el pago mensual fijo para una hipoteca de tasa fija es la cantidad pagada por el prestatario cada mes que garantiza que el préstamo se pague en su totalidad con intereses al final de su plazo. La fórmula de pago mensual se basa en la fórmula de anualidad. El pago mensual C depende de:
en los cálculos estandarizados utilizados en los Estados Unidos, c Está dada por la fórmula:
c = { r P 1 − ( 1 + r ) − N = r P ( 1 + r ) N ( 1 + r ) N − 1 , r ≠ 0 ; P N , r = 0., {\displaystyle c={\begin{casos}{\frac {rP}{1-(1+r)^{-N}}}={\frac {rP(1+r)^{N}}{(1+r)^{N}-1}},&r\neq 0;\\{\frac {P}{N}},&r=0.\end{cases}}}
por ejemplo, para un préstamo hipotecario de 2 200,000 con una tasa de interés anual fija de 6.5% durante 30 años, el principal es P = 200000 {\displaystyle P=200000} , la tasa de interés mensual es r = 0.065 / 12 {\displaystyle r=0.065/12} , el número de pagos mensuales es N = 30 ⋅ 12 = 360 {\displaystyle N=30\cdot 12=360} , el pago mensual fijo es igual a 1 1,264.14., Esta fórmula se proporciona utilizando la función financiera PMT en una hoja de cálculo como Excel. En el ejemplo, el pago mensual se obtiene ingresando cualquiera de estas fórmulas:
= – PMT(6.5 / 100 / 12, 30 * 12, 200000) = ((6.5 / 100 / 12) * 200000) / (1 – ((1 + (6.5 / 100 / 12)) ^ (-30 * 12))) = 1264.14
la siguiente derivación de esta fórmula ilustra cómo funcionan los préstamos hipotecarios de tasa fija. El monto adeudado por el préstamo al final de cada mes es igual al monto adeudado del mes anterior, más el interés sobre este monto, menos el monto fijo pagado cada mes., Este hecho resulta en el anexo de deuda:
Monto adeudado al momento de la iniciación: P {\displaystyle P} Monto adeudado después de 1 mes: ( 1 + r ) − P-c {\displaystyle (1+r)-P-c} Monto adeudado después de 2 meses: ( 1 + r ) ( ( 1 + r ) − P-c ) − c = ( 1 + r ) 2 P ( 1 + ( 1 + r ) ) c {\displaystyle (1+r)((1+r)-P-c)-c=(1+r)^{2}-P P(1+(1+r))c} Monto adeudado después de 3 meses: ( 1 + r ) ( ( 1 + r ) ( ( 1 + r ) − P-c ) − c ) − c = ( 1 + r ) 3 P ( 1 + ( 1 + r ) + ( 1 + r ) 2 ) c {\displaystyle (1+r)((1+r)((1+r)-P-c)-c)-c=(1+r)^{3}P(1+(1+r)+(1+r)^{2})c} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., . . . . . . . . . . . Monto de la deuda después de N meses: ( 1 + r ) N P ( 1 + ( 1 + r ) + ( 1 + r ) 2 + ⋯ + ( 1 + r ) N − 1 ) c {\displaystyle (1+r)^{N}P(1+(1+r)+(1+r)^{2}+\cdots +(1+r)^{N-1})c} p N ( x ) = 1 + x + x 2 + ⋯ + x N − 1 = x N − 1 x − 1 . {\displaystyle p_{N}(x)=1+x+x^{2}+\cdots +x^{N-1}={\frac {x^{N}-1}{x-1}}.} Monto adeudado al final del mes N = ( 1 + r ) N P p N c = ( 1 + r ) N P ( 1 + r ) N − 1 ( 1 + r ) − 1 c = ( 1 + r ) N P ( 1 + r ) N − 1 r c ., {\displaystyle {\begin{aligned}&{}=(1+r)^{N}P-p_{N}c\\&{}=(1+r)^{N}P{\frac {(1+r)^{N}-1}{(1+r)-1}}c\\&{}=(1+r)^{N}P{\frac {(1+r)^{N}-1}{r}}c.\end{aligned}}}
El importe de la cuota mensual de pago al final del mes N que se aplica a paydown principal es igual a la cantidad c de pago menos la cantidad de intereses pagados actualmente en el pre-existentes de capital no pagado. Este último importe, el componente de interés del pago corriente, es el tipo de interés R veces el importe no pagado al final del Mes N–1., Dado que en los primeros años de la hipoteca el principal pendiente de pago sigue siendo grande, también lo son los pagos de intereses sobre ella; por lo que la parte del pago mensual que va hacia el pago del principal es muy pequeña y la equidad en la propiedad se acumula muy lentamente (en ausencia de cambios en el valor de mercado de la propiedad). Pero en los últimos años de la hipoteca, cuando el principal ya se ha pagado sustancialmente y no es necesario pagar mucho interés mensual, la mayor parte del pago mensual se destina al pago del principal, y el principal restante disminuye rápidamente.,
el capital del prestatario en la propiedad es igual al valor de mercado actual de la propiedad menos la cantidad adeudada de acuerdo con la fórmula anterior.
con una hipoteca de tasa fija, el prestatario se compromete a pagar el préstamo por completo al final del plazo del préstamo, por lo que la cantidad adeudada en el mes N debe ser cero., Para que esto suceda, el pago mensual de c puede ser obtenido a partir de la ecuación anterior para obtener:
c = r ( 1 + r ) N ( 1 + r ) N − 1 P = r 1 − ( 1 + r ) − N P {\displaystyle {\begin{aligned}c&{}={\frac {r(1+r)^{N}}{(1+r)^{N}-1}}P\\&{}={\frac {r}{1-(1+r)^{-N}}}P\end{aligned}}}
que es la fórmula proporcionada originalmente., Esta derivación ilustra tres componentes clave de los préstamos a tasa fija: (1) el pago mensual fijo depende de la cantidad prestada, La tasa de interés y el período de tiempo durante el cual se reembolsa el préstamo; (2) la cantidad adeudada cada mes es igual a la cantidad adeudada del mes anterior más el interés sobre esa cantidad, menos el pago mensual fijo; (3) el pago mensual fijo se elige de modo que el préstamo se pague en su totalidad con intereses al final de su plazo y no se adeuda más dinero.