Sylogistický

Sylogistický, v logice formální analýza logické výrazy a operátory a struktury, aby bylo možné vyvodit pravdivé závěry z daných premis. Syllogistic, vyvinutý ve své původní podobě Aristotelem v jeho předchozí analytice (Analytica priora) asi 350 bce, představuje nejstarší větev formální logiky.

krátké ošetření sylogistický následuje. Pro plné zacházení, viz historie logiky: Aristoteles.

jak je v současné době chápáno, syllogistika zahrnuje dvě oblasti vyšetřování. Kategorické sylogistický, s níž Aristoteles o sobě, omezuje se na jednoduché deklarativní prohlášení a jejich změny s ohledem na způsoby, nebo vyjádření nutnosti a možnosti., Noncategorical sylogistický je forma logické inference pomocí celé propozice jako její jednotky, což je přístup, návaznost na Stoické logiky, ale ne plně ocenil jako samostatná větev sylogistický do práce John Neville Keynes v 19.století.

znalost pravdy nebo nepravdivosti daných prostor nebo závěrů neumožňuje určit platnost závěru. Abychom pochopili platnost argumentu, je nutné pochopit jeho logickou podobu. Tradiční kategorická syllogistika je studium tohoto problému., Začíná redukcí všech návrhů na čtyři základní formy.

Respektive, tyto formy jsou známé jako A, E, I, a O tvrzení, po samohlásek v latinské termíny affirmo a nego. Tento rozdíl mezi potvrzením a negací je považován za jeden z kvalitních, zatímco rozdíl mezi univerzálním rozsahem prvních dvou forem, na rozdíl od konkrétního rozsahu posledních dvou forem, je považován za jeden z množství.,

výrazy, které vyplňují mezery těchto výroků, se nazývají termíny. Mohou to být singulární (Marie) nebo obecné (ženy). Velmi důležitý rozdíl s ohledem na použití obecných výrazů se změní na tom, zda jejich extenzionální či intenzionální atributy jsou ve hře; rozšíření označuje soubor jedinců, na který termín se vztahuje, zatímco intension popisuje soubor vlastností, které tento pojem definovat. Termín, který vyplňuje první prázdné místo, se nazývá předmět návrhu, který vyplňuje druhý, je predikát.,

s Použitím notace z počátku 20. století logik Jan Łukasiewicz, všeobecné podmínky nebo termín proměnné lze vyjádřit jako malá latinská písmena a, b, a c, s hlavicemi vyhrazena pro čtyři sylogistický operátory, které specifikují A, E, I, a O návrhy. Tvrzení „Každé b je a“ je nyní napsáno „Aba“; „Některé b je a“ je napsáno „Iba“; „Č. b je a“ je napsáno „Eba“; a „b není a“ je napsáno „Oba.“Pečlivé zkoumání vztahů mezi těmito návrhy ukazuje, že pro všechny pojmy a A b platí následující.,

ne oba: Aba a Eba.

Pokud Aba, pak Iba.

Pokud Eba, pak Oba.

buď Iba nebo Oba.

Aba je ekvivalentní negaci Oba.

Eba je ekvivalentní negaci Iba.

Obrácení pořadí z hlediska výnosů jednoduché hovořit o návrh, ale když kromě toho návrh je změněn na I, nebo E k O, výsledek se nazývá omezená converse původní., Logické vztahy drží mezi výroky a jejich hovoří, často zobrazený graficky, na náměstí opozice, jsou následující: E tvrzení jsou ekvivalentní nebo equipollent jejich jednoduché hovoří (tj., Eba a Iba jsou stejné jako Eab a Iab, respektive). Na návrh Aba, i když neodpovídají jeho jednoduché converse Aab, napovídá, ale není naznačeno, jeho omezené converse Iab. Tento druh závěru se tradičně nazývá conversio per accidens a drží se také v Eba, což znamená Oab., Naproti tomu, Oba ani implikuje, ani je implikován Oab, a to je vyjádřeno tím, že říká, že o návrhy nepřevádějí. Když návrh představuje proti tvrzení, že výsledky z měnící své kvality zároveň, že jeho druhého funkčního období je negoval, což rovnocennosti se nazývá obversion. Poslední typ inference se nazývá contraposition a je produkován skutečnost, že některé propozice vyplývá tvrzení, že výsledky z původního návrhu, kdy oba její platnosti proměnné jsou negovány a jejich pořadí obrácené.,

kategorický syllogismus vyvozuje závěr ze dvou prostor. Je definován následujícími čtyřmi atributy. Každá ze tří návrhů je návrh A, e, i nebo o. Předmět závěru (nazývaný menší termín) se také vyskytuje v jednom z prostor (menší předpoklad). Predikát závěru (nazývaný hlavní termín) se také vyskytuje v druhém předpokladu (hlavní předpoklad). Dvě zbývající pozice v prostorách jsou vyplněny stejným termínem (střednědobým termínem)., Protože každý ze tří výroků, v úsudku může mít jednu ze čtyř kombinací kvality a množství, kategorický sylogismus, může vykazovat některý z 64 nálady. Každá nálada se může objevit v některém ze čtyř čísel—vzorců pojmů v rámci návrhů—čímž se získá 256 možných forem. Jedním z důležitých úkolů syllogistiky bylo snížit tuto pluralitu pouze na platné formy.,

Aristoteles přijal 14 platné nálady oficiálně a 5 neoficiálně, od 5 těchto 19 syllogisms mají univerzální závěry, počet platných nálady může být zvýšena na 24 předáním jejich odpovídající konkrétní návrhy (tj. od „všech“ na „některé“). Zaměstnávání axiomatický systém, v němž důkaz byl přímým snížení a nepřímé snížení nebo reductio ad nemožné, Aristoteles byl schopen snížit všechny syllogisms těm na prvním obrázku., Dnes, s cílem přiznat, že pojmy bez ohledu na jejich prázdnotu nebo nonemptiness, sylogistický se stala speciálním případě Booleovské algebry, v nichž pojmy univerzální třídy a null class, spolu s operací třídy unie a třídy křižovatky, jsou začleněny. Z tohoto hlediska je počet nálad 15. Těchto 15 nálad jsou věty syllogistické, když jsou interpretovány v predikátovém počtu.

Nekategorické syllogismy jsou buď hypotetické nebo disjunktivní, ke kterým některé léčby přidávají třídu kopulativních syllogismů., Jejich léčba je odlišit od kategorické sylogistický skutečnost, že druhý je predikátová logika analyzuje podmínky v kombinaci, zatímco noncategorical sylogistický je výroková logika, která léčí unanalyzed celé propozice jako její jednotky. Hypotetické syllogisms, v níž všechny návrhy jsou ve tvaru „p ⊃ q“ (tj, „p implikuje q“) jsou tzv. čisté, oproti smíšené hypotetické syllogisms, které mají jeden hypotetický a jeden kategorický předpoklad a kategorický závěr. Ty mají dvě platné nálady., Disjunktivní sylogismy jsou složeny „buď … nebo“ operátorem a mají dvě důležité nálady. Ve 20. století bylo chápání nekategorických syllogismů rozšířeno tak, aby zahrnovalo složité a složené návrhy, stejně jako dilema s konstruktivními a destruktivními náladami.