všechny tyto funkce jsou ve svých doménách spojité a diferencovatelné. Níže uvádíme seznam derivátů pro tyto funkce.
Deriváty Základní Trigonometrické Funkce
Jsme již odvozené deriváty sinus a kosinus na Definici Derivace stránce. Oni jsou takto:
\
Pomocí kvocient pravidlo je snadné získat výraz pro derivace tečna:
derivace kotangens lze nalézt v stejným způsobem., Nicméně, to může být také provedeno pomocí řetězové pravidlo pro derivování složené funkce:
Podobně, jsme našli deriváty sekans a kosekans:
Tabulka derivací Trigonometrické Funkce
uvedená tabulka shrnuje derivace \(6\) základní goniometrické funkce:
V příkladech níže, najít derivaci dané funkce.
Vyřešené problémy
Klikněte nebo klepněte na problém, abyste viděli řešení.,
Příklad 1.
\
řešení.
pomocí lineárních vlastností derivátu, řetězového pravidla a vzorce s dvojitým úhlem získáme:
příklad 2.
\
řešení.
derivát této funkce je
čitatel lze zjednodušit pomocí trigonometrické identity
\
příklad 3.
\
řešení.
pomocí pravidla napájení a řetězového pravidla získáme
příklad 4.
\
řešení.,
Máme najít derivaci této funkce pomocí síly vládnout a řetízkové pravidlo:
Zde předpokládáme, že \(\cos x \ne 0\), že \(x \ne {\large\frac{\pi }{2}\normalsize} + \pi n,\) \(n \in \mathbb{Z}.\)
příklad 5.
\
řešení.
podle kvocientního pravidla,
příklad 6.
\
řešení.
Použití power pravidlo a pravidlo řetězu, dostaneme:
poslední výraz lze zjednodušit tím, že dvojí úhel vzorec:
\
v důsledku toho derivace je
\
Příklad 7.
\
řešení.,
Použití výrobku pravidlo, můžeme napsat: