Funktionsweise des Derivat Calculator
Für Personen mit technischem Hintergrund wird im folgenden Abschnitt erläutert, wie der Derivat Calculator funktioniert.
Zunächst analysiert ein Parser die mathematische Funktion. Es verwandelt es in eine Form, die von einem Computer besser verständlich ist, nämlich einen Baum (siehe Abbildung unten). Dabei muss der Derivatrechner die Reihenfolge der Operationen respektieren., Eine Spezialität in mathematischen Ausdrücken ist, dass das Multiplikationszeichen manchmal weggelassen werden kann, zum Beispiel schreiben wir „5x“ anstelle von „5*x“. Der Derivatrechner muss diese Fälle erkennen und das Multiplikationszeichen einfügen.
Der Parser ist in JavaScript implementiert, basierend auf dem Shunting-Yard Algorithmus, und kann direkt im Browser ausgeführt werden. Dies ermöglicht eine schnelle Rückmeldung während der Eingabe, indem der Baum in LaTeX-Code umgewandelt wird. MathJax kümmert sich um die Anzeige im Browser.
Wenn die “ Go!,“button angeklickt wird, sendet der Derivatrechner die mathematische Funktion und die Einstellungen (Differenzierungsvariable und Reihenfolge) an den Server, wo er erneut analysiert wird. Dieses Mal wird die Funktion in eine Form umgewandelt, die vom Computeralgebra-System Maxima verstanden werden kann.
Maxima kümmert sich um die tatsächliche Berechnung der Ableitung der mathematischen Funktion. Wie jedes Computeralgebrasystem wendet es eine Reihe von Regeln an, um die Funktion zu vereinfachen und die Ableitungen gemäß den allgemein bekannten Differenzierungsregeln zu berechnen., Die Ausgabe von Maxima wird erneut in LaTeX umgewandelt und dann dem Benutzer präsentiert.
Das Anzeigen der Berechnungsschritte ist etwas komplizierter, da der abgeleitete Rechner für diese Aufgabe nicht vollständig von Maxima abhängen kann. Stattdessen müssen die Derivate Schritt für Schritt manuell berechnet werden. Die Differenzierungsregeln (Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel, …) wurden in JavaScript-Code implementiert. Es gibt auch eine Tabelle mit abgeleiteten Funktionen für die trigonometrischen Funktionen und die Quadratwurzel -, Logarithmus-und Exponentialfunktion., In jedem Berechnungsschritt wird eine Differenzierungsoperation durchgeführt oder neu geschrieben. Beispielsweise werden konstante Faktoren aus Differenzierungsoperationen herausgezogen und Summen aufgeteilt (Summenregel). Dies und allgemeine Vereinfachungen werden von Maxima durchgeführt. Für jede berechnete Ableitung werden die LaTeX-Darstellungen der resultierenden mathematischen Ausdrücke im HTML-Code markiert, so dass eine Hervorhebung möglich ist.
Die Funktion „Antwort prüfen“ muss die schwierige Aufgabe lösen, festzustellen, ob zwei mathematische Ausdrücke gleichwertig sind., Ihr Unterschied wird mit Maxima so weit wie möglich berechnet und vereinfacht. Dies beinhaltet beispielsweise das Schreiben trigonometrischer / hyperbolischer Funktionen in ihren exponentiellen Formen. Wenn gezeigt werden kann, dass die Differenz auf Null reduziert wird, ist die Aufgabe gelöst. Andernfalls wird ein probabilistischer Algorithmus angewendet, der beide Funktionen an zufällig ausgewählten Stellen auswertet und vergleicht.
Die interaktiven Funktionsgraphen werden im Browser berechnet und in einem Canvas-Element (HTML5) angezeigt., Für jede zu zeichnende Funktion erstellt der Rechner eine JavaScript-Funktion, die dann in kleinen Schritten ausgewertet wird, um das Diagramm zu zeichnen. Beim Graphen werden Singularitäten (z. B. Pole) erfasst und speziell behandelt. Die Gestensteuerung wird mit Hammer implementiert.js.
Wenn Sie Fragen oder Ideen zur Verbesserung des Derivatrechners haben, schreiben Sie mir bitte eine E-Mail.