Einführung in die Boolesche Logik
Binäre Arithmetik und Flip-Flops
Flip – Flops-Die Zeit tritt in die Logik ein
Mehr Logik
Es mag wie ein entmutigendes Thema klingen, aber die Boolesche Logik ist sehr einfach zu erklären und zu verstehen. Es stellt die einfachste aller Logiken und die Grundlage des Rechnens dar.
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Inhalt
- Was Ist Berechenbar?
- Finite-State-Maschinen
- Was ist eine Turing-Maschine?,e Transfinite
- Axiom der Wahl
- Lambda – Kalkül
- Grammatik und Folter
- Reverse Polish Notation – RPN
- Einführung in die Boolesche Logik
- Konfrontation mit dem Unbeweisbaren – Gödel und all dem
- Das Programmierhandbuch für Fraktale
- Das Programmierhandbuch für Chaos*
- Primzahlen und Primalitätstests
- Zelluläre Automaten – Wie und warum
- Informationstheorie
- Codierungstheorie
- Kolmogorov Komplexität
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*Zu überarbeiten
Logik, Logik überall
Computer und Logik sind untrennbar-oder?,
Sie sind jetzt aber am Anfang waren die Dinge viel trüber.
Die ersten Computer wurden als automatische arithmetische Engines konzipiert und während ihre Schöpfer wussten, dass Logik etwas mit allem zu tun hatte, waren sie nicht 100% klar, wie oder warum.
Auch heute neigen wir dazu, über simplistisch über Logik und seine Rolle in der Berechnung und das Verständnis der Welt und George Boole der Mann, der alles begann war ein bisschen über die Spitze mit den Titeln seiner Bücher zu diesem Thema –
Mathematische Analyse des Denkens und eine Untersuchung der Gesetze des Denkens.,
Boole ‚ s Arbeit begann sicherlich die moderne Logik auf dem richtigen Weg, aber es hatte sicherlich nichts mit den „Gesetzen des Denkens“zu tun. Tatsache ist, dass wir auch heute noch keine klare Vorstellung davon haben, welche Gesetze das Denken regeln, und wenn wir es tun würden, wäre das gesamte Thema künstliche Intelligenz geschlossen.
Was George Boole tat, um als Vater der modernen Informationstechnologie anerkannt zu werden, war, eine Idee zu entwickeln, die gleichzeitig revolutionär und einfach war.,
Dieses Video, ein Trailer zu einem Dokumentarfilm, der das zweihundertjährige Jubiläum seiner Geburt am 2. November 1815 feiert, deutet darauf hin, wie seine radikale Entdeckung das digitale Zeitalter untermauert:
Wer war George Boole?
Ein Zeitgenosse von Charles Babbage, den er kurz trafen, Boole ist in diesen Tagen gutgeschrieben als „Urvater des Informationszeitalters“. Als gebürtiger Engländer wurde er 1849 der erste Professor für Mathematik am irischen New Queen ‚ s College (heute University College) Cork.,
George Boole
2.November 1815 – 8. Dezember 1864
Er starb 1864 im Alter von 49 Jahren und seine Arbeit hätte ohne Claude Shannon, der 70 Jahre später die Relevanz der symbolischen Logik von Boole für die Technik erkannte, niemals Auswirkungen auf die Informatik gehabt. Infolgedessen ist Boole ‚ s Denken zur praktischen Grundlage des digitalen Schaltungsdesigns und der theoretischen Erdung des digitalen Zeitalters geworden.
Boolesche Logik
Boolesche Logik ist sehr einfach zu erklären und zu verstehen.,
- Sie beginnen mit der Idee, dass eine Aussage P entweder wahr oder falsch ist, es kann nichts dazwischen sein (dies nennt man das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte).
- Dann können Sie andere Anweisungen bilden, die wahr oder falsch sind, indem Sie diese anfänglichen Anweisungen zusammen mit den grundlegenden Operatoren kombinieren Und, Oder und Nicht.
