cómo funciona la calculadora derivada
para aquellos con experiencia técnica, la siguiente sección explica cómo funciona la calculadora derivada.
primero, un analizador analiza la función matemática. Lo transforma en una forma que es más comprensible para una computadora, a saber, un árbol (ver la figura a continuación). Al hacer esto, la calculadora derivada tiene que respetar el orden de las operaciones., Una especialidad en expresiones matemáticas es que el signo de multiplicación se puede omitir a veces, por ejemplo, escribimos «5x» en lugar de «5*x». La calculadora derivada tiene que detectar estos casos e insertar el signo de multiplicación.
el analizador está implementado en JavaScript, basado en el algoritmo Shunting-yard, y puede ejecutarse directamente en el navegador. Esto permite una retroalimentación rápida al escribir transformando el árbol en código LaTeX. MathJax se encarga de mostrarlo en el navegador.
Cuando el «Go!,»se hace clic en el botón, LA CALCULADORA derivada envía la función matemática y la configuración (variable de diferenciación y orden) al servidor, donde se analiza nuevamente. Esta vez, la función se transforma en una forma que puede ser entendida por el sistema de álgebra computacional máxima.
máxima se encarga de calcular realmente la derivada de la función matemática. Como cualquier sistema de álgebra computacional, aplica una serie de reglas para simplificar la función y calcular las derivadas de acuerdo con las reglas de diferenciación comúnmente conocidas., La salida de máxima se transforma de nuevo en LaTeX y luego se presenta al usuario.
mostrar los pasos de cálculo es un poco más complicado, porque la calculadora derivada no puede depender completamente de máxima para esta tarea. En su lugar, los derivados tienen que ser calculados manualmente paso a paso. Las reglas de diferenciación (regla de producto, regla de cociente, regla de cadena, rule) se han implementado en código JavaScript. También hay una tabla de funciones derivadas para las funciones trigonométricas y la raíz cuadrada, el logaritmo y la función exponencial., En cada paso de cálculo, se realiza o reescribe una operación de diferenciación. Por ejemplo, los factores constantes se extraen de las operaciones de diferenciación y las sumas se dividen (regla de suma). Esto, y simplificaciones generales, es hecho por Máxima. Para cada derivada calculada, las representaciones LaTeX de las expresiones matemáticas resultantes se etiquetan en el código HTML para que el resaltado sea posible.
la función «Comprobar respuesta» tiene que resolver la difícil tarea de determinar si dos expresiones matemáticas son equivalentes., Su diferencia se calcula y simplifica en la medida de lo posible utilizando Maxima. Por ejemplo, esto implica escribir funciones trigonométricas / hiperbólicas en sus formas exponenciales. Si se puede demostrar que la diferencia se simplifica a cero, la tarea está resuelta. De lo contrario, se aplica un algoritmo probabilístico que evalúa y compara ambas funciones en lugares elegidos al azar.
Los gráficos de funciones interactivas se calculan en el navegador y se muestran dentro de un elemento canvas (HTML5)., Para cada función que se graficará, la calculadora crea una función JavaScript, que luego se evalúa en pequeños pasos para dibujar el gráfico. Al graficar, las singularidades (por ejemplo, los polos) se detectan y tratan especialmente. El control gestual se implementa utilizando Hammer.js.
Si tiene alguna pregunta o idea para mejorar la calculadora de derivados, no dude en escribirme un correo electrónico.