Newtonovská tekutina

prvek tekoucí kapaliny nebo plynu bude trpět silami z okolní tekutiny, včetně viskózních stresových sil, které způsobí, že se postupně deformuje v průběhu času. Tyto síly mohou být matematicky aproximovány k prvnímu řádu viskózním tenzorem napětí ,který je obvykle označován τ {\displaystyle \ tau }.

deformace tohoto tekutého prvku, vzhledem k nějakému předchozímu stavu, může být aproximována k prvnímu řádu tenzorem kmene, který se mění s časem., Časové derivace tohoto tenzoru je rychlost deformace tenzor, který vyjadřuje, jak prvek je deformace se mění s časem, a je také gradient rychlosti vektorové pole v, {\displaystyle v} v tomto bodě, často označován ∇ v, {\displaystyle \nabla v} .,/p>

izotropní Nestlačitelný caseEdit

Pro nestlačitelné a izotropní Newtonovské kapaliny, viskózní stres souvisí se rychlost deformace, tím jednodušší rovnice,

τ = μ d u d y {\displaystyle \tau =\mu {\frac {du}{dy}}}

, kde

τ {\displaystyle \tau } je smykové napětí („drag“) v tekutině, μ {\displaystyle \mu } je skalární konstanta úměrnosti smykové viskozity kapaliny d u d y {\displaystyle {\frac {du}{dy}}} je derivace rychlosti složka, která je rovnoběžná ke směru smyku, vzhledem k posunutí ve svislém směru., tato rovnice může být zapsána, pokud jde o libovolný souřadnicový systém jako

τ i j = μ ( ∂ v i ∂ x j + ∂ v j ∂ x i ) {\displaystyle \tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)}

, kde

x j {\displaystyle x_{j}} j {\displaystyle j} th prostorových souřadnic v já {\displaystyle v_{i}} je tekutina je rychlost ve směru osy jsem {\displaystyle i} τ i j {\displaystyle \tau _{ij}} j {\displaystyle j} th složka napětí působící na tvářích tekutiny prvek kolmo k ose jsem {\displaystyle i} .,

Jednou také definuje celkový tenzor napětí σ {\displaystyle \mathbf {\sigma } } , která kombinuje smykové napětí s konvenční (termodynamické) tlak p {\displaystyle p} ., Napětí-smykové rovnice se pak stává

σ i j = − p δ i j + μ ( ∂ v i ∂ x j + ∂ v j ∂ x i ) {\displaystyle \mathbf {\sigma } _{ij}=-p\delta _{ij}+\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)}

nebo napsané ve více kompaktní tenzor notaci,

σ = − p I + μ ( ∇ v + ∇ v T ) {\displaystyle \mathbf {\sigma } =-p\mathbf {I} +\mu \left(\nabla \mathbf {v} +\nabla \mathbf {v} ^{T}\right)}

kde jsem {\displaystyle \mathbf {I} } je identity tenzor.,

Pro anizotropní fluidsEdit

Více obecně, v non-izotropní Newtonovské kapaliny, koeficient μ {\displaystyle \mu }, která se týká vnitřního tření zdůrazňuje prostorové derivace rychlostního pole je nahrazena devítka-viskózní prvek tenzoru μ i j {\displaystyle \mu _{ij}} .,

Tam je obecný vzorec pro třecí síla v kapalině: vektor diferenciál třecí síla je rovna viskozitě tenzor zvýšil na vektor produktu diferenciální oblasti vektorové přilehlých kapalné vrstvy a rotor rychlost:

d F = μ i j d S × r o t u {\displaystyle {d}\mathbf {F} {=}\mu _{ij}\,\mathbf {dS} \times \mathrm {rot} \,\mathbf {u} }

, kde μ i j {\displaystyle \mu _{ij}} – viskozita tenzor. Diagonální složky tenzoru viskozity je molekulární viskozita kapaliny, a nikoli diagonální složky-turbulence eddy viskozita.,

Newtonova zákona viscosityEdit

následující rovnice ukazuje vztah mezi smykovou rychlostí a smykovým namáháním:

τ = μ d u d y {\displaystyle \tau =\mu {du \over dy}} ,

kde:

• τ je smykové napětí;
• μ je viskozita, a
• d u d y {\textstyle {\frac {du}{dy}}} smykové rychlosti.

Pokud je viskozita konstantní, tekutina je Newtonská.

zákon Síly modelEdit

power law model se používá k zobrazení chování Newtonovské a nenewtonovské kapaliny a měří smykové napětí jako funkce napětí rychlost.,

vztah mezi smykové napětí, rychlost deformace a rychlost přechodu pro power law model jsou:

τ = − m | γ | n − 1 d v x d y {\displaystyle \tau =-m\left\vert {\dot {\gamma }}\right\vert ^{n-1}{\frac {dv_{x}}{dy}}} ,

, kde

• | γ | n − 1 {\displaystyle \left\vert {\dot {\gamma }}\right\vert ^{n-1}} je absolutní hodnota napětí koeficient (n-1) energie;

• d v x d y {\textstyle {\frac {dv_{x}}{dy}}} je gradient rychlosti;

• n je zákon síly index.,

Pokud

• n < 1 pak je tekutina pseudoplastická.
• n = 1 potom je tekutina newtonovská tekutina.
• n > 1 potom je tekutina dilatantem.,

Tekutiny modelEdit

vztah mezi smykové napětí a smykovou rychlostí v casson tekutiny modelu je definováno takto:

τ = τ 0 + S d V d y {\displaystyle {\sqrt {\tau }}={\sqrt {\tau _{0}}}+S{\sqrt {dV \over dy}}}

, kde τ0 je kluzu a

S = μ ( 1 − H ) α {\displaystyle Y={\sqrt {\frac {\mu }{(1-H)^{\alpha }}}}} ,

, kde α závisí na složení bílkovin a H je Hematokritu číslo.