Genau das, was ein“ grundlegender “ Operator ist, stellt für sich eine interessante Frage – zu der wir später zurückkehren werden, wenn wir fragen, wie wenige logische Operatoren wir tatsächlich benötigen.,
Die Art und Weise, wie all dies funktioniert, passt mehr oder weniger zu der Art und Weise, wie wir diese Begriffe auf Englisch verwendet haben.
Zum Beispiel, wenn P wahr ist, dann ist Nicht (P) falsch Also, wenn „heute ist Montag“ wahr ist, dann ist „Nicht(heute ist Montag)“ falsch.
Wir übersetzen oft den logischen Ausdruck ins Englische als „heute ist nicht Montag“ und das macht es einfacher zu sehen, dass es falsch ist, wenn heute tatsächlich Montag ist.
Folgen Sie?
Nun, das ist das Problem mit dieser Art von Diskussion. Es wird sehr schnell verworren und schwer zu folgen, und dies ist Teil der Kraft der booleschen Logik., Sie können Argumente klar in symbolischer Form aufschreiben.
Wahrheitstabellen
Die Regeln für die Kombination von Ausdrücken werden normalerweise als Tabellen mit allen möglichen Ergebnissen aufgeschrieben.,>
| P | NOT P |
| F | T |
| T | F |
Notice that while the Boolean And is the same as the English use of the term, the Boolean Or is a little different.,
Wenn Sie gefragt werden, ob Sie „Kaffee ODER Tee“ möchten, wird nicht erwartet, dass Sie zu beiden Ja sagen!
Im Booleschen Fall jedoch“ Oder “ beinhaltet mit Sicherheit beides. Wenn P wahr ist und Q wahr ist, ist auch der kombinierte Ausdruck (P oder Q) wahr.
Es gibt einen Booleschen Operator, der der englischen Verwendung des Begriffs „oder“ entspricht und als „Exklusiv oder“ bezeichnet wird, der als EOR oder XOR geschrieben ist., Seine Wahrheitstabelle lautet:
| P | Q | P XOR Q |
| F | F | F |
| F | T | T |
| T | F | T |
| T | T | F |
und dieser würde Sie wirklich davon abhalten, sowohl den Tee als auch den Kaffee zu Hause zu haben zur gleichen Zeit (beachten Sie, dass die letzte Zeile True XOR True = False).
Praktische Wahrheitstabellen
All dies scheint sehr einfach zu sein, aber welchen Wert hat es?,
Es ist mit Sicherheit kein Modell für alltägliches Denken, außer auf der trivialsten Ebene „Kaffee oder Tee“.
Wir verwenden Boolesche Logik in unserem Denken, nun, wahrscheinlich nicht, aber das ist eine andere Geschichte,aber nur auf der trivialsten Ebene.
Wenn Sie jedoch anfangen, Maschinen zu entwerfen, die selbst auf eine einigermaßen komplexe Weise auf die Außenwelt reagieren müssen, stellen Sie schnell fest, dass Boolesche Logik eine große Hilfe ist.
Angenommen, Sie möchten ein Sicherheitssystem aufbauen, das nur nachts funktioniert und auf das Öffnen einer Tür reagiert., Wenn Sie einen Lichtsensor haben, können Sie dies als ein Signal behandeln, das die Wahrheit der Aussage anzeigt:
P = It is daytime.
Eindeutig nicht (P) ist wahr, wenn es Nacht ist und wir haben unsere erste praktische Verwendung für Boolesche Logik!
Was wir wirklich wollen, ist etwas, das die Wahrheit der Aussage ausarbeitet:
R= Burglary in progress
von P und
Q = Window open
Ein wenig roher Gedanke gibt bald die Lösung, dass
R = Not(P) And Q
Das ist die Wahrheit von „Einbruch im Gange“ wird durch die folgende Wahrheitstabelle gegeben:
/p >