Odvození Rychlost Zvuku ve Vzduchu
Jak bylo uvedeno výše, rychlost zvuku v médiu závisí na médiu a státní média. Odvození rovnice pro rychlost zvuku ve vzduchu začíná rovnicí hmotnostního průtoku a kontinuity diskutovanou v mechanice tekutin.
obrázek 17.,8 zvuková vlna se pohybuje objemem tekutiny. Hustota, teplota a rychlost kapaliny se mění z jedné strany na druhou.
rovnice kontinuity stanoví, že hmotnostní tok vstupující do objemu je roven hmotnosti, průtoku opuštění objem, takže
Tato rovnice může být zjednodušena tím, že v prostoru ruší a vzhledem k tomu, že násobení dvou drobnosti je přibližně roven nule: d\rho (dv)\approx 0,
celková síla působící na objem tekutin ((Číslo)) se rovná součtu sil na levé tváře a pravé tváře:
Obrázek 17.9 zvuková vlna se pohybuje přes objem tekutiny. Síla na každé ploše může být nalezena tlakem krát oblast.,
Z rovnice kontinuity \rho \,dv=\text{−}vd\rho , získáme
Pokud se vzduch lze považovat za ideální plyn, můžeme použít ideálního plynu:
Zde M je molární hmotnost vzduchu:
Protože rychlost zvuku je rovna v=\sqrt{\frac{dp}{d\rho }} , rychlost se rovná
jednou z důležitějších vlastností zvuku je, že jeho rychlost je téměř nezávislá na frekvenci. Tato nezávislost jistě platí pod širým nebem pro zvuky ve slyšitelném rozsahu. Pokud by tato nezávislost nebyla pravdivá, určitě byste si ji všimli například pro hudbu, kterou hraje pochodová kapela na fotbalovém stadionu., Předpokládejme, že vysokofrekvenční zvuky cestoval rychleji—pak čím dále jste od kapely, více zvuk z low-pitch nástroje by mas, že z high-pitch ty. Ale hudba ze všech nástrojů přichází v kadenci nezávisle na vzdálenosti, takže všechny frekvence musí cestovat téměř stejnou rychlostí. Připomeňme, že
Obrázek 17.10, Protože oni cestují stejnou rychlostí v daném médiu, nízkofrekvenční zvuky musí mít větší vlnovou délku než vysokofrekvenční zvuky., Zde jsou zvuky s nižší frekvencí vydávány velkým reproduktorem, nazývaným woofer, zatímco zvuky s vyšší frekvencí jsou vydávány malým reproduktorem, nazývaným výškový reproduktor.
rychlost zvuku se může měnit, když zvuk cestuje z jednoho média do druhého, ale frekvence obvykle zůstává stejná. To je podobné frekvenci vlny na řetězci, která se rovná frekvenci síly oscilující řetězec. Pokud se v změní a f zůstane stejná, musí se změnit vlnová délka \ lambda., To znamená, že protože v=F\lambda, čím vyšší je rychlost zvuku, tím větší je jeho vlnová délka pro danou frekvenci.
Zkontrolujte své porozumění
Představte si, že pozorujete explozi dvou ohňostrojů. Uslyšíte výbuch jednoho, jakmile to uvidíte. Druhou skořápku však vidíte několik milisekund, než uslyšíte výbuch. Vysvětlete, proč tomu tak je.
přestože zvukové vlny v tekutině jsou podélné, zvukové vlny v pevném pohybu jak podélných vln, tak příčných vln. Seismické vlny, které jsou v podstatě zvukové vlny v Zemské kůře produkován zemětřesení, jsou zajímavým příkladem toho, jak rychlost zvuku závisí na tuhosti média., Zemětřesení produkují podélné i příčné vlny a ty se pohybují různými rychlostmi. Objemový modul žuly je větší než jeho smykový modul. Z tohoto důvodu je rychlost podélných nebo tlakových vln (P-vlny) při zemětřesení v žule výrazně vyšší než rychlost příčných nebo smykových vln (s-vlny). Oba typy vln zemětřesení cestují pomaleji v méně tuhém materiálu, jako jsou sedimenty. P-vlny mají rychlosti 4 až 7 km / s A S-vlny se pohybují v rychlosti od 2 do 5 km/s, oba jsou rychlejší v pevnějším materiálu., P-vlna se postupně dostává dále Před s-vlnu, když cestují zemskou kůrou. Čas mezi P-a s-vlnami se běžně používá k určení vzdálenosti od jejich zdroje, epicentra zemětřesení. Protože s-vlny neprocházejí kapalným jádrem, vytvářejí se dvě stínové oblasti ((obrázek)).
Obrázek 17.11 Zemětřesení vyrábět oba podélné vlny (P-vlny) a příčné vlny (S-vlny), a ty cestují v různých rychlostech., Obě vlny cestují různými rychlostmi v různých oblastech země, ale obecně P-vlny cestují rychleji než s-vlny. S-vlny nemohou být podporovány kapalným jádrem, které vytváří stínové oblasti.
jak se zvukové vlny pohybují od reproduktoru nebo od epicentra zemětřesení, jejich výkon na jednotku plochy klesá. To je důvod, proč je zvuk velmi hlasitý v blízkosti reproduktoru a stává se méně hlasitým, když se vzdalujete od reproduktoru., To také vysvětluje, proč v epicentru zemětřesení může dojít k extrémnímu poškození, ale v oblastech daleko od epicentra jsou pociťovány pouze třesy. Síla na jednotku plochy je známý jako intenzita, a v další části budeme diskutovat o tom, jak intenzita závisí na vzdálenosti od zdroje.