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Gauss-Jordan Elimination es un algoritmo que se puede utilizar para resolver sistemas de ecuaciones lineales y para encontrar la inversa de cualquier matriz invertible. Se basa en tres operaciones de fila elementales que se pueden usar en una matriz:

1. intercambiar las posiciones de dos de las filas
2. multiplicar una de las filas por un escalar distinto de cero.
3. suma o resta el múltiplo escalar de una fila a otra fila.,

forma escalonada de fila reducida

El propósito de la eliminación de Gauss-Jordan es usar las tres operaciones de fila elementales para convertir una matriz en forma escalonada de fila reducida. Una matriz está en forma escalonada de fila reducida, también conocida como forma canónica de fila, si se cumplen las siguientes condiciones:

1. Todas las filas con solo entradas cero están en la parte inferior de la matriz
2. La primera entrada distinta de cero en una fila, llamada la entrada principal o el pivote, de cada fila distinta de cero está a la derecha de la entrada principal de la fila por encima de ella.,
3. La entrada principal, también conocida como pivote, en cualquier fila distinta de cero es 1.
4. Todas las demás entradas de la columna que contienen un 1 inicial son ceros.

Las Matrices A y B están en forma escalonada de fila reducida, pero las matrices C y D no lo están. C no está en forma escalonada de fila reducida porque viola las Condiciones dos y tres. D no está en forma escalonada de fila reducida porque viola la condición cuatro. Además, las operaciones de fila elementales se pueden utilizar para reducir la matriz D en la matriz B.,

pasos para la eliminación de Gauss-Jordan

para realizar la eliminación de Gauss-Jordan:

1. intercambiar las filas para que todas las filas con todas las entradas cero estén en la parte inferior
2. intercambiar las filas para que la fila con la entrada más grande, más a la izquierda, distinta de cero esté en la parte superior.
3. multiplique la fila superior por un escalar para que la entrada principal de la fila superior se convierta en 1.
4. suma / resta múltiplos de la fila superior a las otras filas para que todas las demás entradas de la columna que contiene la entrada principal de la fila superior sean cero.,
5. repita los pasos 2-4 para la siguiente entrada distinta de cero situada más a la izquierda hasta que todas las entradas iniciales sean 1.
6. cambie las filas de modo que la entrada principal de cada fila distinta de cero esté a la derecha de la entrada principal de la fila superior.,

ejemplos de video seleccionados se muestran a continuación:

• Gauss-Jordan Elimination – Jonathan Mitchell (YouTube)
• usando Gauss-Jordan para resolver un sistema de tres ecuaciones lineales – ejemplo 1 – patrickJMT (YouTube)
• Algebra – Matrices – método de Gauss Jordan Parte 1 Augmented Matrix – IntuitiveMath (YouTube)
• Gaussian Elimination – patrickJMT (YouTube)

para obtener la inversa de una matriz n × n A :