďme tedy zjistit, co je sinus thety, kosinus thety a co je tečna thety. Takže pokud se chceme nejprve zaměřit na sinus thety, musíme si vzpomenout na soh cah toa. Sinus je naopak přepona. Takže sinus thety je stejný jako opak. Jaký je tedy opak toho úhlu? Takže tohle je náš úhel. Opačná strana, sonot jedna ze stran, které jsou druhysousedí s úhlem. Opačná strana je 3., Otvírá se k tomu 3. Opačná strana je tedy 3. A jaká je tedy přepona? No, to už víme. Přepona zde je 5. Takže je to 3: 5. Sinus theta je 3/5. Takže když někdo řekne, Hej, co je to sinus? Je to 3/5. A za chvíli vám ukážu, že pokud je tento úhlje určitý úhel, bude to vždy 3/5. Poměr opaku k přeponě bude vždy stejný,i když skutečný trojúhelník byl větší trojúhelníknebo menší. Tak vám to za chvíli ukážu. Ale pojďme si projít všechny trig funkce., Zamysleme se nad tím, co je kosinus thety. Kosinus je přídavná přepona. Takže pamatujte. Označím je. Už jsme na to přišli 3 byla opačná strana. To je opačná strana. A teprve když se nad tímto úhlem zamyslíme. Když mluvíte o tomto úhlu,tato strana je proti němu. Když mluvíte o tomto úhlu, tato strana 4 sousedí s ním. Je to jedna ze stran, které tvoří takový tvar, jako je vrchol. Takže tohle je přilehlá strana. A chci mít jasno. To platí pouze pro tento úhel., Pokud bychom mluvili o tomto úhlu, pak tato zelená stranabylo by opačné a tato žlutá stranabylo by přilehlé. Ale soustředíme se jen na tento úhel. Takže kosinus tohoto úhlu … záleží nám na okolí. Sousední strana tohoto úhlu je 4. Takže je přilehlý k přeponě. Je to sousední, což je4, přes přeponu– 4/5. Teď uděláme tangens. Tečna theta, naproti přes sousední. Opačná strana je 3. Jaká je sousední strana? Už jsme na to přišli. Přilehlá strana je 4., Takže když jsme znali strany tohoto pravoúhlého trojúhelníku, dokázali jsme zjistit, jaké jsou hlavní trig poměry. A uvidíme, jsou jiné vztahy, ale všichni mohou být z těchto tří základních funkcí. Teď přemýšlejme o jinémobdélník v tomto trojúhelníku. A překreslím to, protože můj trojúhelník je trochu chaotický. Takže překreslíme stejný trojúhelník. A ještě jednou, délka tohoto trojúhelníku je, že tam máme délku 4, Máme tam délku 3 a máme tam délku 5. Posledním příkladem je theta. Ale udělejme ještě jednu věc., A říkejme tomu-nevím. Něco vymyslím, náhodný řecký dopis. Řekněme, že je to psi. Vím, že je to trochu bizarní. Theta je to, co běžně používáte. Ale protože jsem už používaltheta, použijme psi. Vlastně, místo psi, dovolte mi to zjednodušit. Takže pojďme zjistit trigfunkce pro tento úhel x. takže máme sinus x se rovná čemu. Sinus je naopak přepona. Takže jaká strana je opačná než x? No, otevírá se to 4. Takže v této souvislosti je to právě naopak., Pamatuj, 4 sousedil s thatthetou, ale je to naproti x. takže to bude 4 přes — teď, jaká je hypotenze? No, přepona bude stejná bez ohledu nakterý úhel vyberete. Takže přepona bude 5. Takže je to 4/5. Teď uděláme další. Jaký je kosinus x? Takže kosinus je adjacentover hypotenuse. Která strana sousedí s x? To není přepona. Máte tu přeponu. No, na 3 straně-to je ze stran, které tvoří úhel x,a není to přepona. Takže tohle je přilehlá strana. To sousedí., Takže se rovná 3.přeponě. Přepona je 5. A pak konečně tangens. Chceme zjistit tečnu x. tečna je opačná. SOH cah toa-tečna je protáhlá přes sousední. Opačná strana je 4. Chci to udělat v té modré barvě. Opačná strana je 4 a sousední strana je 3. A skončili jsme. V dalším videu, udělám aton více příkladů toho jen proto, abychom opravdu získat cit pro něj. Ale nechám youthinking co se stane, když tyto anglesstart přistupovat 90 stupňů, nebo jak by mohli i getlarger než 90 stupňů., A co uvidíme je, že tato definice, soh cah toa definice, má usa dlouhou cestu pro úhly mezi 0 a 90 stupňů, nebo jsou menší než 90 stupňů. Ale začnou si to kazit opravdu na hranicích. A představíme novou definici, která je odvozena od definice Cah toa, pro nalezení sinusu, kosinu a tečny opravdu jakéhokoli úhlu.